辽宁省丹东市黄冈中学网校高一数学文联考试卷含解析

辽宁省丹东市黄冈中学网校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（） A． 135°，1 B． 45°，﹣1 C． 45°，1 D． 135°，﹣1参考答案：D考点： 直线的截距式方程；直线的倾斜角．专题： 计算题．分析： 先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角；在直线方程中，令x=0，能得到它在y轴上的截距．解答： ∵直线x+y+1=0的斜率为﹣1，所以它的倾斜角为135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y轴上的截距为﹣1．故选D．点评： 本题考查直线的倾斜角的求法和求直线的截距，解题时要注意公式的合理运用．2.定义为n个正数，，，的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于()A．2n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．4n－1参考答案：A4.（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（﹣）的值为（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案：C考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由图象可得：A=2，=，从而解得ω的值，由B（，2）在函数图象上，|φ|＜π，可解得φ的值，从而求得函数解析式，从而可求f（﹣）的值．解答： 由图象可得：A=2，=，从而解得：T=π．所以ω===2．由因为：B（，2）在函数图象上．所以可得：2sin（2×+φ）=2，可解得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，即有φ=2kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴f（﹣）=2sin（﹣2×﹣）=，故选：C．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基础题．5.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）．（A）y=x–1与y= （B）y=与y=（C）y=4lgx与y=2lgx2 （D）y=lgx–2与y=lg参考答案：D6.（1+tan215°）cos215°的值等于（）A． B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故选：B．7.设集合，，分别从集合A和B中随机抽取一个数a和b，确定平面上的一个点，记“点满足”为事件，若事件的概率最大，则n的可能值为（

）A.2 B.3 C.1和3 D.2和4参考答案：A【分析】列出所有的基本事件，分别求出事件、、、、所包含的基本事件数，找出其中包含基本事件数最多的，可得出的值。【详解】所有的基本事件有：、、、、、、、、，事件包含1个基本事件，事件包含2个基本事件，事件包含3个基本事件，事件包含2个基本事件，事件包含1个基本事件，所以事件的概率最大，则，故选：A。【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举所有的基本事件，常用枚举法与数状图来列举，考查分析问题的能力，属于中等题。8.若函数f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值9参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先令g（x）=ax3+blog2（x+），判断其奇偶性，再由函数在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，得到函数g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，从而有g（x）在（0，+∞）上有最大值7，则由f（x）=g（x）+2得到结论．【解答】解：令g（x）=ax3+blog2（x+），其定义域为R，又g（﹣x）=a（﹣x）3+blog2（﹣x+）=﹣[ax3+blog2（x+）]=﹣g（x）所以g（x）是奇函数．由根据题意：在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，所以函数g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值7，所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．故选D．【点评】本题主要考查函数的构造进而研究性质，若看到x与﹣x这样的信息，一般与函数的奇偶性有关．9.已知函数，，则函数的值域为（）A．[1,7]

B．

C.

D．[1,3]参考答案：B设，时，，时，，的值域为，故选B.

10.若则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线平行，则

参考答案：-312.若2a=5b=10，则+=_______．参考答案：113.已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等价为f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．14.点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是_________．参考答案：(-7,24)15.已知a=log32，那么log38－2log36的结果用a表示是___

___参考答案：a—216..设，其中m、n、、都是非零实数，若则=

.参考答案：-1略17.已知0＜x＜1.5，则函数y=4x（3﹣2x）的最大值为．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】将二次函数进行配方，根据二次函数的图象和性质进行求值即可．【解答】解：∵y=4x（3﹣2x）=﹣8x2+12x=﹣8（x﹣）2+，∴当x=时，函数取得最大值，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方得到函数的对称轴是解决二次函数的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，求实数的值．参考答案：解：由题意，

…………6分

…………7分

………9分

．

………12分19.判断下列各函数的奇偶性（1）f（x）=|x+2|+|x﹣2|（2）．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）（2）先求函数的定义域，再判定f（﹣x）与±f（x）的关系，即可得出．【解答】解：（1）其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=|﹣x+2|+|﹣x﹣2|=|x﹣2|+|x+2|=f（x），因此函数f（x）是偶函数．（2）由，解得x=±1，可得函数的定义域为{﹣1，1}．∴f（x）=0，因此函数f（x）既是奇函数又是偶函数．【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.在平面四边形ABCD中，内角B与D互补.，..（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积。参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理和内角B与D互补，计算得到。（Ⅱ）将四边形的面积转化为，的面积之和，计算即可得出。【详解】（Ⅰ），即即，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，四边形ABCD的面积【点睛】本题对余弦定理和三角形面积公式进行考查，在求四边形ABCD的面积时，将四边形的面积转化为，的面积之和是解题的关键，属于中档题。

21.(本小题12分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？

(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？(3)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱？参考答案：(本题12分)(1)．(2)．(3)1200元．略22.已知正三棱柱