人教版八年级下册数学《期末检测题》含答案

人教版数学八年级下学期

期末测试卷

学校班级姓名________成绩________

一、选择题

1.下列二次根式中，最简二次根式的是（）

C.后D.6

2.以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（)

A.2,3,4B.3,4,7C.5,12,13D.1,2,3

3.如图，在口ABCD中，己知AD=5cm,AB=3cm,AE平分NBAD交BC边于点E,则EC等于（)

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

4.下列哪个点在函数y=；x+l的图象上()

A.(2,1)B.(-2,1)C.(-2,0)D.(2,0)

5.某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（)

A.25B.26C.27D.28

6.某学习小组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16,则这组数据

中位数是（）

A.12B.13C.14D.17

7.下列计算正确的是（)

2

A.=2B.72x75=710c.(V2)=4D.屈+叵=3

8.如图，菱形ABCD一边中点M到对角线交点O的距离为5cm,则菱形ABCD的周长为（)

Q

o

BY---------

A.40cmB.30cmC.20cmD.10cm

9.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行

一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30。方向上的B处,则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）

A.60海里B.45海里C.206海里D.3（）JJ海里

10.如图，矩形ABC。中，AB=\,BC=2,点P从点B出发,沿B—C—。向终点。匀速运动，设点P走过

的路程为x,AABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）

D.______.C

AB

二、填空题

1L在式子《工工中，x的取值范围是.

12.已知：一次函数>=依+匕的图像在直角坐标系中如图所示，贝UH?0（填“>”，或"="）

13某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5

件，则这个小组平均每人采集标本件.

14.如图，菱形ABCD的周长为20,对角线AC与BC相交于点O,AC=8,则BD=.

15.如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有一m.

16.如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19,则4CDE

的面积为.

三、解答题

17计算：(6一1)2+4囱+6

18.直线y=2x-2与x轴交于点A,与)，轴交于点B.

(1)求点A、B坐标，画出直线AB；

(2)点C在x轴上，且AC=AB,直接写出点C的坐标.

6二

5-

4-

3一

2-

1-

-5-4-3-2-彳二123456x

-2-

-3-

-4-

19.已知，如图，E、F分别为CABCD的边BC、AD上的点，且N1=N2,.求证：AE=CF.

BEC

20.世界上大部分国家都使用摄氏温度（C）,但美国，英国等国家的天气预报都使用华氏温度（下），两种

计量之间有如下对应：

摄氏温度（℃）010

华氏温度（下）3250

已知华氏温度y（°F）是摄氏温度x（°C）的一次函数.

求该一次函数解析式；

当华氏温度14°F时，求其所对应的摄氏温度.

21.如图，在OABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F,连接AC,BF.

（1）求证：AABE^AFCE；

（2）当四边形ABFC是矩形时，当NAEC=80。，求ND的度数.

22.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图

中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15,

235

16,16,14,14,15的方差=§,数据：11,15,18,17,10,19的方差S；=日~：

（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；

（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？

（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请

你提出合理的整修建议.

23.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6,0）的直线AB与直线OA相交于点A（4,2）,动点N沿路线

O—A—C运动.

(1)求直线AB的解析式.

(2)求AOAC的面积.

(3)当AONC的面积是aOAC面积的,时，求出这时点N的坐标.

4

24.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将4ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G

(1)填空：如图1,当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是形；

(2)如图2,当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.

①求证：BF=AB+DF：

①若AD=J^AB,试探索线段DF与FC的数量关系.

答案与解析

一、选择题

1.下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A.瓜B.C.后D.73

【答案】D

【解析】

分析:根据最简二次根式的概念逐项分析即可.

详解:A.唬=2拒，故不是最简二次根式；

B.J1=5,故不是最简二次根式；

\93

C.当«>0时，，故不是最简二次根式；

D.、行的被开方式既不含分母，又不含能开的尽的因式,故是最简二次根式；

故选D.

点睛:本题考查了二次根式的识别，如果二次根式的被开放式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因

式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.

