高考数学二轮复习 第一篇 第4练 程序框图、合情推理与演绎推理精准提分练习 文-人教版高三数学试题

第4练程序框图、合情推理与演绎推理[明晰考情]1.命题角度：程序框图的输出与填充是考查的重点；推理与证明在高考中少数年份考查，多以数表(阵)、图形、不等式等为背景考查合情推理.2.题目难度：中低档难度.考点一程序框图的输出方法技巧程序框图中循环结构是高考考查的重点，确定循环结构的输出结果要注意以下几点(1)明确循环次数和循环条件，把握循环变量的变化情况.(2)模拟运行循环变量取初始值和最后几个值时输出结果的变化.1.(2018·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,6)C.eq\f(7,6) D.eq\f(7,12)答案B解析第一步：s＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，k＝2，k＜3；第二步：s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)，k＝3，输出s.故选B.2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A.5B.11C.14D.19答案B解析第一次循环：是，S＝3，n＝2，否；第二次循环：是，S＝8，n＝3，否；第三次循环：否，S＝5，n＝4，否；第四次循环：是，S＝14，n＝5，否；第五次循环：否，S＝11，n＝6，是，输出S＝11.3.(2018·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A.1 B.2C.3 D.4答案B解析输入N的值为20，第一次执行条件语句，N＝20，i＝2，eq\f(N,i)＝10是整数，∴T＝0＋1＝1，i＝3＜5；第二次执行条件语句，N＝20，i＝3，eq\f(N,i)＝eq\f(20,3)不是整数，∴i＝4＜5；第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，eq\f(N,i)＝5是整数，∴T＝1＋1＝2，i＝5，此时i≥5成立，∴输出T＝2.故选B.4.运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为________.答案eq\f(2018,2019)解析S＝0＋eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，i＝2；S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝1－eq\f(1,3)，i＝3；S＝1－eq\f(1,4)，i＝4；S＝1－eq\f(1,5)，i＝5；…，可知输出的S＝1－eq\f(1,2019)＝eq\f(2018,2019).考点二程序框图的填充方法技巧(1)条件结构的程序框图可结合分段函数的思想根据输出结果确定填充内容.(2)循环结构的程序框图可先假设i>n或i<n，模拟运行，直到运行结果和题目要求一致为止.5.(2018·全国Ⅱ)为计算S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100)，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A.i＝i＋1 B.i＝i＋2C.i＝i＋3 D.i＝i＋4答案B解析把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.循环次数①②③…N0＋eq\f(1,1)0＋eq\f(1,1)＋eq\f(1,3)0＋eq\f(1,1)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)…0＋eq\f(1,1)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,99)T0＋eq\f(1,2)0＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)0＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)…0＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,100)S1－eq\f(1,2)1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)…1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100)因为N＝N＋eq\f(1,i)，由上表知i是从1到3再到5，一直到101，所以i＝i＋2.故选B.

6.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为2，则判断框中填入的条件可以是()A.n<98? B.n<99?C.n<100? D.n≤100?答案B解析依次执行程序框图，得S＝0，n＝1；S＝lg2，n＝2；S＝lg2＋lg3－lg2＝lg3，n＝3；S＝lg3＋lg4－lg3＝lg4，n＝4；…；S＝lg99，n＝99；S＝lg100＝2，满足题设条件，必须退出循环，此时判断框中应填入n<99？，故选B.7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为eq\f(13,7)，则判断框中应填入的条件是()A.k＞5? B.k＞6?C.k＞7? D.k＞8?答案B解析第一次运行S＝1＋eq\f(1,1×2)，k＝2；第二次运行S＝1＋eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)，k＝3；…；第n次运行S＝1＋eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(13,7)，k＝n＋1，此时结束循环，得n＝6，故判断框中应该填入“k＞6？”.8.执行如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中应填入()A.c＞x? B.x＞c?C.c＞b? D.b＞c?答案A解析由于要取a，b，c中的最大数，输出的x应当是a，b，c中的最大者，所以应填比较x与c大小的语句，结合各选项知选A.