第七章-振动和波-题库含答案-大学复习资料

第七章振动和波题库及答案一、单选题1、作简谐振动的物体运动至平衡位置向正方向运动时，其位移x、速度υ、加速度a为[设振动方程为x=Acos(ωt+φ)]（）。A)x=0，υ=0，a=0B)x=0，υ=ωA，a=0C)x=A，υ=ωA，a=ω2AD)x=–A，υ=–ωA，a=0答案:B知识点：7.1、简谐振动、简谐振动方程难度:1提示：无题解：作简谐振动的物体运动至平衡位置时，其位移x=0、向正方向运动的速度υ=ωA、加速度a=0，所以B答案是正确的。2、一质点作简谐振动,振动方程为x=Acos(t＋),当时间t=T2(T为周期)时,质点的速度为（）。A)AcosB)AsinC)AcosD)Asin答案:D知识点：7.1、简谐振动、简谐振动方程难度:2提示：无题解：质点作简谐振动的速度方程为，将t=T2代入得所以D答案是正确的。3、一质点作水平方向的简谐振动，设其向右运动为正方向。当质点在平衡位置开始向右运动，则初位相为（）。A)0B)C)D)答案: C知识点：7.1、描述简谐振动的物理量难度:2提示：无题解：设简谐动方程为，t=0时因为所以所以C答案是正确的。4、一质量为m的物体，以速度υ(t)=υ0sinωt的规律振动，则振动系统的总机械能为（）。A)B)C)D)答案:C知识点：7.1、简谐振动的能量难度:2提示：因物体的速度按υ(t)=υ0sinωt的规律振动，所以物体的振动为简谐振动。题解：简谐振动系统的总机械能，由题意可知，则，所以C答案是正确的。5、两个分振动的位相差为2π时，那么合振动的振幅为（）。A)保持为A1+A2B)保持为︱A1–A2︱C)必定为A1与A2之间某一值D)以上都不对答案:D知识点：7.2、简谐振动的合成难度:3提示：所给条件不足，无法判断合振动的振幅保持为或必定为什么。题解：若两个分振动为同方向、同频率的简谐振动，两分振动位相差为±2kπ(k=0，1，2，…)时，合振动的振幅应保持为A1+A2；两分振动位相差为±(2k+1)π（k=0，1，2，…）时，合振动的振幅应保持为︱A1–A2︱，而本题并没有明确两个分振动是否为同方向、同频率的简谐振动，所以A和B两答案不正确，由前述可知，两个分振动的位相差为2π时，合振动的振幅是可以为A1+A2，显然A1+A2并不为A1与A2之间某一值，所以C答案也不正确，综上所述，本题的正确答案为D。6、某波源作简谐振动，其振动方程为m，已知波速为15m·s-1，则波的频率ν和波长分别为（）。A)ν=25Hz，=3.0×10-3mB)ν=25Hz，=0.6mC)ν=25πHz，=30mD)ν=25πHz，=0.6m答案:B知识点：7.3、波速、波长、波的周期和频率难度:2提示：无题解：按题意，简谐波的角频率=50π，则波的频率Hz，波长m，所以答案B是正确的。7、已知原点的振幅为0.01m，初相为0，周期为2s，激起的波的波长为2m，则沿x轴正向传播的平面简谐A)mB)mC)mD)m答案:C知识点：7.3、平面简谐波的波函数难度:2提示：无题解：应用形式为波函数，将题中所有已知条件代入并整理可得沿x轴正向传播的平面简谐波的波函数为m，所以答案C是正确的。8、波的强度是指（）。A)通过单位面积的能量B)垂直通过单位面积的能量C)单位时间内通过某截面积的能量D)垂直波的传播方向上的单位面积的平均能流答案:D知识点：7.4、波的能量、能流和能流密度难度:1提示：无题解：波的强度的定义为通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流，所以答案D是正确的。9、下面哪一个不是波产生干涉的条件：（）。A)波源的振幅相等B)波源的频率相同C)波源的振动方向相同D)波源的相位相同或相位差恒定答案:A知识点：7.5、波的干涉难度:1提示：无题解：波的相干条件是:(1)波源的振动方向相同；(2)波源的频率相同；(3)波源的相位相同或相位差恒定，所以答案A是正确的。10、两个初相相等的波源，在同一种均匀媒质中分别由A、B两点向C点无衰减地传播。波长为λ，AC=，BC=10λ，则C点处的振动一定（）。A)加强B)减弱C)振幅为零D)无法确定答案:D知识点：7.5、波的干涉难度:3提示：所给条件不足，无法确定两列波是否相干。