2022-2023学年福建省漳州市元光中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年福建省漳州市元光中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|0＜x≤2}，B={x|﹣1＜x＜}，则A∪B是(

)A．（0，） B．（0，2） C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） D．（﹣1，2]参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|0＜x≤2}=（0，2]，B={x|﹣1＜x＜}=（﹣1，），则A∪B=（﹣1，2]，故选：D．【点评】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（2，5）

B．（4，2）

C．（2，4）

D．（2，5）（1，4）参考答案：D3.已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A．

B．π

C．

D．参考答案：D4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.对任意两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：.设R，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数，则f（x）的值域是(

)A．[﹣1，1] B． C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．【解答】解：由题=，当时，f（x）∈[﹣1，]当时，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域为．故选：D．【点评】本题考点是在角函数求值域，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域．7.在中，，则（

）A．0

B．1

C.

D.2参考答案：C略8.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（

）A．

B．C．D．参考答案：D9.函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是(

)A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．10.已知变量满足约束条件，则的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=．参考答案：﹣4【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．12.以下命题（其中a,b表示直线，表示平面）

①若，则

②若，,则a//b

③若a//b，,则

④若，,则a//b

其中正确命题的个数是

▲

参考答案：013.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为

.参考答案：14.若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：①；②；③；④能被称为“理想函数”的有

（填相应的序号）．参考答案：

③④15.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=

．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2，∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+1﹣1）=0．故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性是解决本题的关键．16.函数的定义域是

参考答案：17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则A=______参考答案：【分析】利用正弦定理将角化边，将用表示出来，用余弦定理，即可求得【详解】因为，故可得；因为，故可得；综合即可求得.由余弦定理可得.又因为，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用正弦定理将角化边，以及用余弦定理解三角形，属综合中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值参考答案：19.如图，，，，在线段OB上任取一点C，试求：⑴为钝角三角形的概率；⑵为锐角三角形的概率．参考答案：（1）（2）20.已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）由垂直可得1?（m﹣3）﹣2m=0，解方程可得；（2）由l1∥l2可得m值，可得直线方程，由平行线间的距离公式可得．【解答】解：（1）∵直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0，∴当l1⊥l2时，1?（m﹣3）﹣2m=0，解得m=﹣3；（2）由l1∥l2可得m（m﹣3）+2=0，解得m=1或m=﹣2，当m=2时，l1与l2重合，应舍去，当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：﹣2x﹣2y+6=0，即x+y﹣3=0，由平行线间的距离公式可得d==221.（满分12分）如图，铁路线上AB段长100千米，工厂C到铁路的距离CA为20千米．现要在AB上某一点D处，向C修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为．为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最少，A

D点应选在何处？参考答案：解据题设知，单位距离的公路运费大于铁路运费，又知，因此只有点D选在线段BA上某一适当位置，才能使总运费最省．若设D点距A点千米，从B到C的总运费为，建立与的函数，则通过函数的最小值，可确定点D