正弦函数、余弦函数的性质同步练习

正弦函数、余弦函数的性质同步练习

一、选择题

1.函数/(%)=sin2x+cosx—1的值域为()

A.[-2,勺B.[0币C.[-；,；]D.[-1勺

2.函数y=sin(1x+9)(0<(p<加)是R上的偶函数,则@的值是()

A.OB.-4C.2D.7i

3.下列关于函数/(%)=sin2x+1的表述正确的是()

A.函数/(%)的最小正周期是27r

B.当％=时,函数/(%)取得最大值2

C.函数/(%)是奇函数

D.函数/(%)的值域为[0,2]

4.若/(%)的定义域是贝!Jf(s讥%)的定义域为()

A.RB.[—1,1]C.[一]自D.[~sinl,sinl]

5.函数y=|sin：|的最小正周期是()

A.IB.7TC.27TD.47r

6.已知函数/(%)=sin2x—cos2x,贝

A./(%)的最小正周期为]B.曲线y=/(x)关于(m,0)对称

/(%)的最大值为D.曲线y=/(%)关于X=?对称

C.2o

7.若/(tern%)=sin2x,贝!]/(一1)的值是(

A.—stTiZB.-1C.jD.1

8.函数y=V2sin(x—45°)—sinx()

A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数

C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数

9,下列对于函数/（久）=3+cos2x,xe（0,3兀）的判断,正确的是

A.函数/（久）的周期是兀

B.对任意实数a,函数/（x+a）都不可能为偶函数

C.存在久0£（0,3兀），使/'Oo）=4

D.函数/0）在曲乎］内单调递增

O-1

10.函数y=a-bcos3x（b<0）的最大值为鼻,最小值为一亍则y=sin［（4a-力）九%］的最

小正周期是（）

1r*2—几n.27r

AA-3B-3C-IDT

11.下列函数中最小正周期是兀且图象关于直线X对称的是（）

A.y=2sin（2x+；）B.y=2sin（2x—3

C.y=2s出©+；）D.y=2sin（2x-§

12.已知函数/⑺=sin（«x+/（%）<f0对任意xeR恒成立,则3可以是（）

A.1B.|C.yD.12

二、填空题

13.已知函数fCO=sin（3x+.+cos3%（3>0）在［0,兀］上的值域为［|,㈣，则实数3

的取值范围是.

cosx,\cosx\>一

14.已知函数/（%）=-企2,则/（1）=_______,当o<x<27r时,/（%）<sinx

0,\cosx\<Y

的解集是.

2

15.已知锐角△4BC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=1,三角形的面积S-BC=L

则+炉的取值范围为.

16,若/'(x)=sinx+cosx在［0,a］是增函数,则a的最大值是

三、解答题

17.已知函数/0)=sin(2«jx+$+sin(2ax-§+2cos2a)x,其中3>0,且函数/(久)

的最小正周期为兀

(1)求3的值；

(2)求/(久)的单调增区间

(3)若函数g(x)=/(%)-a在区间［-%乡上有两个零点,求实数a的取值范围.

18.已知函数/'(x)=4sinxcos(x--V3.

(I)求/(久)的最小正周期和单调递增区间；

(U)若方程/(x)=巾在G，早)有两个不同的实根,求m的取值范围.

19.已知函数f(%)=sin(2x+1)+sin(2%-g)+2cos2x,xeR.

(1)求函数f(%)的最小正周期和单调递减区间；

(2)求函数/(%)在区间上的最大值和最小值.

20.已知函数/(%)=2cosx(sinx+V3cosx)—V3.

(1)求函数/(%)的最小正周期T；

(2)求函数“%)的单调递增区间；

(3)求函数在区间色,|汨上的取值范围.

o3

4

参考答案和解析

1.【参考答案】4

【解析】解：函数/(%)=sin2%+cosx—1

=1—cos2%+cosx—1=—cos2%+cosx

=-(，cosx--)z+I-1,

当C°SX=T时，f(X)max=]，

当COS%=-1时，/(%)小讥=-2,

所以函数/(x)的值域为[-2力

2.【参考答案】C

【解答】

解：函数y=f(x)=sin(|x+0)(0<(p<兀)是R上的偶函数,就是％=0时函数取得最

值，

所以/(0)=±1,即sing=±1,

所以3=kn-+(fceZ),

当且仅当取k=。时，得。=p符合0<(P<n.

故选C.

3.【参考答案】D

【解答】

1)一

解：A函数“X)的最小正周期是二;五，故A错误；

2.当％=1时，函数/'(x)=sinit+1=1,故8错误；

C.函数f(x)是非奇非偶函数,故C错误；

D因为sin2xG[-1,1])故函数/(久)的值域为[0,2],故。正确.

故选D

4.【参考答案】A

【解答】

解：•・・/(%)的定义域是[—1,1],

・•・/(s讥%)满足一1<sinx<1,

•••xER,

・•・/(s讥%)的定义域为R.

故选A.

5.【参考答案】C

27rVji

【解析】解：对于y=Sin*7===4兀，

Z2

函数y=|sin：|是函数y=sin|x轴上方的图象不动、、

Ox

将x轴下方的图象向上对折得到的,如图示,故

1

Tr=-T=2TT,

2

6.【参考答案】D

解析】解：函数/(%)=sin2x—cos2x=V2sin(2x--),

4

所以函数的最小正周期r=§=兀,所以A不正确；

/■(X)的最大值为企,所以c不正确；

函数的对称中心满足2%一?=k兀,所以久=g+?,keZ,可得8不正确；

函数的对称轴满足2久~^=kn+^,keZ,解得x=?+?,keZ,当k=0时,x=系

4ZoZO

所以。正确.