题解：对两个初相相等的相干波源，波程差(k=0，1，2，…)时，相遇点处的振动一定加强；波程差(k=0，1，2，…)时，相遇点处的振动一定减弱（若两相干波振幅相等时，相遇点处的振动一定振幅为零），本题的两个初相相等的波源到达相遇点处的波程差，波程差虽为半个波长的奇数倍，但本题并未明确两波源是否是相干波源，也未明确两波源的振幅是否相等，综上所述，答案A是错误的，答案B和C只是有可能的，而不是一定的，所以正确的答案是D。二、填空题1、一作简谐振动的物体在t=0时刻的位移，且向x轴的负方向运动，则其初相为。答案:知识点：7.1、描述简谐振动的物理量难度:2提示：无题解：设简谐动方程为，t=0时因为所以所以答案是。t+/4/4t=0t时刻xOt+/4/4t=0t时刻xO图1答案:，知识点：7.1、简谐振动的矢量图示法难度:2提示：无题解：按简谐振动的矢量图示法，t=0时刻的旋转矢量与x轴正方向的夹角为初相角，所以该简谐振动的初相位为；t时刻的旋转矢量与x轴正方向的夹角为该时刻的相位角，而该简谐振动的振幅为2cm,所以其振动方程为cm。3、两个同频率、同振动方向的简谐振动的振幅分别为A1和A2，两振动的相位差为π时，两振动的合振动的振幅A为。答案:︱A1–A2︱知识点：7.2、简谐振动的合成难度:1提示：无题解：由题意，本题中两振动的合振动的振幅，，又因振幅为正值，所以本题的答案是︱A1–A2︱。4、已知波函数为y=Acos(bt-cx)，则其频率为，波长为，波速为。答案:b/2π，2π/c，b/c知识点：7.3、波速、波长、波的周期和频率；平面简谐波的波函数难度:2提示：无题解：将已知的波函数y=Acos(bt-cx)与形式为y=Acos(t-kx+)对比可知，，，由此可得：频率ν=b/2π；波长为λ=2π/c；波速为u=λν=b/c。5、A、B两相干波源振幅分别为A1和A2，初位相差为π/2，P点为AB垂直平分线上的确定一点，则P点的振幅一定为。答案:知识点：7.5、波的干涉难度:2提示：无题解：由题意，两相干波源在P点相遇时的振幅一定为，又因（由已知条件可知），将Δ的值代入相遇点P的振幅表达式，则P点的振幅一定为。三、简答题1、如何判断一个振动是简谐振动？并举例说明。答案：若一振动物体所受到的合力与其位移成正比，合力的方向与其位移的方向始终相反；或者振动物体的位移是时间的正弦或余弦函数，则这一物体的振动为简谐振动。如弹簧振子的振动。知识点：7.1、简谐振动、简谐振动方程难度:2提示：无题解：无2、两个相同的弹簧系着不同质量的物体，当它们以相同的振幅作简谐振动时，它们振动的能量是否相同？答案：它们振动的能量是相同的。因为，k和A相同时，振动的能量就相同。知识点：7.1、简谐振动的能量难度:2提示：无题解：无3、波在介质中传播的速度u=，那么是否可以利用提高频率的方法来提高波在介质中的传播速度呢？答案：不可以。因为波速是由传播波的介质决定的，与频率无关。知识点：7.3、波速、波长、波的周期和频率难度:1提示：无题解：无4、两列波叠加一定会产生干涉吗？什么条件下两列波叠加才会产生干涉？答案：两列波叠加不一定会产生干涉。只有两波源的振动方向相同、频率相同、相位相同或相差恒定时，两列波叠加才会产生干涉。知识点：7.5、波的干涉难度:2提示：无题解：无5、驻波有振动状态（相位）的传播和能量的传播吗？为什么？答案：驻波既没有振动状态（相位）的传播和也没有能量的传播。因为驻波的相邻两波节之间各点都具有相同的振动相位，而波节两旁的点则具有相反的振动相位，说明驻波没有相位（振动状态）的传播；由于合成驻波的两列波的能流密度数值相等方向相反，所以驻波形成后，能流密度为零，没有能量向那一方向传播，即驻波不传播能量。知识点：7.5、驻波难度:3提示：无题解：无四、计算题1、一沿x轴作简谐振动的物体，已知其振幅为A，频率为，在t=0时刻，振动物体的位移，且向x轴正方向运动。试求初相并写出振动方程。如果在t=0时刻，振动物体的位移，且向x轴负方向运动。试求初相并写出振动方程。答案:，；，知识点：7.1、简谐振动、简谐振动方程难度:3提示：无题解：（1）设简谐动方程为，ω=2πν，t=0时因为所以则简谐动方程为（2）因为所以则简谐动方程为2、一运动物体的位移与时间的关系为m，试求：（1）振幅、周期、频率、角频率和初相；（2）时物体的位移、速度和加速度。答案:（1）0.06(m)，1.0(s)，1.0(Hz)，2(rad·s-1)，-/4；（2）-0.04(m)，-0.27(m·s-1)，1.67(m·s-2)知识点：7.1、简谐振动、简谐振动方程；描述简谐振动的物理量难度:2提示：无题解：（1）由振动方程m可得振幅A=0.06(m)，周期(s)，频率(Hz)，角频率ω=2π(rad·s-1)，初相（2）位移、速度和加速度分别为，，将代入上述三式得x≈—0.04(m)υ≈－0.27(m·s-1)a≈1.67(m·s-2)3、有一质量为0.01kg的物体沿x轴作简谐振动，其振幅为0.08m，周期为4s，t=0时刻，物体在x=0.04m处，且向x轴负方向运动。