专题11 统计与概率-2024年中考数学二轮复习讲练测（浙江新中考专用）

第第页专题11统计与概率目录题型01数据统计题型02数据分析题型03概率题型01数据统计1．（2024•桐柏县一模）某市今年共约有21000名考生参加中招体育考试，为了了解这21000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．该调查方式是普查 B．每一名考生是个体 C．样本是抽取的2000名考生的体育成绩 D．样本容量是21000【答案】C【解析】解：A．该调查方式是抽样调查，故A不符合题意；B．每一名考生的体育成绩是个体，故B不符合题意；C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，故C符合题意；D．样本容量是2000，故D不符合题意；故选：C．2．（2024•阳信县一模）小颖为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图．下列说法正确的是（）A．平均数是2.5，中位数是3 B．平均数是2，众数是6 C．众数是2，中位数是2 D．众数是2，中位数是3【答案】C【解析】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2，2出现的次数最多，故众数为2．平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2，故选：C．3．（2024•香洲区校级一模）为了解我校八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】解：①这种调查方式是抽样调查故①正确；②1200名学生的数学成绩是总体，故②错误；③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；④200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误；⑤200是样本容量故⑤正确；故选：C．4．（2024•瑞昌市校级一模）如图，这是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户全年教育费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多【答案】D【解析】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A、B、C都错误，故选：D．5．（2024•甘谷县一模）某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A．本次调查的样本容量为100 B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30% C．最喜欢足球的学生为40人 D．“排球”对应扇形的圆心角为10°【答案】D【解析】解：A、本次调查的样本容量为100，故此选项不合题意；B、最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故此选项不合题意；C、最喜欢足球的学生为100×40%＝40（人），故此选项不合题意；D、根据扇形图可得喜欢排球的占10%，“排球”对应扇形的圆心角为360°×10%＝36°，故此选项符合题意；故选：D．6．（2024•长沙县一模）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（）A．甲的成绩较稳定 B．乙成绩的众数是8环 C．从平均数看乙的成绩较好 D．以上说法都不对【答案】B【解析】解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以甲的成绩不稳定；因为乙的成绩8环出现了5次，出现的次数最多，所以众数是8环；因为甲的平均数是：×（8+9+4+10+6+10+8+4+9+8）＝7.6（环），乙的平均数是：×（7+8+7+8+9+7+8+6+8+8）＝7.6（环），从平均数看甲和乙的成绩一样好．故选：B．7．（2024•文山市模拟）某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）A．这次调查的样本容量是200 B．全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人 C．扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是144° D．被调查的学生中，选绘画课人数占比为20%【答案】B【解析】解：∵30÷＝200，∴这次调查的样本容量为200，故A选项不符合题意；1200×25%＝300（人），即估计选篮球课大约有300人，故选项B说法错误，符合题意；扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是＝144°，故C选项不符合题意；被调查的学生中，选绘画课人数占比为＝20%，故D选项不符合题意；故选：B．8．（2024•凉州区校级模拟）为了了解某市市民“绿色出行”的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．种类ABCDE出行方式自行车步行公交车出租车私家车请根据所给信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的有240人．（2）求扇形统计图中A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．（3）该市每天约有10万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”的人数．【答案】（1）800；240；（2）200（人）；（3）市“绿色出行”的人数为8万人．【解析】解：（1）本次调查的市民有200÷25%＝800（人），∴B类别的人数为800×30%＝240（人），故答案为：800，240；（2）补全条形统计图如下，A类所占百分比：1﹣6%﹣14%﹣25%﹣30%＝25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数：25%×360°＝90°，A类人数为：800×25%＝200（人），（3）10×（1﹣14%﹣6%）＝8（万人），∴市“绿色出行”的人数为8万人．题型02数据分析1．（2024•海淀区校级模拟）如表为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：出勤次数45678学员人数26543研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（）A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．8，6【答案】A【解析】解：∵根据表格可得：5出现的次数最多，∴研究性学习小组学员出勤次数的众数是5，∵研究性学习小组共有学员为：2+6+5+4+3＝20（人），∴将出勤次数按从小到大进行排列后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数，∴中位数为：，综合可得：研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是5，6．故选：A．2．（2024•黑龙江一模）某电器商场五个部门某一天销售电器台数分别为：10，10，12，x，8，已知该组数据的平均数是10，则该组数据的众数是（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】C【解析】解：∵10，10，12，x，8的平均数是10，∴＝10，解得：x＝10，∴出现次数最多的数是10，∴众数为10，故选：C．3．（2024•东海县一模）如表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（）小丽演讲内容言语表达形象风度得分809580权重25%40%35%A．86 B．85.5 C．86.5 D．88【答案】A【解析】解：她的总得分是：80×25%+95×40%+80×35%＝86（分）．故选：A．4．（2024•丰顺县一模）下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数【答案】C【解析】解：由于13岁和14岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定，因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：＝12，所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数．故选：C．5．（2024•天河区校级一模）某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数式（单位：环）与方差s2如表所示．