浙江省温州市第十七高中2022年高一数学文模拟试卷含解析

浙江省温州市第十七高中2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

).A.至少有一个黒球与都是黒球

B.至少有一个黒球与恰有1个黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球

D.恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：B略2.如图所示，边长为4的正方形中有一封闭心形曲线围成的阴影区域，在正方形中，随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率约为，则阴影区域的面积约为（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P=，又∵S正方形=16，∴S阴影=4；故选：A．3.若函数f（x）=+是奇函数，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数f（x）是奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，通过解方程，可求实数a的值【解答】解：∵函数f（x）=）=+是奇函数∴f（﹣x）+f（x）=+++=++=﹣+=﹣1=0，∴a=2故选：B4.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.在中，若，则的性状是A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A略6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.53

4.5若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是0.7+0.35，则表中的值为（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5参考答案：A略7.（4分）不等式组的解集是（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|1＜x≤3} C． {x|﹣1＜x≤0} D． {x|x≥3或x＜1}参考答案：考点： 一元二次不等式的解法．专题： 计算题．分析： 原不等式相当于不等式组，接下来分别求解不等式①②即可，最后求①②解集的交集即得所求的解集．解答： 解析：原不等式相当于不等式组不等式①的解集为{x|﹣1＜x＜1}，不等式②的解集为{x|x＜0或x＞3}．因此原不等式的解集为{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|﹣1＜x≤0}故答案为{x|﹣1＜x≤0}故选C．点评： 本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．8.化简的结果是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．2

参考答案：B取AC的中点M，连接FG,EG易证FG∥C1C,FG=C1C;EG∥BC,EG=BC；∠EFG为所成角，在Rt△EFG，易得10.已知函数,则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是______________．参考答案：略12.已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是__________.参考答案：13.的单调递减区间是___________▲_____________.参考答案：14.在△ABC中，，则=

。

参考答案：3:1:2

略15.将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为______参考答案：16.在中,若,则角C为____________.参考答案：[]17.已知函数的定义域为(－2,2)，函数的定义域为

．参考答案：(,)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列项。参考答案：19.设等比数列前项和为，若，求数列的公比参考答案：解析：显然，若则而与矛盾由而，∴20.（10分）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位后，得到的图象与函数的图象重合．(1)写出函数的图象的对称轴方程；(2)若为三角形的内角，且，求的值．参考答案：（1）；（2）21.定义在R上的函数为奇函数，当时，有，（1）求在(-1,0)上的解析式；（2）判断在(0,1)上的单调性并用证明.参考答案：（1）

（2）单调递减（证明略）略22.已知幂函数f（x）=x，（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．（1）求实数k的值，并求出相应的函数f（x）解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上值域为．若存在，求出此q．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得幂函数f（x）=x，（k∈Z）为增函数，由﹣k2+k+2＞0求得k的值，则幂函数解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x，整理后求其对称轴方程，分对称轴大于﹣1和小于等于﹣1分类分析得答案．【解答】解：（1）由f（2）＜f（3），可得幂函数f（x）=x，（k∈Z）为增函数，则﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=1或k=0，则f（x）=x2；（2）由g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，其对称轴方程为x=，由q＞0，得，当，即时，=．由，解得q=2或q=（舍去），此时g（﹣1）=﹣