2022-2023学年山西省晋中市太古中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年山西省晋中市太古中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点在正方体的面对角线上运动，

则下列四个命题中：（1）；（2）平面；（3）三棱锥的体积随点的运动而变化。其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．0参考答案：A2.

已知的图象是一条连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一系列含零点的区间，这些区间满足：，若，则的符号为

A.正

B.负

C.非负

D.正、负、零均有可能参考答案：A3.已知，函数在同一坐标系中的图象可能是A.

B.

C．

D．

参考答案：B当a＞1时，单调递减，单调递增，在y轴上的纵截距大于1，A,B,C,D均不满足；当0＜a＜1时，单调递增，单调递减，在y轴上的纵截距介于0和1之间，可知B满足.故选B.

4.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（） A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题． 【分析】先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式． 【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x）， ∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1， ∴g（x）=2x+3=2x﹣1 故选B 【点评】本题主要考查了由f（x）与一次函数的复合函数的解析式求f（x）的解析式，关键是在g（x+2）中凑出x+2，再用x代替 x+2即可． 5.sin2010°=（）A．﹣ B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角2010°变为5×360°+210°，利用诱导公式化简后，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin2010°=sin（5×360°+210°）=sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故选A6.右面程序输出的结果是(

)A.66

B.65

C.55

D.54参考答案：D略7.已知集合，，下列不表示从到的映射的是（

）

参考答案：B略8.函数y=sinxcosx+cosx+sinx+1的值域是（

）（A）[0，+∞)

（B）(0，+∞)

（C）[–，+]

（D）[0，+]参考答案：D9.下列函数中

与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）．参考答案：（2）【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数．如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同．【解答】解：（1）此函数的定义域是[0，+∞）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；（2）此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y=x的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；（3）此函数的值域是[0，+∞）与函数y=x的值域不同，所以这是两个不同的函数；（4）此函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；所以（2）与函数y=x是同一个函数．故答案是：（2）．【点评】本题考查了判断两个函数是不是同一函数，关键是看定义域和对应法则是否相同，属于基础题．10.如果，那么直线不经过的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数为

．参考答案：49当中的最大数为，即时，，即的非空子集的个数为个；当中的最大数为，即时，，即个；当中的最大数为，即时，，即个；当中的最大数为，即时，，即的子集的个数为个；所以总共个数为49个．12.若不等式的解集为，则

。参考答案：略13.如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒种子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为

．参考答案：6【考点】模拟方法估计概率．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及矩形面积之间的关系．【解答】解：由题意，=，∴S阴影=10×=6，故答案为6．14.已知数列满足则的最小值为

参考答案：10.5

15.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，则f(2010)=

参考答案：816.在轴的正方向上，从左向右依次取点列，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是_____参考答案：解析：设第n个等边三角形的边长为。则第n个等边三角形的在抛物线上的顶点的坐标为（，）。再从第n个等边三角形上，我们可得的纵坐标为。从而有，即有。由此可得

（1）以及

（2）（1）－（2）即得.变形可得.由于，所以。在（1）式中取n＝1，可得，而，故。因此第2005个等边三角形的边长为17.已知圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是______cm.参考答案：4【分析】先设球的半径为，根据三个球的体积加上水的体积等于圆柱形容器的体积，列出等式，即可求出结果.【详解】设球的半径为，则底面圆的半径为，从而有，由此解得.故答案为：4【点睛】本题主要考查几何体的体积的相关计算，熟记体积公式即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的最小值为3，且.（1）求函数的解析式；（2）若偶函数（其中e=2.71828…），那么，在区间(1,2)上是否存在零点？请说明理由.参考答案：解：（1）因为是二次函数，且所以二次函数图像的对称轴为．又的最小值为3，所以可设，且由，得所以（2）因为，所以在区间（1，2）上存在零点．

19.（12分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab．当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数在区间及t∈时恒成立，求实数m的取范围．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意可得a＜0，且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2个实数根，利用一元二次方程根与系数的关系解得a和b的值，即可求得f（x）的解析式（2）由于函数=﹣x2+2tanθx+5的对称轴为x=tanθ，且在区间及t∈时恒成立．故函数h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值为h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0对t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，由此求得m的范围．解答： （1）由题意可得a＜0且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2个实数根，∴﹣3+2=，且﹣3×2=，解得a=﹣3，b=5，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）若函数=﹣x2+2tanθx+5的对称轴为x=tanθ，且在区间及t∈时恒成立，可得（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m≥0对x∈及t∈时恒成立．把x当作自变量，可得此一元二次不等式对应的二次函数的对称轴为x=﹣，故函数h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值为h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0对t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，求得m≥．点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求第七组的频数。(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；参考答案：(1)3.(2)144.试题分析：(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.由各组频率可得以下数据：组别

一

二

三

四

五

六

七

八

样本数

2

4

10

10

15

4

3

2

(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.考点：本题考查了频率分布图的运用点评：此题主要考查频率分布直方图的基本知识，破解时理解频率分布直方图的阴影部分表示的含义21.函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）当x∈（0，]时，求f（x）的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．（3）求出角2x﹣的范围结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）若x∈（0，]，则2x﹣∈（﹣，]，∴sin（2x﹣）∈（sin（﹣），sin]=（﹣，1]，则2sin（2x﹣）∈（﹣1，2]，2sin（2x﹣）+1∈（0，3]，即函数f（x）的取值范围是（0，3]．【点评】本题考查由y=A