浙江省杭州市西湖区公益中学2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年浙江省杭州市西湖区公益中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．2．（3分）若二次根式有意义，那么的取值范围是A． B． C． D．3．（3分）小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考A．众数 B．平均数 C．加权平均数 D．中位数4．（3分）利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设A． B． C． D．5．（3分）已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A． B． C． D．6．（3分）关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定7．（3分）关于反比例函数，下列说法不正确的是A．函数图象分别位于第二、四象限 B．函数图象关于原点成中心对称 C．函数图象经过点 D．当时，随的增大而增大8．（3分）如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则的最小值是A．8 B．9 C．10 D．119．（3分）如图，已知函数，，点在轴的正半轴上，过点作轴，交两个函数的图象于点和．下列说法中：①若的纵坐标为2，则的横坐标为②若，则③若，则，的图象关于轴对称④当时，则的取值范围为结论正确的是A．①② B．②④ C．①③ D．①③④10．（3分）如图，两个全等的矩形，矩形如图所示放置．所在直线与，分别交于点，．若，，．则线段的长度是A． B． C． D．2二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．（4分）一个多边形的每一个外角为，那么这个多边形的边数为．12．（4分）若数据，，，，的平均数为4，则数据，，，，的平均数为．13．（4分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是．14．（4分）已知关于的一元二次方程有实数根，则的值为．15．（4分）已知反比例函数，是当时，的取值范围是．16．（4分）在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到，点的对应点为点．（1）若点恰好落在边上，则．（2）延长交直线于点，若，则的值为．三、解答题（本大题共7大题，共66分）17．（6分）计算（1）；（2）．18．（8分）解下列方程：（1）；（2）．19．（8分）某校对甲，乙两人的射击成绩进行了测试，测试成绩如表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068（1）分别求出甲，乙两人射击成绩的平均数和方差；（2）现要从甲，乙两人中选拔一人参加比赛，你认为挑选哪一位较合适，请说明理由．20．（10分）如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求四边形的面积．21．（10分）某租赁公司有房屋100套．据统计，当每套房屋的月租金为3000元时，可全部租出．每套房屋的月租金每增加50元，租出的房屋数将减少1套．（1）当每套房屋的月租金定为3500元时，能租出多少套？（2）当每套房屋的月租金定价为多少元时，租赁公司的月租金可达到315000元？22．（12分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．（1）求，的值和反比例函数的表达式．（2）设点，分别是一次函数与反比例函数图象上的点．①试直接写出当时的取值范围；②若，试求的值．23．（12分）如图1，已知正方形，是边上的一个动点（不与点、重合），连结，点关于直线的对称点为，连结并延长交于点，连结，．（1）①求；②求的度数．（2）如图2，连结，若，请探究线段与之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，过点作于点，连结，直接写出线段与的数量关系．

2021-2022学年浙江省杭州市西湖区公益中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）若二次根式有意义，那么的取值范围是A． B． C． D．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：二次根式有意义，，解得．故选：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3．（3分）小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考A．众数 B．平均数 C．加权平均数 D．中位数【分析】在决定在这个月的进货中多进某种型号服装，应考虑各种型号的服装销售数量，选销售量最大的，即参考众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应重点参考众数．故选：．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．（3分）利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设A． B． C． D．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答．【解答】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设若，则，故选：．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5．（3分）已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A． B． C． D．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出，，，然后在的条件下比较它们的大小即可．【解答】解：根据题意得，，，所以，，，而，所以．故选：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．6．（3分）关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定【分析】先计算判别式，再进行配方得到△，然后根据非负数的性质得到△，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．【解答】解：△，，即△，方程总有两个不相等的实数根．故选：．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：①当△时，方程有两个不相等的实数根；②当△时，方程有两个相等的实数根；③当△时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7．（3分）关于反比例函数，下列说法不正确的是A．函数图象分别位于第二、四象限 B．函数图象关于原点成中心对称 C．函数图象经过点 D．当时，随的增大而增大【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对进行判断；根据反比例函数的性质对、、进行判断．【解答】解：反比例函数，，、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；、函数图象经过点，故本选项说法不正确；、当，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，故本选项说法正确；故选：．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．8．（3分）如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则的最小值是A．8 B．9 C．10 D．11【分析】由正方形性质的得出、关于对称，根据两点之间线段最短可知，连接，交于，连接，则此时的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，连接，交于，连接，则此时的值最小．