2.以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,7C.5,12,13D.1,2,3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.

【详解】详解:A.•••22+32=13为2,二2,3,4不能构成直角三角形;

B.32+4』25于72,3,4,7不能构成直角三角形；

C.V52+122=169=132,A5,12,13能构成直角三角形；

D.V12+22=5#32,A1,2,3不能构成直角三角形；

故选C.

【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三

角形，在一个三角形中，即如果用从c表示三角形的三条边，如果。2+6=02,那么这个三角形是直角三

角形.

3.如图，在口ABCD中，己知AD=5cm,AB=3cm,AE平分/BAD交BC边于点E,则EC等于（)

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】B

【解析】

VAE平分/BAD交BC边于点E,

AZBAE=ZEAD,

•・,四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD〃BC,AD=BC=5,

AZDAE=ZAEB,

AZBAE=ZAEB,

AB=BE=3,

.\EC=BC-BE=5-3=2.

故选B.

4.下列哪个点在函数y=；x+l的图象上（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（-2,0）D.（2,0）

【答案】C

【解析】

【分析】

分别把x=2和x=-2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上.

【详解】解：（1）当x=2时，y=2,所以（2,1）不在函数了=3》+1的图象上，（2,0）也不在函数了=；》+1

的图象上;

（2）当x=—2时，y=0,所以（—2,1）不在函数y=a>x+1的图象上，（—2,0）在函数y=]X+l的图

象上.

故选C.

【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解

析式.

5.某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）

星

星

星

星

星•

期

期

期

期

期

三

四

五

六

七

A.25B.262728

【答案】A

【解析】

分析:根据众数是一组数据中出现次数最多的那个数求解即可.

详解：•；25出现了3次，出现的次数最多，

周的日最高气温的众数是25.

故选A.

点睛:本题考查了众数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的那个数是众数是解答本题的关键.众数

可能没有，可能有1个，也可能有多个.

6.某学习小组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16,则这组数据

中位数是（）

A.12B.13C.14D.17

【答案】C

【解析】

分析:根据中位数的意义求解即可.

详解:从小到大排列：12,12,13,14,16,17』8,

•.T4排在中间，

•••中位数是14.

故选C.

点睛：本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是

这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的

平均数是这组数据的中位数.

7.下列计算正确的是（）

A.JR）=2B.血x有=丽C.（⑹D.&+0=3

【答案】B

【解析】

分析:根据二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的除法逐项计算即可.

详解:A.2="=4,故不正确；

B.及，故正确；

C.（亚丫=2,故不正确；

D.后+夜=,6+2=5故不正确；

故选B.

点睛：本题考查了二次根式的性质与计算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解答本题的

关键.

8.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点。的距离为5cm,则菱形ABCD的周长为（）

A.40cmB.30cmC.20cmD.10cm

【答案】A

【解析】

【分析】

由菱形的性质得408=90°,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得4B=2OM,从而可求出菱形

的周长.

【详解】I•四边形ABCC是菱形，

ZAOB=90°,

是A8边的中点，

：.AB=2OM=]Q,

菱形A8CQ的周长为10x4=40.

故选A.

【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直，直角三

角形斜边中线等于斜边的一半是解答本题的关键.菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相

等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.

9.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行

一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30。方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）

A.60海里B.45海里C.20有海里D.30豆海里

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意得出：NB=30。，AP=30海里，ZAPB=90°,再利用勾股定理得出BP的长，求出答案.

【详解】解：由题意可得：ZB=30°,AP=30海里，ZAPB=90°,

故AB=2AP=60（海里），

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=J^二正=306（海里）

故选：D.

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键.

10.如图，矩形A8CO中，A8=l,BC=2,点P从点B出发，沿B—C—。向终点。匀速运动，设点P走过

【答案】C

【解析】

【分析】

分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可

【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则

当0<xW2,s=-x

2

当2<xW3,s=l

所以刚开始的时候为正比例函数s=！x图像，后面为水平直线，故选C

【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态

二、填空题

11.在式子中，X的取值范围是一

【答案】xN2

【解析】

分析:根据被开方式非负数列不等式求解即可.

