辽宁省营口市第六中学高一数学文月考试题含解析

辽宁省营口市第六中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（） A．0 B．﹣8 C．2 D．10参考答案：B【考点】斜率的计算公式． 【专题】计算题． 【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等． 【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2， ∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2， ∴=﹣2，解得， 故选B． 【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．2.已知全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：B3.已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（）

A.15

B.16

C.17

D.18参考答案：B4.设实数，则的大小关系为 A．

B．

C．

D.参考答案：A略5.下列命题正确的是（

）.

A.第一象限角是锐角

B.钝角是第二象限角

C.终边相同的角一定相等

D.不相等的角，它们终边必不相同参考答案：B6.圆x2+y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于（

）

A、

B、

C、1

D、5参考答案：A7.（5分）已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（） A． ? B． {1} C． {0，2} D． {0，1，2}参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用并集的定义运算求解即可．解答： 集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B={0，1，2}．故选：D．点评： 本题考查并集的求法，基本知识的考查．8.2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体,称之为“扭曲棱柱”.对于空间中的凸多面体,数学家欧拉发现了它的顶点数,棱数与面数存在一定的数量关系.凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127

根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（

）A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：C【分析】分析顶点数,棱数与面数的规律，根据规律求解.【详解】易知同一凸多面体顶点数,棱数与面数的规律为：棱数＝顶点数＋面数－2，所以，12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数＝12＋8－2＝18.故选C.【点睛】本题考查逻辑推理，从特殊到一般总结出规律.9.下列函数中是偶函数且在上单调递增的是

（

▲

）A

B

C

D

参考答案：D略10.已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：12.某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_____________

参考答案：17613.已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________________。参考答案：2x+y=014.若方程有两解，则的取值范围是

。参考答案：（0,1）15.不等式的解为

．参考答案：16.函数的定义域是

.参考答案：17.若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是

▲

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，，且的最大值为，其图象相邻两对称轴间的距离为，并过点，（1）求A,

,的值；（2）计算的值。参考答案：略19.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．20.定义域为R的函数f（x）满足：对任意的m，n∈R有f（m+n）=f（m）?f（n），且当x＞0时，有0＜f（x）＜1，f（4）=（1）证明：f（x）＞0在R上恒成立；（2）证明：f（x）在R上是减函数；（3）若x＞0时，不等式4f（x）f（ax）＞f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法，令m=2，n=0，求得f（0）的值，令x＜0，且y=﹣x，则﹣x＞0，f（﹣x）＞1，得到0＜f（x）＜1，问题得以证明．（2）利用函数单调性的定义进行证明；（3）利用函数的单调性化为具体不等式，再分离参数，即可求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：①令m=2，n=0，可得f（0+2）=f（0）f（2），∴f（0）=1②令x＜0，且y=﹣x，则﹣x＞0，f（﹣x）＞1，∴f（x﹣x）=f（x）?f（﹣x）=1，∵f（﹣x）＞1，∴0＜f（x）＜1，综上所述，f（x）＞0在R上恒成立．…（2）证明：任取实数x1，x2，∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，从而可得0＜f（x2﹣x1）＜1又∵f（x2）=f=f（x1）f（x2﹣x1）＜f（x1）∴f（x）在R上是减函数…（3）令m=n=2可得f（2+2）=f（2）f（2）=，∴f（2）=∴4f（x）f（ax）＞f（x2）可化为f（x）f（ax）＞f（2）f（x2）∴f（x+ax）＞f（2+x2）∴x+ax＜2+x2，从而当x＞0时，有a+1＜恒成立．令h（x）==x+≥2，从而可得a＜2﹣1…【点评】本题主要考查了抽象函数表达式反映函数性质及抽象函数表达式的应用，关键是转化化归的思想的应用，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数(为实常数)．（1）若，求函数的单调递增区间；

（2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：22.从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．参考答案：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a