根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是（）甲乙丙丁9899s21.20.41.80.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【解析】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，∵丁的方差较小，∴丁发挥稳定，∴选择丁参加比赛．故选：D．6．（2024•德阳模拟）一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差s2＝40．后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是（）A．平均分和方差都不变 B．平均分和方差都改变 C．平均分不变，方差变小 D．平均分不变，方差变大【答案】C【解析】解：∵甲同学的成绩为102分，而原数据的平均数为102分，∴平均数不变，但方差中数据的个数增加，各数据与平均数差的平方的值却保持不变，∴方差变小，故选：C．7．（2024•蓬江区校级一模）如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为（）A．14，15 B．15，14 C．15，15 D．15，14.5【答案】D【解析】解：这20名篮球队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现8次，因此众数是15岁；将这20名篮球队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的2个数是14岁和15岁，因此中位数是（岁）．故选：D．8．（2024•淮安区一模）某同学家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：（1）数据分析：①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为4667；②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1：3：3：3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．（2）合理建议：请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A、B两款汽车中给出你的推荐，并说明理由．【答案】（1）①4667；②68.3分；（2）给出1：2：1：2的权重时，A、B、C三款汽车评分的加权平均数分别为67.8分，69.7分，65.7分，结合2023年3月的销售量，可选B款．（答案不唯一）．【解析】解：（1）①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量分别为：1725，2254，3279，4667，5188，8153，8840，∴B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为4667，故答案为：4667；②A款新能源汽车四项评分数据的平均数为＝67.5（分）；（2）选B款．理由如下：B款新能源汽车四项评分数据的平均数为＝69.7（分）；69.7分＞67.5分，结合2023年3月的销售量，可选B款．9．（2024•浙江模拟）某校甲、乙两班联合举办了“数学说题”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89．乙班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81．【整理数据】班级70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80分79分a分51.4分2乙班80分b分80分，85分27分2【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a﹣79，b＝80．（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．（3）甲班共有学生50人，乙班共有学生45人，按竞赛规定，80分及以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？【答案】（1）79，80；（2）乙班成绩比较好，理由见解析；（3）47．【解析】解：（1）甲班成绩从低到高排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，∵79出现的次数最多，∴众数a＝79，乙班成绩从低到高排列为：73，74，75，77，80，80，81，85，85，90，∵排在中间的2个数是80，80，∴中位数b＝80；故答案为：79，80；（2）乙班成绩比较好，理由如下：两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好；（3）50×+45×＝47（人），答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是47人．10．（2024•阳新县校级一模）某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级，60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）A（90≤x≤100）aB（80≤x＜90）16C（60≤x＜80）cD（0≤x＜60）4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a＝8，c＝12，m＝30；（2）这组数据的中位数所在的等级是B；（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？【答案】（1）8；12；30；（2）B；（3）400人．【解析】解：（1）由题意得，样本容量为：16÷40%＝40，∴a＝40×20%＝8，c＝40﹣8﹣16﹣4＝12，m%＝＝30%，即m＝30；故答案为：8；12；30；（2）把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，所以这组数据的中位数所在的等级是B等级．故答案为：B；（3）1000×＝400（人），答：该校七年级需要进行安全再教育的学生大约有400人．11.（2024•贺州一模）2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a．成绩频数分布表：成绩x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数79a166b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79，根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a的值为12；（2）在这次测试中，成绩的中位数是78.5分，成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为58%；（3）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是80分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．【答案】（1）12；（2）78.5：58%；（3）甲的成绩高于一半学生的成绩，理由见解答．【解析】解：（1）a＝50﹣7﹣9﹣16﹣6＝12；故答案为：12；（2）这次测试中，成绩中的中位数是第25、26个数据的平均数，∴中位数为＝78.5（分），成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为：×100%＝58%，故答案为：78.5，58%；（3）不正确，理由如下：∵甲的成绩80分高于中位数分78.5分，∴甲的成绩高于一半学生的成绩．12．（2024•东城区校级模拟）为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均分828795第二次竞赛人数21216平均分848793（规定：分数≥90，获卓越奖；85＜分数＜90，获优秀奖；分数＜85，获参与奖）c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数第一次竞赛m87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：（1）小段同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小段同学的点；（2）m＝88，n＝90；（3）以第二次竞赛成绩为依据，若该校初三年级共有学生840人，请你估计该校初三年级学生交通安全知识竞赛成绩在90分以上的人数．