2020-2021学年度湖北省荆州市部分重点高中元月调研考试数学试题

2020—2021学年度湖北省荆州市部分重点高中高二年级上学期元月调研考试数学试题选择题（一）：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。直线的斜率是（）A.B.C.D.已知直线与平行，则的值是（）D.位于德国东部萨克森州的莱克勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）A.B.C.D.4、已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则椭圆短轴长为（）5、中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地。”问该人第四天走的路程为（）6、若圆上恒有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（）A.1B.C.D.若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（）A.B.C.D.选择题（二）：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9、已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点作轴的垂线交椭圆于两点，则下列说法正确的是（）的方程为的方程为C.D.的周长为10、已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（）使得曲线为双曲线，其离心率为C.“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件时，曲线为双曲线，其渐近线方程为11、已知为等腰直角三角形，其顶点为，若圆锥曲线以为焦点，并经过顶点，该圆锥曲线的离心率可以是（）A.B.C.D.12、已知数列若，设数列的前项和为，则（）A.B.C.D.题号123456789101112答案填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、在等差数列中，，则14、过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于15、设直线与圆相交于两点，若，则圆的面积为16、已知数列满足：，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分）已知直线的方程为.（1）求过点且与垂直的直线的方程；（2）求与平行，且到点的距离为的直线的方程.18、（本题满分12分）在①圆经过；②圆心在直线上；③圆截轴所得弦长为，且圆心在轴下方.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解：已知圆经过点，且；求圆的方程；已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为，求直线的方程.19、（本题满分12分）已知直线过抛物线的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为2.求抛物线的方程；若点，过点的直线与抛物线相交于两点，设直线的斜率分别为.求证：为定值.20、（本题满分12分）已知等差数列的首项，公差，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项.求数列与的通项公式；设数列对任意均有成立，求的值.21、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面分别为的中点.（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面.