常用逻辑用语-2018-2022年高考真题汇编

常用逻辑用语一（2018-2022）高考真题汇编

一、单选题（共23题；共115分）

1.（5分）（2022•浙江）设xeR,贝ij“sinx=1”是"cosx=0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

TT-TT

【解析】【解答】sinx=1,则％=）+2/cn:,keZ；cosx=0,则%=^+人冗，k£Z,若sinx=1可

推出cosx=0,充分性成立；反之不成立，必要性不成立，故充分部必要条件.

故答案为：A

【分析1利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可.

2.（5分）（2022•北京）设｛an｝是公差不为0的无穷等差数列，则“｛&J为递增数列''是"存在正整

数N（j,当n>No时，册>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】【解答】充分性证明：若｛an）为递增数列，则有对VnCN+,即+1>即，公差d=

On+1-an>0,取正整数N=o［—帘+2（其中［—午］不大于一詈的最大正整数），则当n>

NQ时，只要斯>0,都有册=%+（九—l）d>%+（［—才］+l）d>0；

必要性证明：若存在正整数M）,当九〉No时，即>0,因为an=Qi+S—l）d，所以d>

日—"1,对Vn>N。,n6N+都成立，因为lim44=0,且d=0，所以d>0,对Vn£

Tln-»+ooH

+

N,都有an+1-an=d>0,an+1>an,即｛a“｝为递增数列，所以｛an｝为递增数列是“存

在正整数No,当n>N。时，an>0”的充要条件.

故答案为：C

【分析】先证明充分性：若｛an｝为递增数列，则即+i〉％,，公差d>0,取正整数

N=o［-*+2，则当"N。时，只要斯>0，都有与>的+（［-与］+1/>0；再证明必

要性：若存在正整数No,当即>0,有d>旦，因为lim旦=0,结合已知条件得

nn->+oon

d>0,an+1>an,即｛an｝为递增数列，综上即可判断.

3.(5分)(2021•北京)已知/(x)是定义在上［0,1］的函数，那么“函数/(X)在［0,1］上单调递

增”是“函数/(%)在［0,1］上的最大值为/(I)”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】解：①【充分性】若函数f(x)在［0,1］上单调递增，根据函数的单调性可知:函数f(x)

在［0,1］的最大值为f(l),

所以“函数f(x)在［0,1］.上单调递增”为“函数f(x)在［0,1］的最大值为f(l)”的充分条件；

②【必要性】若函数f(x)在［0,1］的最大值为f(l),函数f(x)在［0,1］上可能先递减再递增，且最大值

为f(l),

所以“函数f(x)在［0,1］.上单调递增”不是“函数f(x)在［(),1］的最大值为f(l)"的必要条件，

所以“函数f(x)在［0,1］上单调递增”是“函数f(x)在［0,1］的最大值为f(l)"的充分而不必要条件.

故答案为：A

【分析】根据充分条件与必要条件的判定直接求解即可.

4.(5分)(2021•浙江)已知非零向量a,b,c，则“a-c=bc”是"五=石”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】【解答】若展力工颜;=］.；=(),但会力不一定成立，故充分性不成立；

若方=3时W.2=羡"一定成立，故必要性成立，

故“a-c—b-c"是"a=b"的必要不充分条件

故答案为：B.

【分析】先将条件等式变形，可能得到条件不充分，后者显然成立。

5.(5分)(2021•全国甲卷)等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn,设甲：q>0,乙：｛S,J是递

增数列，贝I()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【解析】【解答】解：当ai=-l,q=2时，｛S“是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；

n

当｛Sn｝是递增数列时,an+i=Sn+i-Sn>0,BRaiq>0,则q>0,所以甲是乙的必要条件;

所以甲是乙的必要条件但不是充分条件.

故答案为：B

【分析1根据充要条件的判定，结合等比数列的性质求解即可.

6.（5分）（2021•全国乙卷）已知命题p：3xGR,sinx<l；命题q：VxGR,e|x|>l,则下列命题

中为真命题的是（）

A.pAqB.-ipAqC.pA-iqD.-i（pVq）

【答案】A

【解析】【解答】因为命题P是真命题，命题q也是真命题，

故答案为：A

【分析】先判断命题p，q的真假，然后判断选项的真假。

7.（5分）（2021•天津）已知aeR,则“a>6”是“a2>36”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不允分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】解：当a>6时，a2>36,所以充分性成立；

当a2>36时,a<-6或a>6,所以必要性不成立，

故“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件.