【答案】（1）见解答；（2）88，90；（3）448人．【解析】解：（1）如图所示．（2）m＝＝88，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90909191919192939394949495959698，∴第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴n＝（90+90）＝90，∴m＝88，n＝90；故答案为：88，90；（3）840×＝448（人），答：该校初三年级学生交通安全知识竞赛成绩在90分以上的人数大约为448人．题型03概率1．（2024•海淀区校级模拟）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为x，则x＞3的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中x＞3的情况有4，5，6共3种情况，所以x＞3的概率是．故选：A．2．（2024•武威二模）在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由题意可得，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是＝，故选：C．3．（2024•瓯海区模拟）自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐．如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在D座位，校长和学生乙在A，B，C三个座位中随机选择两个座位．则校长和学生乙坐在正对面的概率（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中校长和学生乙坐在正对面的结果有：AC，CA，共2种，∴校长和学生乙坐在正对面的概率为．故选：B．4.（2024•安徽模拟）2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，…，依次类推．抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，…，依次类推．小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：列表得：101520谢谢惠顾102025301015253035152030354020谢谢惠顾1015200由表格可得，共有16种等可能出现的结果，其中小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的情况有6种，∴小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率＝，故选：C．5．（2024•包河区一模）如图，今年十一旅游黄金周期间，西溪景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A口进入，从D口离开的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，∵小红从入口A进入景区并从D出口离开的有1种情况，∴P＝，故选：C．6．（2024•深圳模拟）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（）A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.61【答案】B【解析】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50．故选：B．7．（2024•安徽模拟）如图，有一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：列表如下：S1S2S3S4S5S1（S1，S2）（S1，S3）（S1，S4）（S1，S5）S2（S2，S1）（S2，S3）（S2，S4）（S2，S5）S3（S3，S1）（S3，S2）（S3，S4）（S3，S5）S4（S4，S1）（S4，S2）（S4，S3）（S4，S5）S5（S5，S1）（S5，S2）（S5，S3）（S5，S4）共有20种等可能的结果，其中使得小灯泡能正常工作的结果有：（S1，S4），（S1，S5），（S2，S4），（S2，S5），（S3，S4），（S3，S5），（S4，S1），（S4，S2），（S4，S3），（S5，S1），（S5，S2），（S5，S3），共12种，∴使得小灯泡能正常工作的概率为．故选：C．8．（2024•南通模拟）为了落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．（1）从四门课程中随机选一门，选中趣味数学的概率等于；（2）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．【答案】（1）；（2）．【解析】解：（1）从四门课程中随机选一门，选中趣味数学的概率等于，故答案为：；（3）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．9．（2024•海淀区校级模拟）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校共有3000人，数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为90°；估计全校非常了解交通法规的有1200人．（2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率．【答案】见试题解析内容【解析】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60（人），∴扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，全校非常了解交通法规的有：3000×40%＝1200（人），故答案为：90°，1200；（2）D类别人数为60×5%＝3，则B类别人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为＝．10．（2024•天府新区模拟）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进调查统计，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了200名学生，条形统计图中“C．美术社团”有30人；（2）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A．音乐社团”的学生共有多少名？（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【答案】（1）200，30；（2）300名；（3）．【解析】解：（1）50÷25%＝200（人），C美术社团的人数为200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（人），故答案为：200，30；（2）（名），∴该校选择“A．音乐社团”的学生共300名；（3）画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．（限时60分钟）一．选择题（共6小题）1．（2024•彰武县一模）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果数为5种，所以两次摸到相同颜色的棋子的概率＝．故选：C．2．（2024•杭州模拟）甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（）成绩（单位：环）甲378810乙778910A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数小于乙的中位数 C．甲的众数大于乙的众数 D．甲的方差小于乙的方差【答案】C【解析】解：A、甲的成绩的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；D、＝[（3﹣7.2）2+（7﹣7.2）2+2×（8﹣7.2）2+（10﹣7.2）2]＝5.36（环2），＝[2×（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.36（环2），所以D选项说法错误，不符合题意．故选：C．3．（2024•郸城县一模）下面调查中，适合采用全面调查的是（）A．对冷饮市场上光明冰砖质量情况的调查 B．了解市面上一次性餐盒的卫生情况 C．了解一个班级学生的视力情况 D．了解某型号手机的使用寿命【答案】C【解析】解：A．对冷饮市场上光明冰砖质量情况的调查，适合采取抽样调查，因此选项A不符合题意；B．了解市面上一次性餐盒的卫生情况，适合采取抽样调查，因此选项B不符合题意；C．