详解:由题意得，

x-2>0,

x>2.

故答案为史2.

点睛：本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：

①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是

二次根式时，被开方数为非负数.

12.已知：一次函数丫=履+，的图像在直角坐标系中如图所示，则上60（填“>”，或“=”）

【答案】>

【解析】

分析】

根据图像与y轴的交点可知辰0,根据y随x的增大而减小可知k<0,从而根据乘法法则可知kb>0.

【详解】,・,图像与y轴的交点在负半轴上,

：.h<Of

・・1随x的增大而减小,

/.kb>0.

故答案为〉.

【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数广履+6（%为常数，原0），当Q0时，y随X的

增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当6>0,图像与y轴的正半轴相交，当*0,图像与y轴的

负半轴相交.

13.某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5

件，则这个小组平均每人采集标本件.

【答案】4

【解析】

分析:根据加权平均数的计算公式计算即可.

2x3+3x4+2x5

详解:无=4.

7

故答案为4.

-W.X.++.......+w„x„

点睛：本题重点考查了加权平均数的计算公式，加权平均数：x=上一—----------（其中加、

+卬2+.......+W"

卬2、.....W”分别为XI、X2>...........Xn的权数）.

14.如图，菱形ABCD的周长为20,对角线AC与BC相交于点O,AC=8,则BD=.

【答案】6

【解析】

分析：根据菱形的四条边都相等可得AB=5,根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC^BD,

AO=-AC=4,BO=DO,再利用勾股定理计算出B。长，进而可得答案.

2

详解：•.•四边形ABCQ是菱形,

：.AC±BD,A0=~,

2

AC=4,BO=DO,AD=AB=DC=BC,

•.•菱形ABC。的周长为20,

；.AB=5,

'-^O=y]AB2-AO2=3>

.*.00=3,

：.DB=6,

故答案为6.

点睛：此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的

四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，

它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.

15.如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有—m.

【解析】

【详解】解：解如图所示：在Rt/ABC中，BC=3,AC=5,

由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2

设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52,

解得x=4

故答案为:4.

【点睛】本题考查勾股定理.

16.如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19,则4CDE

的面积为.

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式，已知边C。的长，求出C。边上的高即可.过E作易证AAOG与

全等，求得EH,进而求△(?£)£的面积.

【详解】过E作EHA.CD于点H.

'：ZADG+ZGDH=ZEDH+ZGDH,

：.ZADG=ZEDH.

又,：DG=DE,NDAG=NDHE.

：./\ADG^/\HDE.

:.HE=AG.

1•四边形ABC。和四边形。EFG都是正方形，面积分别是5和9.EPAD2=5,DG2=9.

在直角△ADG中，

AG=y/DG2-AD2=V19-10=3，

；.EH=AG=3.

।j3,

.♦.△COE的面积为不。"£7/=5、加乂3=5，16.

故答案为一Jii.

2

【点睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形

是解决本题的关键.

三、解答题

17.计算：(百一1)2+4囱+6

【答案】4+2百

【解析】

分析：第一项根据完全平方公式计算，第二项根据二次根式的除法化简，然后再合并同类项或同类二次根

式.

详解：原式=3-26+1+46=4+2目.

点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，乘法公式对二

次根式的运算同样适应.

18.直线y=2x-2与x轴交于点A,与y轴交于点B.

（1）求点A、B的坐标，画出直线AB；

（2）点C在x轴上，且AC=AB,直接写出点C的坐标.

Ay

6-

5-

4-

3-

2-

1~

-5-4-3-2-g_123456x

-2-

-3-

-4-

【答案】（1）如图所示见解析；（2）C（1-石，0）或C（1+石，0）

【解析】

分析：令）=0求出与X轴交于点A,令尸0求出与y轴交于点5.然后用两点式画出直线A8即可；

（2）先利用勾股定理求出AB长，然后分点C在点A的左侧和右侧两种情况写出点C的坐标即可.