考点三合情推理方法技巧(1)归纳推理的思维步骤：发现共性，归纳猜想，结论验证.(2)类比推理的思维步骤：观察比较，联想类推，猜测结论.9.分别计算31＋51，32＋52，33＋53，34＋54，35＋55，…，并根据计算的结果，猜想32019＋52019的末位数字为()A.6 B.8C.2 D.4答案C解析由31＋51＝8,32＋52＝34,33＋53＝152,34＋54＝706,35＋55＝3368,36＋56＝16354，…，可猜想3n＋5n(n∈N*)的结果的末位数字呈8,4,2,6循环.∵2019＝504×4＋3，∴32019＋52019的末位数字为2.10.平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸十三边形的对角线条数为()A.42B.65C.143D.169答案B解析可以通过列表归纳分析得到：多边形45678对角线22＋32＋3＋42＋3＋4＋52＋3＋4＋5＋6则凸十三边形有2＋3＋4＋…＋11＝eq\f(13×10,2)＝65(条)对角线.11.已知12＝eq\f(1,6)×1×2×3,12＋22＝eq\f(1,6)×2×3×5,12＋22＋32＝eq\f(1,6)×3×4×7,12＋22＋32＋42＝eq\f(1,6)×4×5×9，则12＋22＋…＋n2＝________.(其中n∈N*)答案eq\f(1,6)n(n＋1)(2n＋1)解析根据题意可归纳出12＋22＋…＋n2＝eq\f(1,6)n(n＋1)·(2n＋1)，下面给出证明：(k＋1)3－k3＝3k2＋3k＋1，则23－13＝3×12＋3×1＋1,33－23＝3×22＋3×2＋1，…，(n＋1)3－n3＝3n2＋3n＋1，累加得(n＋1)3－13＝3(12＋22＋…＋n2)＋3(1＋2＋…＋n)＋n，整理得12＋22＋…＋n2＝eq\f(1,6)n(n＋1)(2n＋1).12.给出下面四个类比结论：①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1·z2＝0，则z1＝0或z2＝0；②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0；③实数a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，则z1＝z2＝0；④实数a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.其中类比结论正确的个数是________.答案2解析①显然正确；②中若a⊥b，则a·b＝0，∴②错误；③中取z1＝1，z2＝i，则zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，∴③错误；④中a2＝|a|2，b2＝|b|2，若a2＋b2＝0，则|a|＝|b|＝0，∴a＝b＝0，∴④正确.综上，正确结论的个数是2.考点四演绎推理方法技巧新定义问题是演绎推理问题的重要形式，这类题目的解题思路：读懂新定义的含义，在领会新定义实质的基础上，将其应用在具体情境中进行演绎推理，得到新的结论.13.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D.在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，计算a2，a3，a4，由此推测通项an答案A解析演绎推理是由一般到特殊的推理，显然选项A符合；选项B属于类比推理；选项C，D是归纳推理.14.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix＝cosx＋isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案B解析由已知得e2i＝cos2＋isin2，它表示的复数在复平面中对应的点为(cos2，sin2).由于eq\f(π,2)<2<π，故cos2<0，sin2>0，所以e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限.故选B.15.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为：1,1,2,3,5,8，…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列{an}为“斐波那契”数列，Sn为数列{an}的前n项和，则(1)S7＝________；(2)若a2017＝m，则S2015＝________.(用m表示)答案(1)33(2)m－1解析(1)S7＝1＋1＋2＋3＋5＋8＋13＝33.(2)∵an＋2＝an＋an＋1＝an＋an－1＋an＝an＋an－1＋an－2＋an－1＝an＋an－1＋an－2＋an－3＋an－2＝…＝an＋an－1＋an－2＋an－3＋…＋a2＋a1＋1，∴S2015＝a2017－1＝m－1.16.对于任意的两个实数对(x1，y1)和(x2，y2)，规定：(x1，y1)＝(x2，y2)，当且仅当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝x2，,y1＝y2；))运算“⊗”为(x1，y1)⊗(x2，y2)＝(x1x2－y1y2，y1x2＋x1y2)；运算“⊕”为(x1，y1)⊕(x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2).设k，n∈R，若(1,2)⊗(k，n)＝(3,1)，则(1,2)⊕(k，n)＝________.答案(2,1)解析由(1,2)⊗(k，n)＝(k－2n,2k＋n)＝(3,1)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－2n＝3，,2k＋n＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,n＝－1.))所以(1,2)⊕(k，n)＝(1,2)⊕(1，－1)＝(2,1).1.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为eq\f(1009,2019)，则判断框内可以填()A.k>2020?B.k≥2020?C.k≥2019?D.k＞2019?