试求：（1）t=1s时，物体的位移和所受的力；（2）由起始位置运动到x=-0.04m处所需的最短时间。答案:（1）－0.069(m)，1.70×10－3(N)；（2）0.667(s)知识点：7.1、简谐振动、简谐振动方程；描述简谐振动的物理量；简谐振动的矢量图示法难度:4提示：本题第（2）问需用简谐振动的矢量图示法来判断。题解：（1）设简谐动方程为由题意可知A=0.08m，rad·s-1，t=0时因为所以则简谐动方程为，将t=1s代入得x≈-0.069(m)物体所受的力为，将m=0.01kg、rad·s-1、x≈-0.069m代入得F≈1.70×10－3(N)（2）图2为该振动的矢量图示法，分析该图可知，振动物体第一次经过x=-0.04m处旋转矢量旋转了，所以由起始位置运动到x=-0.04m处所需的最短时间为(s)4、两个同方向、同频率的简谐振动分别为和。求合振动的振幅和初相。答案:0.078(m)；0.47(rad)知识点：7.2、简谐振动的合成难度:2提示：无题解：由题意可知，合振动的振幅和初相分别为将m、、m、代入上述两式得A≈0.078（m）≈0.47π(rad)5、已知一平面简谐波的波函数为。试求振幅、角频率、周期、频率、波长和波速。若m。算出上述各物理量的值。答案:a，c，2/c，c/2，2/b，c/b；0.10(m)，2.5(rad·s-1)，0.8(s)，1.25(Hz)，200(m)，250(m·s-1)知识点：7.3、波速、波长、波的周期和频率；平面简谐波的波函数难度:2提示：无题解：(1)因余弦函数是偶函数，于是可将平面简谐波的波函数为写成，将其与形式为平面简谐波的波函数比较可得A=a=cT=2/cν=c/2b=k=2π/λλ=2/bu=λ/T=c/b(2)将a=0.10m、b=0.01、c=2.5代入以上相关各式可得A=0.10(m)=2.5(rad·s-1)T=0.8(s)ν=1.25(Hz)λ=200(m)u=250(m·s-1)6、平面简谐波的振幅A=0.02m，频率=100Hz，波速u=200m·s-1，t=0时刻，波源处的质点经平衡位置向正方向运动。试求：（1）波函数；（2）距波源4.0m处质点的振动方程；（3）距波源3.5m处与6.5m处两质点振动的相位差。答案:（1）(m)；（2）(m)；（3）3(rad)知识点：7.3、平面简谐波的波函数难度:3提示：无题解：（1）按题意A=0.02m、=100Hz，则有(rad·s-1)设波源处为坐标原点，将t=0s，y0=0代入原点的振动方程得因所以则坐标原点处质点的振动方程为取波函数为如下形式代入所有的数据得波函数为（2）将x=4.0m代入波函数，得该处质点的振动方程为（3）波线上x1与x2两点间的相差为，代入数据得(rad)7、已知波源的振动方程为m，波源激发的波在介质中无衰减地传播，波长为4.0m。试求：（1）波速；（2）波函数的表达式；（3）t=2.0s时，距波源一个波长处，质点振动的位移和速度。答案:（1）200(m·s-1)；（2）(m)；（3）0.25(m)，-136(m·s-1)知识点：7.3、波速、波长、波的周期和频率；平面简谐波的波函数难度:4提示：本题第（3）问需根据平面简谐波的波函数的物理意义来求解。题解：（1）波的周期为(s)，则波速为(m·s-1)（2）取波函数为如下形式，式中，则波函数的表达式为(m)（3）将m代入波函数，可得距波源一个波长处质点振动的位移和速度方程分别为将t=2.0s代入以上两式得y=0.25(m)υ≈﹣136(m·s-1)8、设平面简谐波的振幅A=1.0×10-4m，波速u=1.0×103m·s-1，频率=1.0×103Hz，传播波的介质密度=8×102kg·m-3。试求：（1）波的平均能量密度；（2）波的强度；（3）1分钟内通过与波的传播方向垂直，面积为4.0×10-4m2的截面中的平均能量。答案:（1）1.58×102(J·m-3)；（2）1.58×105(w·m-2)；（3）3.79×103(J)知识点：7.4、波的能量、能流和能流密度难度:2提示：无题解：（1）由题意可知=1.0×103Hz，则=2=2×103rad·s-1，根据波的平均能量密度公式，代入已知的所