详解：⑴令y=0,得x=L...A（1,0）,

令x=0,得y=2,AB（0,-2）,

画出直线AB,如图所示：

（2）C（1->/5，0）或C（1+75，0）

点睛：本题考查了求一次函数与坐标轴的交点，两点法画函数图像，勾股定理，坐标与图形及分类讨论的

数学思想，求出点A与点B的坐标是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.

19.已知，如图，E、F分别为OABCD的边BC、AD上的点，且/1=N2,.求证：AE=CF.

【解析】

【分析】

通过证明三角形全等求得两线段相等即可.

【详解】•••四边形ABCD为平行四边形

AZB=ZD,AB=CD

在aABE与ACDF中，Z1=Z2,ZB=ZD,AB=CD

/.△ABE^ACDF

；.AE=CF

【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.

20.世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃）,但美国，英国等国家的天气预报都使用华氏温度（°F）,两种

计量之间有如下对应：

摄氏温度（℃）010

华氏温度（°F）3250

已知华氏温度y（°F）是摄氏温度x（C）的一次函数.

求该一次函数的解析式；

当华氏温度14下时，求其所对应的摄氏温度.

【答案】（1）y=1.8x4-32;（2）华氏温度14°F所对应的摄氏温度是-10C.

【解析】

分析：（1）设产丘+万（厚0）,利用图中的两对数，用待定系数法求解即可；

（2）把尸14代入（1）中求得的函数关系式求出x的值即可.

详解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（kWO）.

b=32女=1.8

由题意，得＜，解得《

10女+,=50b=32

：.一次函数的表达式为y=l.8x+32.

(2)当y=14时,代入得14=1.8x+32,解得x=-10.

•••华氏温度14下所对应的摄氏温度是-10℃.

点睛：本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.利用待定系数法求函数解析式

的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数

的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

21.如图，在OABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F,连接AC,BF.

(1)求证：△ABEWZXFCE；

(2)当四边形ABFC是矩形时，当/AEC=80°,求/D的度数.

【答案】(1)见解析；(2)40°

【解析】

分析：(1)根据矩形性质得出AB〃QC,推出/1=N2,根据AAS证两三角形全等即可；

(2)由四边形ABFC是矩形可得AE=BE,由外角额性质可求出/ABE=NBAE=40。，然后根据平行四边形的

对角相等即可求出/。的度数.

详解：(1)如图.

•.•四边形ABCD是平行四边形,

；.AB〃DC即AB//DF,

.•.Z1=Z2,

•.•点E是BC的中点，

；.BE=CE.

在aABE和4FCE中，

Z1=Z2,BE=CE,N3=Z4,

.".△ABE^AFCE(AAS).

(2)1•四边形ABFC是矩形,

11

，AF=BC,AE=-AF,BE=-BC,

22

/.AE=BE,

ZABE=ZBAE,

VZAEC=80°,

AZABE=ZBAE=40°,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

AZD=ZABE=40°.

点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，矩形的性质，三角形外角的性

质，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质还是解答本题的关键.

22.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图

中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15,

235

16,16,14,14,15的方差酩=鼠数据：11,15,18,17,10,19的方差

（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；

（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？

（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请

你提出合理的整修建议.

19

10

18

甲路段乙路段

【答案】（1）甲台阶高度的平均数15,乙台阶高度的平均数15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个

台阶高度均为15cm,游客行走更舒服.

【解析】

分析：G）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可：

（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；

（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.

详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15）+6=15,

乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19）4-6=15.

（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小.

（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0,游客行走更舒服.

点睛：本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的

量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数

据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在本题中，根据题意求出方差，进而

利用方差的意义进行分析即可.

23.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点N沿路线

O—A-C运动.

(1)求直线AB的解析式.

(2)求^OAC的面积.

(3)当AONC的面积是aOAC面积的,时，求出这时点N的坐标.

4

【答案】(1)y=-x+6；⑵⑵(3)乂(1，)或％2(1,5).