四边形是正方形，、关于对称，，．，，，，，，故的最小值是10．故选：．【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．9．（3分）如图，已知函数，，点在轴的正半轴上，过点作轴，交两个函数的图象于点和．下列说法中：①若的纵坐标为2，则的横坐标为②若，则③若，则，的图象关于轴对称④当时，则的取值范围为结论正确的是A．①② B．②④ C．①③ D．①③④【分析】①将代入求解．②由得，再由求解．③若，则，2与互为相反数，，的图象关于轴对称．④将代入求出值，再由函数增减性求解．【解答】解：①将代入得，故①正确．②，，，，故②错误．③若，则，，的图象关于轴对称，故③正确．④当时，，随增大而增大，时，故④正确．故选：．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质，掌握求反比例函数中的方法．10．（3分）如图，两个全等的矩形，矩形如图所示放置．所在直线与，分别交于点，．若，，．则线段的长度是A． B． C． D．2【分析】作于．则四边形是矩形．利用全等三角形的性质证明，设，根据勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解：作于．则四边形是矩形．，，，，，，，，，设，在中，，解得，，故选：．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，关注全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．（4分）一个多边形的每一个外角为，那么这个多边形的边数为12．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．（4分）若数据，，，，的平均数为4，则数据，，，，的平均数为7．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．【解答】解：一组数据，，，，的平均数是4，有，那么，，，，的平均数为；故答案为：7．【点评】本题考查的是算术平均数的求法及运用，解题的关键是掌握算术平均数的定义．13．（4分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是20．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质，是基础题，菱形利用对角线求面积的方法需熟记．14．（4分）已知关于的一元二次方程有实数根，则的值为且．【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△，建立关于的不等式，求出的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，△，且，解得，且，则的值是且．故答案为：且．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与△有如下关系：①当△时，方程有两个不相等的实数根；②当△时，方程有两个相等的实数根；③当△时，方程无实数根．15．（4分）已知反比例函数，是当时，的取值范围是或．【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到当时，的取值范围．【解答】解：反比例函数，当时，或，故答案为：或．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．16．（4分）在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到，点的对应点为点．（1）若点恰好落在边上，则4．（2）延长交直线于点，若，则的值为．【分析】（1）由矩形的性质得出，，由折叠的性质得出，由平行线的性质得出，推出，得出，即可得出结果；（2）①当点在矩形内时，连接，由折叠的性质得出，，，由矩形的性质和是的中点，得出，，，由证得，得出，由，可得，，由勾股定理即可求出；②当点在矩形外时，连接，由折叠的性质得出，，，由矩形的性质和是的中点，得出，，，由证得，得出，由，可得，，由勾股定理得出，即，即可求出．【解答】解：（1）四边形是矩形，，，由折叠的性质可知，，如图1所示：，，，，是的中点，，，故答案为：4；（2）①当点在矩形内时，连接，如图2所示：由折叠的性质可知，，，，四边形是矩形，是的中点，，，，在和中，，，，，，，；②当点在矩形外时，连接，如图3所示：由折叠的性质可知，，，，四边形是矩形，是的中点，，，，在和中，，，，，，，，即：，，解得：，（不合题意舍去），综上所述，或，故答案为：或．【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7大题，共66分）17．（6分）计算（1）；（2）．【分析】（1）先算括号里二次根式的减法，再算括号外二次根式的除法，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键．18．（8分）解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）△，，所以，；（2），，或，所以，．【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了解一元一次方程．19．（8分）某校对甲，乙两人的射击成绩进行了测试，测试成绩如表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068（1）分别求出甲，乙两人射击成绩的平均数和方差；（2）现要从甲，乙两人中选拔一人参加比赛，你认为挑选哪一位较合适，请说明理由．【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式即可得甲，乙两人射击成绩的平均数和方差；（2）根据甲、乙两名运动员的方差，即可判断出荐谁参加省比赛更合适．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：，乙的平均成绩是：，甲的方差是：，乙的方差是：；（2）推荐甲参加比赛较合适．理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的五次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛较合适．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．20．（10分）如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求四边形的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，由平行四边形的判定可得出结论；（2）由直角三角形的性质得出，的长，则可求出三角形的面积，则可得出答案．【解答】（1）证明：，，，，四边形是矩形，，，，在和中，，，，四边形为平行四边形；（2）解：四边形是矩形，，，，，，，四边形的面积为．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟记各性质与平行四边形的判定是解题的关键．21．（10分）某租赁公司有房屋100套．据统计，当每套房屋的月租金为3000元时，可全部租出．每套房屋的月租金每增加50元，租出的房屋数将减少1套．（1）当每套房屋的月租金定为3500元时，能租出多少套？（2）当每套房屋的月租金定价为多少元时，租赁公司的月租金可达到315000元？【分析】（1）利用租出房屋的数量，即可求出结论；（2）设每套房屋的月租金定价为元，则可租出套房屋，利用租赁公司的月租金每套房屋的月租金租出房屋的数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）（套．答：当每套房屋的月租金定为3500元时，能租出90套．（2）设每套房屋的月租金定价为元，则可租出套房屋，依题意得：，整理得：，解得：，．答：当每套房屋的月租金定价为4500元或3500元时，租赁公司的月租金可达到315000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（12分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．（1）求，的值和反比例函数的表达式．（2）设