故答案为：A

【分析】根据充分必要条件的定义求解即可.

8.（5分）（2020•天津）设aCR,则“a>1”是“a2>a”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】求解二次不等式。2>a可得：a>l或a<0,

据此可知：a>1是a2>a的充分不必要条件.

故答案为：A.

【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

9.(5分)(2020•北京)已知a,pGR,贝ij”存在kGZ使得a=kn+(-l)kp”是“sina=sin0”

的().

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析1【解答】(1)当存在k&Z使得a=kn+(-l)fc/?时，

若k为偶数，贝!Jsina=sin(k?r+0)=sin/?；

若k为奇数，则sina=sin(/OT-/?)=sin[(k-1)兀+兀一夕]=sin(/r—夕)=sin0；(2)当sina=

sin/?时，a=£+2mn或a+夕=兀+2mn,mEZ,HPa=kn+(—l)k/?(/c=2m)或a=

kn+(—l)k^(fc=2m+1),

亦即存在keZ使得a=kn+.

所以，“存在kEZ使得0：="+(-1)"”是"sina=sin0”的充要条件.

故答案为：C.

【分析1根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.

10.(5分)(2020•浙江)已知空间中不过同一点的三条直线m,n,1,则“m,n,I在同一平面”是

“m,n,1两两相交，的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】【解答】解：空间中不过同一点的三条直线m,n,1,若m,n,1在同一平面，则m,n,1

相交或m,n,1有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行.

故m,n,I在同一平面”是“m,n,1两两相交”的必要不充分条件，

故答案为：B.

【分析】由m,n,1在同一平面，则m,n,1相交或m,n,1有两个平行，另一直线与之相交，或

三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断.

11.(5分)(2019•上海)已知a、bER,a2>b2”是"|a|>网”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【答案】C

【解析】【解答】解:•••。2>炉等价,向2>网2,得“同>向”,

二“a2>b2”是“同>网”的充要条件，

故答案为：c.

【分析】利用不等式的性质判断出“a2>b2”是“|a|>网”的充要条件。

12.（5分）（2019•浙江）若a>（）,b>（）,贝『'a+bg4”是"abg4'’的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】作出直线y=4-x和函数y=i的图象，结合图象的关系，可确定“a+bW4"是

“abS4”的充分不必要条件.

故答案为：A.

【分析［作出函数的图象，结合图象确定充分必要性即可.

13.（5分）（2019•天津）设％CR,贝广x2-5x<0”是"|x—1|<1"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】【解答】由|x-l|<1得，0cx<2

由x2—5x<0得0cx<5

由“小范围”推出“大范围”得出0<%<2可推出0<%<5

故"0<x<5"是“|x-1|<1"的必要而不充分条件。

故答案为：B

【分析】根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义，再由“小范围”推出“大范围”判断即可。

14.（5分）（2019•全国回卷文）记不等式组｛汇表示的平面区域为。.命题p:3（x,y）G

D,2x+y>9；命题c?:V（x,y）6D,2x+y<12.下面给出了四个命题（）

①PVq②-«pVq③pA-iq④rpA->q

这四个命题中，所有真命题的编号是（）

A.①③B.①②C.②③D.③④

【答案】A

【解析】【解答】解：先画出已知所表示的平面区域，如图：

由图可知，命题p为真命题，命题q为假命题,

•••命题「P为假命题，命题「q为真命题，

.".①pVq和③为真命题，(2)-ipVq和④rpArq为假命题,

故答案为：A.

【分析】先画出已知所表示的平面区域，由图可知命题p为真命题，命题q为假命题，利用复合命

题的真假判断方法，即可得到所有真命题的编号.

15.(5分)(2019•北京)设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数)，则“b=0”是“f(x)为偶函数”的

()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】【解答】若b=0,则f(x)=cosx为偶函数,

若/(%)=cosx+bsinx为偶函数，

则/(—x)=cos(—%)+bsin(-x)=cosx—bsinx=/(x)=cosx+bsinx,

所以2bsin%=0,B=0,

综上，b=0是f(x)为偶函数的充要条件.