【解析】

【分析】

(1)利用待定系数法，即可求得函数的解析式；

(2)由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；

(3)当AONC的面积是AOAC面积的工时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入

4

直线OA的解析式，即可求得N的坐标.

【详解】(1)设直线AB的函数解析式是丫=1«+1),

Ak+b=2>=-1

根据题意得：＜解得:

6%+匕=0b=6

直线AB的解析式是：y=-x+6；

(2)在y=-x+6中，令x=0,解得：y=6,

SAOAC=5*6x4=12;

(3)设直线OA的解析式y=mx,把A(4,2)代入y=mx,得：4m=2,

解得：加=；,即直线OA的解析式是：y=g无，

,/△ONC的面积是AOAC面积的1，

4

•••点N的横坐标是，x4=l,

4

当点N在OA上时，x=l,y=L,即N坐标为(1,-),

22

当点N在AC上时，x=l,y=5,即N坐标为(1,5),

综上所述，乂(1,；)或饵(1,5).

【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的

面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.

24.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将4ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G

(1)填空：如图1,当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是形；

(2)如图2,当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.

①求证：BF=AB+DF；

(2若AD=J^AB,试探索线段DF与FC的数量关系.

【答案】正方形

【解析】

分析：(1)如图1,当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形，理由为：由折叠得到两对边

相等，三个角为直角，确定出四边形ABEG为矩形，再由矩形对边相等，等量代换得到四条边相等，即邻

边相等，即可得证；

(2)①如图2,连接EF,由ABC。为矩形，得到两组对边相等，四个角为直角，再由E为AO中点，得到

AE=DE,由折叠的性质得到BG=A8,EG=AE=E。，月.NEG8=/A=90。，利用HL得到直角三角形EFG与直

角AEDF全等,利用全等三角形对应边相等得到。F=FG,由8F=8G+GF,等量代换即可得证；

②CF=DF,理由为：不妨假设AB=OC=a,DF=b,表示出AO=BC,由①得：BF=AB+DF,进而表示出2尸,

CF,在直角ABCB中，利用勾股定理列出关系式，整理得到。=26,由C£»-DF=FC,代换即可得证.

详解：(1)正方形；

(2)①如图2,连结EF,

在矩形ABCD中，AB=DC,AD=BC,NA=NC=/D=90°,

：E是AD的中点,

Z.AE=DE,

AABE沿BE折叠后得到AGBE,

.\BG=AB,EG=AE=ED,ZA=ZBGE=90°

NEGF=ND=90°,

在RSEGF和RtZ\EDF中，

VEG=ED,EF=EF,

.".RtAEGF^RtAEDF,

DF=FG,

BF=BG+GF=AB+DF；

②不妨假设AB=DC=a,DF=b,

AD=BC=y[2>a,

由①得：BF=AB+DF

：.BP=a+b,CF=a-b,

在RtZ\BCF中，由勾股定理得：

BF2=BC2+CF2

(a+Z?)~=+{a-by)

Aab=3«2>

：aw0,

44

：.a=-b,即：CD=-DF,

33

4

VCF=-DF-DF,

3

，3CF=DF.

点睛：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的

判定与性质，勾股定理，熟练掌握图形的判定与性质是解本题的关键

答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.3,4,5C.5,6,7D.1,,3

【答案】B

【解析】

【分析】

将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的

逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形.

【详解】A、V42+52=41；62=36,

.♦.42+52K62,

则此选项线段长不能组成直角三角形；

B、：32+42=9+16=85；52=25,

.♦.32+42=52,

则此选项线段长能组成直角三角形；

C、；52+62=61；72=49,

.♦.52+62W72,

则此选项线段长不能组成直角三角形；

D、V12+（）2=3；32=9,

?.12+（）2¥32,

则此选项线段长不能组成直角三角形；

故选B

【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键.

2.下列计算错误的是（）

A.=B.+2=C.3+2=5D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则，逐个计算分析即可.