答案C解析执行程序框图可知，该程序是计算eq\f(1,kk＋2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)－\f(1,k＋2)))各项的和，即s＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)－\f(1,k＋2)))))＝eq\f(k＋1,2k＋2)，当k＝2017时，s＝eq\f(1009,2019)，则判断框内可以填k≥2019？故选C.2.(2017·全国Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩答案D解析由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”.乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩.丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩.解题秘籍(1)程序运行的输出结果可以模拟运行的过程，列出了每一步运行后变量的取值.(2)循环结构要把握循环中止的条件，注意赋值的先后顺序不同对变量取值的影响.(3)实际问题和推理相结合，要按照可能发生的情况全面论证，去伪存真，找到问题的答案.1.某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足1千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费)；当里程超过4千米时，另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图所示，其中x(单位：千米)为行驶里程，y(单位：元)为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填()A.y＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＋4 B.y＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＋5C.y＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋4 D.y＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋5答案D解析由题意，得当x＞4时，所收费用y＝12＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－4＋\f(1,2)))×2＋1＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋5，故选D.2.根据如图所示的程序框图，若输出的y的值是4，则输入的实数x的值为()A.1B.－2C.1或2D.1或－2答案D解析当x＜1时，由x2＝4，得x＝－2；当1≤x＜10时，由3x＋1＝4，得x＝1；当x≥10时，cosx＝4不可能.3.(2016·全国Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A.y＝2xB.y＝3xC.y＝4xD.y＝5x答案C解析执行题中的程序框图知，第一次进入循环体：x＝0＋eq\f(1－1,2)＝0，y＝1×1＝1，x2＋y2<36；第二次执行循环体：n＝1＋1＝2，x＝0＋eq\f(2－1,2)＝eq\f(1,2)，y＝2×1＝2，x2＋y2<36；第三次执行循环体：n＝2＋1＝3，x＝eq\f(1,2)＋eq\f(3－1,2)＝eq\f(3,2)，y＝3×2＝6，x2＋y2>36，满足x2＋y2≥36，故退出循环，输出x＝eq\f(3,2)，y＝6，满足y＝4x，故选C.4.(2017·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s的值为()A.2B.eq\f(3,2)C.eq\f(5,3)D.eq\f(8,5)答案C解析开始：k＝0，s＝1；第一次循环：k＝1，s＝2；第二次循环：k＝2，s＝eq\f(3,2)；第三次循环：k＝3，s＝eq\f(5,3)，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为eq\f(5,3).故选C.5.某程序框图如图所示，若输出的S＝26，则判断框内应填()A.k＞3? B.k＞4?C.k＞5? D.k＞6?答案A解析第一次循环：k＝2，S＝4；第二次循环：k＝3，S＝11；第三次循环：k＝4，S＝26；若输出S＝26，则应该退出循环，故判断框内可填k＞3？.6.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2019(x)等于()A.sinx＋cosx B.－sinx－cosxC.sinx－cosx D.－sinx＋cosx答案B解析f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝－sinx－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝f4′(x)＝sinx＋cosx，f6(x)＝f5′(x)＝cosx－sinx，…，∴fn(x)＝fn＋4(x)，∵2019＝504×4＋3，∴f2019(x)＝f3(x)＝－sinx－cosx，故选B.7.(2018·重庆调研)为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组.某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是()A.甲、丙、乙 B.乙、甲、丙C.乙、丙、甲 D.丙、乙、甲答案C解析因为在B组中的那位的成绩与甲不一样，在B组中的那位的成绩比乙低.所以甲、乙都不在B组，所以丙在B组.假设甲在A组，乙在C组，由题意得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲.假设甲在C组，乙在A组，由题意，得矛盾.所以排序正确的是乙、丙、甲.故选C.8.(2017·全国Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在

和▭两个空白框中，可以分别填入()A.A>1000？和n＝n＋1 B.A>1000？和n＝n＋2C.A≤1000？和n