故答案为：C.

【分析】根据偶函数的定义，结合正弦函数和余弦函数的单调性，即可确定充分、必要性.

16.(5分)(2019•北京)设点A,B,C不共线，贝旷而与前的夹角为锐角”是AB+AC\>\

BC「'的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】【解答】解：|正|=|而-布

所以若|四+尼|>|近|,则有|而+於|>|前一南|,

所以AB-ACX），故荏与前的夹角为锐角；

若丽与而的夹角为锐角，则丽.尼>0，故\AB+AC\>\AC-AB\=\BC\，

综上为充分必要条件；

故答案为：C.

【分析】通过平面向量的线性运算及数量积运算，判定充分必要性即可.

17.（5分）（2019•浙江）已知x,y是实数，则“x+yW”是“xg/或蜉：”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】解：对x和y赋值可推出当前者成立时都能推出后者成立，而反过来当x=1,y=2

推不出前者成立，因此前者是后者的充分不必要条件。

故答案为：A

【分析】利用代入数值特殊值验证法即可得出结果。

18.（5分）（2018•浙江）已知平面a,直线，w,〃满足"Ma,〃ua,则"，是"，"〃a"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】详解：因为mCa,naa,m//n，所以根据线面平行的判定定理得m//a.

由m//a不能得出m与a内任一直线平行，所以m//n是m//a的充分不必要条件，

故答案为：A.

【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.当命题“若p则

q”为真时，可表示为pnq,称p为q的充分条件，q是p的必要条件.

19.（5分）（2018•天津）设％eR,贝lj"一幺<*”是"炉<1，，的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】解：,•,［尤—V,=OV%V1

%3<1=>%<1

故|X-河”是“x3<l”的充分不必要条件，

故答案为：A

【分析】先解绝对值不等式，再解高次不等式，找到集合之间关系.

20.（5分）（2018•天津）设％eR,贝x3>8”是“m>2”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【解答】解：x3>8=>x>2,则x>2

又|x|>2=x>2或x<—2

{x\x>2}K{x|x>2或x<-2}

即：%3>8是|x|>2的充分不必要条件，

故答案为：A

【分析】先解炉>8再解|x|>2,看两个集合之间的关系.

21.（5分）（2018•上海）已知a€R,贝广a>1"是‘‘工<1"的（）

a

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】【解答】i<1,所以a>l或a<0,所以工<1不能直接推出a>l,

aa

a>1能直接推出工<1,故“a>1”是“工〈1”的充分非必要条件。

aa

故答案为：Ao

【分析】根据小范围=大范围求解。

22.（5分）（2018•北京）设a,。均为单位向量,则“|a—3bl=|3a+”是“alb”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】【解答】解:|a—3b\=|3a+b\=>a.2—6a-b+9b2=9a2+6a,-b+b2=^>8a2+12a-

b—8b2=0>=2a2+3a-b-2b2=0=>3a-K=0，

又五五•石=0，

，口一3山=\3a+b\。

故答案为：Co

【分析】先推到充分性，再推导必要性。

23.（5分）（2018•北京）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=8c”是“a,b,c,d成等比数列”的

（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】【解答】解：ad=bcKa,b,c,d成等比数列,例如:a=4,d=9.b=c=6,

a,b,c,d成等比数列=ad=bc,等比数列性质，

故答案为B。

【分析】举反例说明不成立，由等比数列性质可以证明反着成立。

二、填空题（共4题；共20分）

24.（5分）（2020•新课标回•理）设有下列四个命题：

P!：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

P4：若直线1u平面a,直线m_L平面a,则m_Ll.

则下述命题中所有真命题的序号是.

①P1八P4②Pl人「2③寸2VP3④W3V-1P4

【答案】①③④

【解析】【解答】对于命题Pi,可设k与12相交，这两条直线确定的平面为a;

若b与A相交，则交点A在平面a内，

同理，b与％的交点B也在平面a内，

所以，ABc:a,即bua,命题为真命题；

对于命题P2,若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，

命题P2为假命题；

对于命题P3，空间中两条直线相交、平行或异面，

命题P3为假命题；

对于命题P4，若直线61•平面a,

则m垂直于平面a内所有直线，

•••直线，u平面a,直线m_L直线/,

命题P4为真命题.

综上可知，