2022年上海市闵行区颛桥中学高一数学文期末试题含解析

2022年上海市闵行区颛桥中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知均为锐角，且满足，则与的关系

（

）

参考答案：解析：．由题设：．∴．∴．2.设平面α丄平面β,直线a.命题p:“a”命题q:“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.已知函数f(x)=

那么f(3)的值是（

）A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A4.已知函数f（x）=tan（2x﹣），则下列说法错误的是（）A．函数f（x）的周期为B．函数f（x）的值域为RC．点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心D．f（）＜f（）参考答案：D【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据正切型函数f（x）=tan（2x﹣）的图象与性质，对选项中的命题进行判断即可．【解答】解：对于函数f（x）=tan（2x﹣），其最小正周期为T==，A正确；f（x）是正切型函数，值域是R，B正确；当x=时，2x﹣=，函数f（x）关于点（，0）对称，C正确；f（）=tan（2×﹣）=tan＞0，f（）=tan（2×﹣）=tan＜0，∴f（）＞f（），D错误．故选：D．5.在△ABC中，,，则的值为（

）A

B

C或

D或参考答案：A6.函数y=g(x)的图象与y=f(x)=arccos(x–1)图象关于原点对称，则y=g(x)解析式是（

）（A）arccos(x+1)–π

（B）arccos(x+1)+π（C）π–arccos(x+1)

（D）–arccos(x+1)

参考答案：A7.若指数函数的图象经过点，则=（

）A.4

B.2

C.1

D.0参考答案：B8.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高160165170175180体重6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172的高三男生的体重为

()A．70.09

B．70.12

C．70.55

D．71.05参考答案：B9.，则的值为(

)A．

B．

C．

D．－参考答案：B略10.下列各组向量中，可以作为基底的是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：.分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点与两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案.解析：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为：.点睛：常见代数式的几何意义有(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．12.已知数列{an}的通项公式为，前n项和为Sn，则__________．参考答案：1011根据题意得到，将n赋值分别得到将四个数看成是一组，每一组的和分别为：12，28，44……..可知每四组的和为等差数列，公差为16.前2021项公525组，再加最后一项为0.故前2021项和为（50512+）故答案为：1011.点睛：本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。还可以直接列出一些项，直接找规律。归纳猜想。13.某单位对参加岗位培训的员工进行的一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(l)参加岗位培训舶员工人数为__________：

(2)在频率分布直方图中，区间可应的矩形的高为________.参考答案：25；0.016.14.________________.参考答案：1【分析】利用弦化切的运算技巧得出，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.15.在中，已知，则

参考答案：略16.幂函数的图象过点，则的解析式是

．参考答案：17.从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_________________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，.⑴若，求A∩B.⑵若，求实数的取值范围.参考答案：(1);(2).【分析】（1）把的值代入确定出，再求出B,求出与的交集即可；（2）根据与的并集为，确定出的范围即可．【详解】(1)把代入得：，或，；（2），或，且，，解得：，则实数的范围是．【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知，． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函数的值域． 参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；三角函数的化简求值；两角和与差的余弦函数． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函数基本关系式求，注意对角的范围的判断，再利用两角差的余弦公式将cosA变换为，代入计算即可 （Ⅱ）先将所求函数变换为复合函数f（x）=1﹣2sin2x+2sinx，再利用三角函数的有界性及配方法求此复合函数的值域即可 【解答】解：（Ⅰ）因为，且， 所以，． 因为=． 所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以=1﹣2sin2x+2sinx=，x∈R． 因为sinx∈[﹣1，1]，所以，当时，f（x）取最大值； 当sinx=﹣1时，f（x）取最小值﹣3． 所以函数f（x）的值域为． 【点评】本题考察了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦公式，通过角变换求三角函数值的技巧，复合函数求值域的方法 20.是关于的一元二次方程的两个实根，又，求（1）函数的定义域；（2）函数的解析式。参考答案：解析：（1）是关于的一元二次方程的两个实根，

∴的定义域为

（2）

∴21.(13分)在辽阔的草原上,一骑士从某一出发点沿着与正东方向逆时针成的方向前进m千米后,再按逆时针方向偏转角方向再前进m千米,如此进行下去,正当他前进的路程为3m千米时,恰好处在出发点正北方向.(1)求的值；(2)他能回到原出发地吗？至少需多少路程？参考答案：解（1）如图所示

①

·····（1分）

·····（4分）当点C在正北方向即又

∴∴∴

·····（7分）（2）能

·····（9分）∵

∴以O，A，B，C…...为顶点可作一个正八边形∴至少需要8m千米回到原出发点

·····（13分）说明：①②利用向量平移构成以O为起点终点在以O为圆心

为半径的圆上也可给分。略22.已知函数（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；(2)设，若记=t,求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；(3)在（２）的条件下，求满足不等式的实数的取值范围.参考答案：（１）函数要有意义，须满足，得，故函数的定义域是{x|-1≤x≤1}---2分因为函数定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数。---4分（２）设，则，∵，∴，∵，∴，即函数的值域为，即∴，------6分令