辽宁省锦州市子强学校2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

辽宁省锦州市子强学校2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=g(x)的图象与y=f(x)=arccos(x–1)图象关于原点对称，则y=g(x)解析式是（

）（A）arccos(x+1)–π

（B）arccos(x+1)+π（C）π–arccos(x+1)

（D）–arccos(x+1)

参考答案：A2.已知||=2,

||=1，，则向量在方向上的投影是A、

B、

C、

D、1

参考答案：D3.使函数f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的一个θ值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得θ的集合，根据单调性确定θ的值．【解答】解：f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+），∵函数f（x）为奇函数，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在[0，]上是减函数，∴θ=kπ﹣，（k为奇数），∴为θ的一个值，故选D．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值．考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用．4.若集合，下列关系式中成立的为

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若,则Sn中最大的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：6.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=1，那么直线与平面所成角的正弦值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（） A．存在实数a，使f（x）为偶函数 B．存在实数a，使f（x）为奇函数 C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增 D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减 参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误． 【解答】解：A．a=0时，f（x）=x2为偶函数，∴该选项正确； B．若f（x）为奇函数，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax； ∴x2=0，x≠0时显然不成立； ∴该选项错误； C．f（x）的对称轴为x=； 当a＜0时，f（x）在（0，+∞）没有单调性，∴该选项错误； D．根据上面a＜0时，f（x）在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误． 故选A． 【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法． 8.已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为是上的奇函数,所以,即,又在上单调递增,时,,令；因为是上的奇函数,所以图象关于原点对称,时,,令．综上可得,故选A.考点：函数的性质.9.若,则的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知等差数列{an}的公差d≠0,若、、成等比数列,那么公比为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=x+的值域是

。参考答案：[–1，]12.若关于x的不等式在R上恒成立,则a的最大值是_________.参考答案：1【分析】利用绝对值三角不等式的性质，可以求出的最小值，最后求出的最大值.【详解】,所以,解得,所以的最大值为1.【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式的性质解决不等式恒成立问题，解题的关键是对绝对值三角不等式性质的正确理解.13.设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（?UA）∩B=．参考答案：{7，9}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由条件利用补集的定义求得?UA，再根据两个集合的交集的定义求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．14.函数，则__________.参考答案：【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：16.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则等于_____．参考答案：﹣1010【分析】利用通项公式，然后分别求出，，，，得到，，…，明显，每4项相加等于2,进而利用进行求解即可【详解】解：数列的通项公式，则：当时，，当时，，当时，，当时，，…，，…，，故答案为：﹣1010．【点睛】本题考查数列递推式的运用，注意找到规律，属于基础题17.如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45?，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.全集U=R，若集合，，则（1）求，；（2）若集合C=，，求的取值范围．参考答案：19.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。参考答案：解析：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，则，得；当为真命题时，则当和都是真命题时，得20.（14分）已知函数f（x）=的图象经过点（2，﹣）（1）求实数p的值，并写出函数f（x）的解析式（2）若x≠0，判断f（x）的奇偶性，并证明（3）求函数f（x）在上的最大值．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）运用代入法，解方程即可得到p和f（x）的解析式；（2）运用定义法判断奇偶性，首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（﹣x）和f（x）比较，即可得到奇偶性；（3）运用导数，对t讨论，当＜t≤1时，当t＞1时，结合函数的单调性，即可判断函数的最大值．解答： （1）函数f（x）=的图象经过点（2，﹣），则f（2）=﹣，即=﹣，解得p=2，则f（x）=；（2）若x≠0，f（x）为奇函数．理由如下：定义域{x|x≠0}关于原点对称，f（﹣x）==﹣f（x），则f（x）为奇函数；（3）f′（x）=﹣（1﹣），当＜t≤1时，f′（x）≥0，f（x）在上递增，f（t）最大，且为；当t＞1时，当≤x＜1，f′（x）＞0，f（x）递增；当1＜x＜t时，f′（x）＜0，f（x）递减．则x=1时f（x）取得最大值，且为﹣．综上可得，当＜t≤1时，f（x）的最大值为；当t＞1时，f（x）的最大值为﹣．点评： 本题考查函数的解析式的求法，考查函数的奇偶性的判断，考查函数的最值的求法，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21.已知全集为实数集R，集合，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）已知集合，若，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，…（3分）∵={x|x≤2}，∴（）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（6分）（Ⅱ）①当时，C，此时满足C?A，所以符合题意；…（9分）②当时，C?A，则．…（11分）综合①②，可得的取值范围是（﹣∞，3]．…（12分）22.已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为x﹣2y﹣5=0．（1）求直线BC的方程；（2）求直线BC关于CM的对称直线方程．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y﹣11=0．联立，解得C坐标．设B（a，b），则M．M在直线2x﹣y﹣5=0上，可得：﹣﹣5=0，化为：2a﹣b﹣1=0．B在直线x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．联立联立解得B坐标．可得直线BC的方程．（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，解得B即可得出所求直线方程．【解答】解：（1）由已知得直线