河南省焦作市2023-2024学年下学期九年级中考二模数学试题

2023–2024学年九年级第二次模拟测试试卷数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最大的数是A.3B.-3.14C.-2.2024年一季度我国国民经济实现良好开局，一季度国内生产总值296299亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%.其中296299亿用科学记数法表示为A.2.96299×10¹²B.2.96299×10¹³C3.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动.如图是一个水平放置的木陀螺(上面是圆柱体，下面是圆锥体)玩具，它的主视图是4.下列运算正确的是A.-2x²=-4x⁴5.如图是一款手推车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=24°,∠2=76°,则∠3的度数为A.128°B.138°C.100°D.108°6.为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)动.经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表及方差(单位：分²)如表所示：甲乙丙丁平均数96969898方差1.00.40.20.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择A.甲B.乙C.丙D.丁7.已知a、b为常数，且点A(a，b)在第二象限，则关于x的一元二次方程ax²-A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8.若二次函数y=mx²+9.如图1,正方形ABCD的边长为2,点E为CD边的中点，动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为A.C.10.如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R₀为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化(如图2)，射向光敏电阻的激光(恒定)被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置.下列说法错误的是A.该图象不是反比例函数图象B.R随E的增大而减小C.当烟雾浓度增大时，电压表①示数变小D.当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大二、填空题(每小题3分，共15分)11.如果分式1x+1有意义，那么实数x的取值范围是12.不等式组2+x>0213.2024年3月31日，郑开马拉松赛在郑开大道郑东新区举行.本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了这一岗位的遴选，其中大学生2名，快递员1名，老师1名，2名大学生恰好被录取的概率是.14.如图,把△ABC沿着直线BC向右平移至△A'B'C'处,BB':B'C=1:2,连接A'C,若S△A'BC=4,AB=4,15.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是CD的中点，连接AE，点F是射线CB上的一个动点(不与点C重合)，连接DF交AE于点M,若△DME是以DM为腰的等腰三角形,则BF=.三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算:3×-15-117.(9分)为庆祝中华人民共和国成立75周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛(百分制)，为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表：成绩频数频率50≤x<6020.0560≤x<704m70≤x<80100.2580≤x<90140.3590≤x<100100.25合计401.00b.八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：中位数七年级81八年级nc.八年级学生竞赛成绩在80≤x<90这一组的数据是：80,80,82,83,83,84,86,86,87,88,88,89,89,89(1)写出表中m,n的值,m=,n=;根据以上信息，回答下列问题：d.根据以上信息，回答下列问题：d.七、八年级学生竞赛成绩的中位数如右：(2)此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生?请说明理由；(3)该校八年级有1200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有多少人?18.(9分)如图,直线l和⊙O相交,交点分别为A、B.(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作直线l的垂线(保留作图痕迹，不写作法).(2)点P是⊙O外一点,分别连接PA、PB,PA交⊙O于点C,连接BC.(1)中所作垂线和⊙O交于点D,若AB=AD,且△PAB∽△PBC,求∠ABP的度数.19.(9分)如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A(1,3),B(3,m)两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式kx+b>k(3)点P为γ轴上一点，若△PAB的面积为1，请直接写出点P的坐标.20.(9分)实际应用材料太阳高度：太阳高度指太阳光线与地平面的夹角，记作H，当地地方时12时的太阳高度称为正午太阳高度.