2022-2023学年高二物理竞赛课件：半导体中的电子状态和能带

半导体中的电子状态和能带2024/5/162半导体中的电子状态和能带半导体（硅、锗）能带的特点：

存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带。

低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。

导带与价带间的能隙称为禁带。禁带宽度取决于晶体种类、晶体结构及温度。

当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续。2024/5/163半导体中的电子状态和能带2.半导体中电子的状态和能带(1)自由电子的运动状态对于波矢为k的运动状态，自由电子的能量E，动量p，速度v均有确定的数值。波矢k可用以描述自由电子的运动状态，不同的k值标志自由电子的不同状态自由电子的E和k的关系曲线，呈抛物线形状。由于波矢k的连续变化，自由电子的能量是连续能谱，从零到无限大的所有能量值都是允许的。2024/5/164半导体中的电子状态和能带(2)电子在周期场中的运动晶体中电子所遵守的薛定谔方程:布洛赫曾经证明，满足式(1-13)的波函数一定具有如下形式：式中k为波矢，是一个与晶格同周期的周期性函数，即：式中n为整数。2024/5/165半导体中的电子状态和能带式(1-13)具有式(1-14)形式的解，这一结论称为布洛赫定理。具有式(1-14)形式的波函数称为布洛赫波函数

晶体中的电子运动服从布洛赫定理：晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播。这个波函数称为布洛赫波函数。2024/5/166半导体中的电子状态和能带布里渊区

求解薛定谔方程，得到电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带对应的K值范围称为布里渊区。2024/5/167半导体中的电子状态和能带金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。2024/5/168半导体中的电子状态和能带3.导体、半导体、绝缘体的能带 能带产生的原因：定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，使能级分裂形成能带。定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。 能带包括允带和禁带。允带：允许电子能量存在的能量范围。禁带：不允许电子存在的能量范围。2024/5/169半导体中的电子状态和能带 允带又分为空带、满带、导带、价带。空带：不被电子占据的允带。满带：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。导带：电子未占满的允带（有部分电子。）价带:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。满带中的电子不导电半满带中的电子才对导电有贡献2024/5/1610半导体中的电子状态和能带用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性2024/5/1611半导体中的电子状态和能带金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导体。

半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。2024/5/1612半导体中的电子状态和能带T=0K时,半导体的价带是满带，而导带是空带，所以半导体不导电。当温度升高或在其它外界因素作用下，原先空着的导带变为半满带，而价带顶附近同时出现了一些空的量子态也成为半满带，这时导带和价带中的电子都可以参与导电。

(a)T=0K(b)T>0K(c)简化能带图常用禁带宽度硅：1.12eV锗：0.67eV砷化镓：1.43eV2024/5/1613半导体中的电子状态和能带本征激发在一定温度下，半导