山东省德州市焦庙镇中学高三数学文月考试题含解析

山东省德州市焦庙镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]

B．[1，＋∞)C．[－1，1]

D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)参考答案：C2.设变量满足约束条件，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：C3.在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边平面，且，则此三棱锥的外接球的表面积为（

）A．25π

B．20π

C.16π

D．13π参考答案：A4.函数的零点一定位于下列哪个区间A.

B.

C.

D.参考答案：A5.在中，已知，则三角形的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B6.已知三条直线和平面，则下列推论中正确的是 A.若

B.若，，则或与相交C.若

D.若共面，则参考答案：D7.下列命题为真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜b D．若，则a＜b参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】分别举例说明选项A，B，C错误；利用基本不等式的性质说明D正确．【解答】解：由ac＞bc，当c＜0时，有a＜b，选项A错误；若a2＞b2，不一定有a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，选项B错误；若，不一定有a＜b，如，当2＞﹣3，选项C错误；若，则，即a＜b，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的性质，是基础题．8.已知集合M＝｛0，1｝，则满足MUN＝｛0，1，2｝的集合N的个数是

(

)A．2

B．3 C．4

D．8参考答案：答案：C9.若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D试题分析：由题设可知直线的一个方向向量是,其斜率,即,故,应选D.考点：直线的法向量和反正切函数．10.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是

(

)A．(－∞，)

B．(－∞，)

C．(－∞，－)

D．(－∞，－)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是线段的中点，点在直线外，，，则

。参考答案：212.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是__________________.参考答案：略13.用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若 ②若；③若；④若其中真命题的序号是

。参考答案：①④14.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：（1，3]【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由题意可得a＞1且a0≥3a﹣8，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴a＞1且a0≥3a﹣8，解得1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]，故答案为（1，3]．15.已知a，b∈R，i是虚数单位，若复数=ai，则a+b=．参考答案：4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，再根据两个复数相等的充要条件求得a、b的值，可得a+b的值．【解答】解：=ai，则===ai，∴2﹣b=0，2+b=2a，∴b=2，a=2，∴a+b=4，故答案为：416.规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab，设函数f（x）=x*2，且关于x的方程f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=

．参考答案：﹣4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得f（x）=x2+2x，可得图象关于x=﹣1对称，由函数图象的变换可得函数y=ln|x+1|（x≠﹣1）的图象关于直线x=﹣1对称，进而可得四个根关于直线x=﹣1对称，由此可得其和．【解答】解：由题意可得f（x）=x*2=x2+2x，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=﹣1，函数y=ln|x+1|可由y=ln|x|向左平移1个单位得到，而函数函数y=ln|x|为偶函数，图象关于y轴对称，故函数y=ln|x+1|的图象关于直线x=﹣1对称，故方程为f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，也关于直线x=﹣1对称，不妨设x1与x2对称，x3与x4对称，必有x1+x2=﹣2，x3+x4=﹣2，故x1+x2+x3+x4=﹣4，故答案为：﹣4．17.函数的导数为_________________；参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1⊥面A1BC；（2）求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．参考答案：考点： 与二面角有关的立体几何综合题．专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）证明AB1⊥面A1BC，只需证明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，证明CB⊥平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证；（2）过B作BD⊥AA1于D，连接CD，证明∠CDB就是二面角C﹣AA1﹣B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．解答： （1）证明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CB⊥BB1，因为AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，又因为AB1?平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B，因为CB∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC；（2）解：过B作BD⊥AA1于D，连接CD因为CB⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，因为CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，又因为CD?面BCD，所以AA1⊥CD，所以，∠CDB就是二面角C﹣AA1﹣B的平面角．在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，所以cos∠CDB==．点评： 本题考查线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定，作出面面角是关键．19.设为实数，函数，(1）讨论的奇偶性；(2）求的最小值。参考答案：（1）当时，为偶函数，

当时，为非奇非偶函数；(2）当时，

当时，，

当时，不存在；当时，

当时，，

当时，

20.如图，在平面直角坐标系xoy中，以O为顶点，x轴正半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为。(1)求的值；

(2)求的值。参考答案：略21.设函数f（x）=ex﹣ax2+1，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=bx+2．（1）求a，b的值；（2）若方程F（x）=f（x）﹣mx有两个极值点x1，x2（x1＜x2），x0是x1与x2的等差中项；（i）求实数m的取值范围；（ii）求证：f′（x0）＜0（f′（x）为f（x）的导函数）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求导，再根据导数的几何意义即可求出a，b的值，?min（x）=?（ln2）=2﹣2ln2（2）先求导，分离参数，再构造函数，利用导数求出最值，（i）结合图象m∈（2﹣2ln2，+∞），（ii）由图易知：x1＜ln2＜x2设F（x）=?（x）﹣?（2ln2﹣x）

（x＜ln2），再求导，求出函数极值点，再根据等差中项的性质?′（x0）＜0，问题得以证明．【解答】解：（1）f′（x）=ex﹣2ax，f′（1）=e﹣2a，f（1）=e﹣a+1，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为：y﹣e+a﹣1=（e﹣2a）x﹣e+2a，即：y=（e﹣2a）x+a+1，由题意：e﹣2a=b，a+1=2，∴a=1，b=e﹣2（2）由（1）知：f（x）=ex﹣x2+1，f′（x）=ex﹣2x，∴F′（x）=f′（x）﹣m=ex﹣2x﹣m，令?（x）=ex﹣2x，则?′（x）=ex﹣2，由?′（x）＜0得：x＜ln2；由?′（x）＞0得：x＞ln2；∴?（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增；当x→+∞时，?（x）→+∞，当x→﹣∞时，?（x）→+∞；?（x）的图象如图所示：?min（x）=?（ln2）=2﹣2ln2，（i）若使?（x）=f′（x）=ex﹣2x=m有两个解x1，x2，则应有：m＞2﹣2ln2∴m∈（2﹣2ln2，+∞），（ii）由图易知：x1＜ln2＜x2设F（x）=?（x）﹣?（2ln2﹣x）

（x＜ln2），则F′（x）=?′（x）+?′（2ln2﹣x）=ex﹣2+e2ln2﹣x﹣2=ex+﹣4≥0，∴F（x）在（﹣∞，ln2）上单调递增，∴F（x）＜F（ln2）=0，即：?（x）﹣?（2ln2﹣x）＜0，即?（x）＜?（2ln2﹣x），∵x1∈（﹣∞，ln2），∴?（x1）＜?（2ln2﹣x1），∵?（x1）=?（x2）=m，∴?（x2）＜?（2ln2﹣x1），∵?（x）在（ln2，+∞）上单调递增且x2＞ln2，2ln2﹣x1＞ln2，∴x2＜2ln2﹣x1，∴x1+x2＜2ln2，∴＜ln2，即x0＜ln2，∵?（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，∴?′（x0）＜0，即f′（x0）＜0【点评】本题考查了导数的几何意义以及导数和函数的单调性和最值的关系，考查了转化能力，运算能力，解决问题的能力，属于难题．22.(本题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可