一天中正午时太阳高度最大，日出和日落时太阳高度为0°.H的计算公式：H=90°-I纬差|(纬差是指某地的地理纬度与当日太阳直射点所在纬度的差值，特别地，南纬北纬地区的纬差为其数值之和)例如，如图所示，C地的纬度为60°N，求C地夏至日(太阳直射北回归线235°N)的正午太阳高度?解:夏至日太阳直射的纬度为∠AOB=23.5°N,与C地的纬度差∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-23.5°=36.5°,那么H=∠DCE=90°-36.5°=53.5°应用(1)深圳纬度约为22.5°N，一年中会有两次太阳直射，一般在每年的6月18日和6月26日两天，则当天正午太阳高度H=(填角度)；冬至太阳直射南回归线23.5°S，则当天正午深圳的太阳高度H=(填角度)(2)如图，小明家住在河南焦作(35°N)，一年中正午太阳光线与地平面夹角最小在冬至，约为31.5°,即α=31.5°,夹角最大在夏至,约为78.5°,即β=78.5°,测得他家窗高约为2.3m,即∧B=2.3m.如图所示的直角遮阳篷，在冬至能最大限度地使阳光射入室内，在夏至又能最大限度地遮挡炎热的阳光，请求出此遮阳篷两直角边BC，CD的长度.(精确到0.1m，参考数据：sin31.5°≈0.52,c21.(9分)为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动.在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生.甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3530租金(元/辆)400320(2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如右表所示.学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车.甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少?并求出最少的费用.(1)(1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名?22.(10分)已知抛物线y=ax(1)若抛物线经过原点，求a的值及顶点D的坐标；(2)在(1)的条件下,把x≥0时函数.y=ax²-2ax+a+2的图象记为M₁,将图象M₁绕原点旋转①图象M₂的解析式(写出自变量的取值范围)；②若直线y=x+m与图象M有3个交点，请直接写出m的取值范围.23.(10分)综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.(1)如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上的点.B'处，折痕为AE,则四边形ABEB'的形状为(2)如图2,矩形纸片ABCD的边长AB:BC=2:3,用图1中的方法折叠纸片,折痕为AE,接着沿过点D的直线折叠纸片，使点C落在.EB'上的点C'处,折痕为DF.则.∠(3)如图3，矩形纸片ABCD的长为6cm，宽为3cm，用图1的方法折叠纸片，折痕为AE，在线段CE上取一点F(不与点C，E重合)，沿DF折叠△CDF,，点C的对应点为(C',延长F①判断GD与GF的数量关系，并证明；②当射线FG经过△AB'E的直角边的中点时，请直接写出CF的长.

2023–2024学年九年级第二次模拟测试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.B3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.C10.C二、填空题(每小题3分，共15分)11.x≠-112.213.1614.115.2或三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.解:(1)原式:=-35-(2)原式==-13y²+617.解:(1)0.185………4分(2)他是七年级的学生，………………5分理由如下：∵八年级学生的分数不超过83分的有19人，小于被抽取学生人数的一半.∴他不可能在八年级∴他在七年级……………6分(3)1200×(30%+35%)=780(人)……………8分即估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生大约共有780人…………9分18.解:(1)如右图如图所示即为所求………………4分(2)如图,连接BD,由(1)知∠DAB=90°,∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB=45°∵△PAB∽△PBC∴∠CBP=∠CAB,……6分∵CD=CD,∴∠CAD=∠CBD∵∠CAD+∠CAB=90°∴∠CBD+∠CBP=∠DBP=90°,∴∠ABP=∠ABD+∠DBP=135°……9分19.解:(1)将点A(1,3)代入y=k2x得k₂=3，将B(3，m)代入反比例函数y=3x得m=1∴点将点A(1,3),B(3,1)代入y=k₁x+b得∴一次函数的解析式为y=-x+4…………5分(2)x<0或1<x<3…………7分(3)P(0,3)或P(0,5)…………9分20.解:(1)90°44°……2分(2)由题意可得∠ADC=β=78.5°,∠CDB=α=31.5°,AB=2.3m,在RT△ACD中,tan在RT△BCD中,tan将②代入到①得：CD∴BC=CDxtan31.5°≈0.3m∴遮阳篷直角边BC约为0.3m,CD约为0.5m……9分21.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名，根据题得：30x+7=y31x-y=1∴参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名；…………4分(2)设租用m辆甲型客车，则租用(8-m)辆乙型客车，设租车的总费用为W元根据题意得:35m+30(8-m)≥8+247,…………5分∴m≥3…………6分∵W=400m+320(8-m)=80m+2560,80>0,∴W随m的增大而增大