【详解】A.=-=，正确；

B+2=4-2=,正确;

C.3+2#5,不是同类二次根式，不能合并；

D.,正确.

故选C

【点睛】本题考核知识点：二次根式运算.解题关键点：熟记二次根式运算法则.

3.下列式子中，属于最简二次根式的是()

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

详解：A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；

B.被开方数含分母，故不符合题意；

C.被开方数含分母，故不符合题意：

D.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；

故选D.

点睛：此题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足这两

个条件的二次根式才是最简二次根式.

4.下列给出的四个点中，在函数y=2x-3图象上的是()

A.(1,-1)B.(0,-2)C.(2,-1)D.(-1,6)

【答案】A

【解析】

【分析】

把点的坐标代入解析式，若左边等于右边，则在图象上.

【详解】各个点的坐标中，只有A(1,-1)能是等式成立，所以，在函数y=2x-3图象上的是(1,-1).

故选A

【点睛】本题考核知识点：函数图象上的点.解题关键点：理解函数图象上的点的意义.

5.一次函数y=ax+b,b>0,且y随x的增大而减小，则其图象可能是()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，判断a<0,b>0,由一次函数图象的性质可得到直线的大概位置.

【详解】因为，一次函数丫=2*+>b>0,且y随x的增大而减小，

所以，a<0,

所以，直线经过第一、二、四象限.

故选C

【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：熟记一次函数的图象.

6.下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【答案】C

【解析】

试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形：故本选项正确；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误.

故选C.

7.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.AB〃DC,AD〃BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,B0=D0D.AB〃DC,AD=BC

【答案】D

【解析】

根据平行四边形判定定理进行判断：

A、由“AB〃DC,AD〃BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本

选项不符合题意；

B、由“AB=DC,AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不

符合题意；

C、由"A0=C0,B0=D0”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本

选项不符合题意；

D、由“AB〃DC,AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四

边形是平行四边形.故本选项符合题意.

故选D.

考点：平行四边形的判定.

8.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,NBAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是()

A.16B.16C.8D.8

【答案】C

【解析】

【分析】

根据四边形ABCD是菱形，且/BAD=120°可知NABC=60°,AB=AC,即AABC为等边三角形，贝lj

AB=AC=BC=4,作AE_LBC于点E,可得BE=2,AE=,求得S菱形ABCD=BC・AE=4X=

【详解】在菱形ABCD中，有AB=AC

：/BAD=120°

ZABC=60°

...△ABC为等边三角形

即AB=AC=BC=4

作AE_LBC于点E

；.BE=2,AE=

菱形ABCD=BC・AE=4X=

故选C

【点睛】本题考查了菱形的性质，，等边三角形的判定，30。，60。，90°角三角形的边长关系，解本题的

关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.

9.如图，函数和的图象相交于A(m,3),则不等式的解集为()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【详解】解：•••函数丫=2*和丫=2*+4的图象相交于点A(m,3),

；.3=2m,解得m=.

.•.点A的坐标是（，3）.

•.•当时，y=2x的图象在丫=2*+4的图象的下方，

.,.不等式2x<ax+4的解集为.

故选C.

10.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿

路径A-D-C-E运动，则4APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【详解】由题意可知，

当时，；

当时，

当时，「.•时，；时，....结合函数解析式，

可知选项B正确.

【点睛】考点：1.动点问题的函数图象;2.三角形的面积.

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.若点A（1,yl）和点B（2,y2）都在一次函数y=-x+2的图象上，则yly2（选择“>"、“<”、

="填空）.

【答案】>

【解析】

分析：由于自变量的系数是-1,所以y随x的增大而减小，据此解答即可.

详解：；1<0,

；.y随x增大而减小，

V1<2,

.'.yl>y2.

故答案为〉.

点睛：本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k¥0）,当k>0时，y随x的

增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b>0,图像与y轴的正半轴相交，当b<0,图像与y轴的

负半轴相交.

12.使在实数范围有意义，则x的取值范围是.

【答案】X)

【解析】

【分析】

根据:对于式子，a20,式子才有意义.