了解一个班级学生的视力情况，由于人数不多，且容易实施，因此适合全面调查，因此选项C符合题意；D．了解某型号手机的使用寿命，由于数量较多且不容易实施，适合采取抽样调查，因此选项D不符合题意；故选：C．4．（2024•常州模拟）已知一组数据23，27，20，18，x，12，若它们的中位数是21，那么数据x是（）A．23 B．22 C．21 D．20【答案】B【解析】解：根据题意，x的位置按从小到大排列只可能是：12，18，20，x，23，27．根据中位数是21得（20+x）÷2＝21．解得x＝22．故选：B．5．（2024•肇东市模拟）某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（）A．平均数是88 B．众数是85 C．中位数是90 D．方差是6【答案】C【解析】解：∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；故A错误；∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故B正确；共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故C正确；方差为×[（89﹣80）2+2×（89﹣85）2+2×（89﹣95）2+（89﹣90）2×5]＝19，故D错误．故选：C．6．（2024•大渡口区模拟）在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．20【答案】B【解析】解：根据题意得：＝0.2，解得：a＝15，经检验：a＝15是原分式方程的解，答：a的值约为15；故选：B．二．填空题（共7小题）7．（2024•鼓楼区校级模拟）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是丙．【答案】丙．【解析】解：∵，，，，∴，∴成绩最稳定的是丙．故答案为：丙．8．（2024•即墨区校级一模）一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数n为6．【答案】见试题解析内容【解析】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，∴摸到黑球的概率为，∵袋子中有4个黑球和n个白球，∴由简单概率公式可得，解得n＝6，∴白球有6个，故答案为：6．9．（2024•大丰区模拟）小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为82分．【答案】见试题解析内容【解析】解：小明的最终比赛成绩为（分）．故答案为：82．10．（2024•济宁一模）如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为2.8cm2．【答案】见试题解析内容【解析】解：正方形二维码的边长为2cm，∴正方形二维码的面积为4cm2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8，故答案为：2.8．11．（2024•市中区模拟）小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．【答案】．【解析】解：（3+3+1）÷16＝．故飞镖落在阴影区域的概率是．故答案为：．12．（2024•东城区校级模拟）某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：抽取的产品数n5001000150020002500300035004000合格的产品数m476967143119262395288333673836合格的产品频率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估计这批产品合格的产品的概率为0.96．【答案】0.96．【解析】解：由图表可知合格的产品频率都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96，故答案为：0.96．13．（2024•锦江区校级模拟）学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是．【答案】．【解析】解：转盘B红色部分圆心角为240°，相当于2个蓝色部分，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，∴小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是＝．三．解答题（共7小题）14．（2024•黑龙江一模）深圳某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70分以下（不包括70）；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图．（1）被抽取的学生成绩在C组的有24人，请补全条形统计图；（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是36°；（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？【答案】（1）24，补全的条形统计图见解答；（2）36°；（3）成绩在B组的大约有480人．【解析】解：（1）本次抽取的学生有：18÷30%＝60（人），被抽取的学生成绩在C组的有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），补全的条形统计图如图所示，故答案为：24；（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是：360°×＝36°，故答案为：36°；（3）2400×＝480（人），即成绩在B组的大约有480人．15．（2024•碑林区校级一模）在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级1班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．（1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是；（2）丽丽决定参加游戏，请用树状图或列表法说明丽丽获得奖品的概率．【答案】（1）．（2）．【解析】解：（1）由题意得，王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是．故答案为：．（2）列表如下：龙蛇马羊龙（龙，蛇）（龙，马）（龙，羊）蛇（蛇，龙）（蛇，马）（蛇，羊）马（马，龙）（马，蛇）（马，羊）羊（羊，龙）（羊，蛇）（羊，马）共有12种等可能的结果，其中丽丽抽到“龙”和“马”的结果有2种，∴丽丽获得奖品的概率为＝．16．（2024•汉台区一模）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【答案】见试题解析内容【解析】解：（1）a＝50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12；（2）根据题意画图如下：；（3）本次测试的优秀率是×100%＝44%，答：本次测试的优秀率是44%．17．（2024•安顺一模）某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b，七年级成绩在80＜x＜90的数据如下（单位：分）：80ㅤ81ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ88ㅤ89c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：年级平均数中位数众数方差七年级80.4mn141.04八年级80.4838486.10根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m＝83，n＝85；（2）下列推断合理的是①；①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．【答案】（1）83；85；（2）①；（3）340名．【解析】解：（1）把七年级30个学生的成绩从小到大排列，排在第15和第16个数分别是81，85，故中位数m＝＝83；七年级30个学生的成绩中出现次数最多的是85，故众数n＝85．故答案为：83；85；（2）由题意可知，样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小，故①说法正确；若八年级小明同学的成绩是84分，等于八年级成绩的中位数，所以不能推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩，故②说法错误；故答案为：①；（3）600×＝340（名），答：估计七年级成绩优秀的学生人数大约为340名．18．（