7.【参考答案】B

【解析】解：令tcmx=-1知,x=々兀一keZ,

故/(-1)=s讥2(而一()=sin(-=-1,

故选：B.

令汝九%=一1解得久=kn_%kCZ,从而代入求解.

4

本题考查了复合函数的应用及学生的化简运算能力.

8.【参考答案】B

【解析】解：函数y=/(%)=V2sin(x—45°)—sinx=&《sinx—cosx)—sinx=

—cosx,

/(—%)=—cos(—%)=—cosx=/(%),

6

二函数y=V2sin(x—45。)—simc是偶函数.

故选：B.

9.【参考答案】C

【解答】

解：对于A,对于函数/'(%)=3+cos2x,xe(0,3TI),由于限定了范围,

显然f0+兀)=f(%)对x=等不成立,所以A错误；

对于B,令a=n,则函数/(工+忏)=3+COS2(H+?r)=3+2cos2x=f(x)是偶函数,故

B错误;

对于C,令作白=4=3+cos2x0,cos2x0-1,x0-kn,所以％)=兀或2兀,所以选项C

正确；

对于D,令t=2x,则te,，乳显然y=3+cost在t6上,可不单调,所以。错误.

只有选项c符合题意,正确.

故选C.

10.【参考答案】B

【解答】

解：•••b<0,

二函数/(x)-a-bcos3比的最大值为a-b,最小值为a+b,

(a—b=—

由已知得\解得

]a+b=——

1

a=2

、b=-1

・•・y=sin[(4a—/J)7TX]=sin[(4xy+l)7rx]=sin(37rx).

y=sin(4a—b)几%的周期为票=|.

故选B.

11.【参考答案】B

【解析】解：C的周期T=工=4兀,不满足条件.

2

当％=时,A,y=2sin(2x=2sinn=0W±2,

B.y—2sin(2x=2sin^=2,

D.y—2sin(2x=2sin^H±2,

故满足条件的是民

12.【参考答案】B

【解析】解：函数/(%)=sin®X+》/(%)</©)对任意％eR恒成立，

所以f《)=1,即sin(Q+今=l,

可得23+9=5+2/OT,kez,

解得：(0=18/c+fceZ,

当k=0时,可得3=I.

故选：B.

根据题意,/(%)</6)对任意％eR恒成立,即可得/6)=1,进而由软+：升

2kn,kGZ,即可求得3=18k+1,fceZ,当k=。时,可得3=|.

13.【参考答案】弓支

【解答】

解：/(x)=sin(cox+-)+coscox=—sintox+-costox+coscox

622

瓜」,3/T.(,7T\

sin3/+-<<>s3]=v3sin(4/4-—J,

由久6[0,7T],则3久+ge碎,3兀+§,

因为值域为[|,码，则、iu(M-+；)WRl,

所以：45+：•《亍，解得：三3北，

233b5

故参考答案为岸].

O,D

14•【参考答案】。碎，争

8

cosx,\cosx\>—

万2，

{0,|COS%|<y

Scos-=-<—,

322

则%)=0；

由-[VCOSX<；y(0<X<27T),可得EV%V苧或宇<%<拳

可得f(%)=o,由sin%>0,可得；<X<n-

由cos%<—j或cos%Nj(04工〈2TT),可得。<x<孑或等<x<不或/<x<2TT,

可得f(%)=cosx,由cos%<sinx,解得%=或.-x―^^

综上可得/(%)<s加的解集为已由，

故参考答案为：0,

L44J

令/(%)=2x2-2%+9=2(%—|)2+y,%6(0,1).

该二次函数在(o*)单调递减,在$1)上单调递增,且关于％=1寸称.

••・f^min=/(i)=y,f(x)</(0)=/(l)=9.

・・・/(%)eg,9).a2+h2e[y,9).

故参考答案为：[j,9)

.【参考答案】

164

【解析】解：,••/(%)=sinx+cosx=V2sin(x+在［。,词是增函数,口+£〈泉，a-

则a的最大值是*

故参考答案为：

17.【参考答案】(本题满分为12分)

角军：(1)v/(%)=sin(2o)x+g)+sin(2o)x—^)+2cos2a)x

1V31V3

=-sin2a)x+——cos2a)x+-sin2a)x———cos2a)x+1+cos2a)x

2222

=sin2a)x+cos2a)x+1

=V2sin(26ox+7)+1,...3分

4

T271

•T=——=7T,

2a)

•••3=1...4分

(2)由2kji—<2x+^<2kji+1,k£Z,…6分

解得：—文+kjiW%W工+kn,kEZ,…7分

88

可得/(x)的单调增区间为：［一?+k兀谭+时,kez,...8分

(3)作出函数y=/(%)在［一%§上的图象如右：

函数g(%)有两个零点，即方程/(%)-a=0有两解,亦即曲线y=/(%)与y=。在

%e［―不勺上有两个交点，

从图象可看出/(0)=/(;)=2,%)=72+1,

所以当曲线y=/⑶与y=a在xG［―2币上有两个交点时，

则24aV鱼+1,即实数a的取值范围是［2,四+1)....12分

18.【参考答案】解：(I)/(%)=4sinxcos(^x--V3,

=4sinx(^cosx+号sin%)—V3=2sinxcosx+2V3sin2x—V3,

=sin2x—43COS2X=2sin(2x—g),

所以/(%)的最小正周期r=y=7T,

由-I+2/CTT<2x—-<—+2klr,kEZ得——+kn<x<—•+ku,kEZ,

N3N1212

所以/(x)的单调递增区间是［-卷+k兀,胃+时,keZ,

10

(11)令£=2久一；,因为x