【详解】若在实数范围内有意义，则3x-l20,解得X》.

故答案为X》

【点睛】本题考核知识点：二次根式的意义.解题关键点：理解二次根式的意义.

13.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm,那么这个直角三角形的斜边长为cm.

【答案】12

【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

解：•.•直角三角形斜边上的中线长为6,

这个直角三角形的斜边长为12.

考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

14.如图，AABC中，已知AB=8,ZC=90°,ZA=30°,DE是中位线，则DE的长为.

【答案】2

【解析】

【分析】

先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC,再由三角形的中位线定理得出DE即可.

【详解】因为，△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,

所以，，

因为，DE是中位线，

所以，.

故答案为2

点睛】本题考核知识点：直角三角形，三角形中位线.解题关键点：熟记直角三角形性质，三角形中位线

性质.

15.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则/ADM的度

数是.

【答案】75°

【解析】

【分析】

连接BD,根据BD,AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线，所以NAMD=AMB,求NAMD,N

AMB,再根据三角形内角和可得.

【详解】如图,连接BD,

VZBCE=ZBCD+ZDCE=90°+60°=150°,BC=EC,

，/EBC=NBEC=(180°-ZBCE)=15°,

：/BCM=ZBCD=450,

.,.ZBMC=180°-(ZBCM+ZEBC)=120°

.,.ZAMB=180°-ZBMC=60°

「AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，

/AMD=/AMB=60°,

AZADM=1800-ZDAC-ZAMD=180°-45°-60°=75°,

故答案为75°

【点睛】本题考核知识点：正方形性质，等边三角形.解题关键点：运用正方形性质，等边三角形性质求角

的度数.

16.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为

OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为.

【答案】(，0)

【解析】

【分析】根据一次函数解析式求出点A、点B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、点D的坐标，根据对

称的性质找出点D关于x轴的对称点D'的坐标，结合C、D'的坐标求出直线CD'的解析式，令y=0求

出x的值，从而得到点P的坐标.

【详解】作点D关于x轴的对称点D，,连接CD，交x轴于点P,此时PC+PD值最小，

如图，

令y=x+4中x=0,则y=4,

.,.点B的坐标为(0,4),

令y=x+4中y=0,则x+4=0,解得:x=-6,

.,.点A的坐标为(-6,0),

:点C、D分别为线段AB、OB的中点，

.♦.点C(-3,2),点D(0,2),

♦.•点D'和点D关于x轴对称，

.•.点D'的坐标为(0,-2),

设直线CD'的解析式为y=kx+b,

•.•直线CD'过点C(-3,2),D'(0,-2),

.••有，解得：，

二直线CD'的解析式为y=-x-2,

令y=0,则0=-x-2,解得：x=-,

...点P的坐标为(-,0),

故答案为(-,0).

【点睛】本题考查了待定系数法、一次函数以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD'的解

析式，解决此类问题时找点的坐标，常利用待定系数法求出函数解析式.

三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17.计算：+(2-n)0-()

【答案】3.

【解析】

【分析】

根据实数运算法则进行计算，特别要注意二次根式的运算法则.

【详解】解：原式

=3

【点睛】本题考核知识点：实数运算.解题关键点：掌握实数运算法则，重点是二次根式运算法则.

18.先化简再求值：(x+y)2-x(x+y),其中x=2,y=-1.

【答案】2.

【解析】

【分析】

根据整式乘法法则将式子化简，再代入求值，要注意二次根式的运算法则的应用.

【详解】解:

原式

=2

【点睛】本题考核知识点：二次根式化简求值.解题关键点：掌握乘法公式.

19.如图，四边形ABCD中，AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD±CD,求四边形ABCD的面积.

【答案】S四边形ABCD=90.

【解析】

试题分析：连接AC,过点C作CELAB于点E,在RtaACD中根据勾股定理求得AC的长，再由等腰三

角形的三线合一的性质求得AE的长，在RtACAE中，根据勾股定理求得CE的长，根据S四边形ABCD