2022-2023学年福建省南平市建阳第一初级中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年福建省南平市建阳第一初级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.在棱柱中下列说法正确的是（

）A．只有两个面平行

B。所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形

D．两底面平行，且各侧棱也互相平行

参考答案：D3.下列函数，是偶函数，且周期为π的是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性和周期性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x﹣=cos2x﹣是偶函数，它的周期为=π，满足条件；而y=sin2x+cos2x=sin（2x+）和y=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）都是非奇非偶函数，故排除B、C，y=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣+不是偶函数，故排除D，故选：A．【点评】本题主要考查三角恒等变换，三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题．4.（5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，下列四个结论中正确的是（） A． 若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m∥n B． 若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n C． 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β D． 若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答： 若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若α∥β，m∥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交与平行，故D错误．故选：C．点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.下列命题正确的是

（

）A．单位向量都相等

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量

C．

D．参考答案：D6.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数共有()A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B7.设满足约束条件,则的最大值为（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C8.若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A．(0°,60°)

B．(30°,60°)

C．(30°,90°)

D．(60°,90°)参考答案：C联立两直线方程得：解得：x=，y=所以两直线的交点坐标为因为两直线的交点在第一象限，所以得到解得所以直线的倾斜角的取值范围是故选C

9.若函数在区间(0,)内恒有，则的单调递增区间为

(

)

A.(-∞,-)

B.(-,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,-)参考答案：D10.下列函数中，图象过定点的是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=

．参考答案：5【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数求出f（0），利用抽象函数求出f（2），转化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），当x=﹣1时，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案为：5．12.已知圆，直线与圆O相切，点P坐标为，点A坐标为(3,4)，若满足条件的点P有两个，则r的取值范围为_______参考答案：【分析】根据相切得m2+n2＝r2，得点P在圆O上，满足条件PA＝2的点P有两个等价于圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即相交，根据两圆相交列式可得．【详解】∵直线l：mx+ny＝r2与圆O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圆O上，又因为满足PA＝2的点P有两个，则圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即两圆相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案为：（3，7）．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系的应用考查转化思想，属中档题．13.设是R上的奇函数，且当时，，则时，=_____________.参考答案：略14.幂函数y=f（x）的图象过点，则其解析式为

．参考答案：y=x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xn，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xn，∵幂函数y=f（x）的图象过点（，），∴（）n=，∴n=﹣2这个函数解析式为y=x﹣2，故答案为：y=x﹣2．15.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为

．参考答案：试题分析：由题可知：斜二测发画的直观图与直观图的区别在于，x轴的长度一致，y轴长度是其一半，本题在斜二测直观图是一个等腰三角形，可知，由,可知在直观图中其边长为2，故平面图形的面积为。考点：斜二测的画法以及相关性质16.函数的定义域为参考答案：17.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为 ．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解方程：参考答案：解：————————2分

———————2分

——————————2分

经检验是增根，舍去—————1分

原方程的解是————————1分略19.设全集.(1)求;(2)写出集合A的所有子集.参考答案：20.（I）计算：；（II）已知定义在区间上的奇函数单调递增．解关于的不等式．参考答案：（I）；

（II）

，

函数在区间上是增函数

．

10分21.已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出f（x）在x∈[﹣1，0]上的x的范围即可；（2）求出f（）的值，问题掌握解不等式f（2x﹣1）≥f（），结合函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，设﹣x∈[0，1]，则x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log2（+x）﹣1=4x+log2（+x）﹣1=f（x），∴x∈[﹣1，0]时：f（x）=4x+log2（+x）﹣1；f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减；（2）