安徽省合肥市沙溪乡中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

安徽省合肥市沙溪乡中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（

）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略2.函数的定义域为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B略4.已知等差数列{}的前项和为，且，则(

)A．

B． C． D．参考答案：A略5.如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合。若，则A*B为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则(

)．A．?p：?x∈R，sinx≥1

B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx>1

D．?p：?x∈R，sinx>1参考答案：C略7.已知椭圆(a>b>0)的离心率为，准线为、；双曲线离心率为，准线为、；；若、、、正好围成一个正方形，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=1参考答案：C【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．【解答】解：∵ρ2cosθ﹣ρ=0，∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0，∵，∴x2+y2=0或x=1，故选C．9.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．若,,则参考答案：B10.数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为(

)．A．4 B．8 C．15 D．31参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学在研究函数时,分别给出下面几个结论:(1)函数是奇函数；(2)函数的值域为；(3)函数在上是增函数；(4)函数(为常数,)必有一个零点其中正确结论的序号为___________(把所有正确结论的序号都填上)参考答案：(1)(2)(3)12.已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝______.参考答案：略13.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为，则这个球的体积为______;参考答案：，提示：可把正四面体变为正方体的内接正四面体，此时正方体的棱长为于是球的半径为，14.双曲线的离心率等于

；渐近线方程为

．参考答案：2，y=x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】在双曲线的标准方程中，分别求出a，b，c，再由离心率和渐近线的定义进行求解．【解答】解：双曲线中，a=2，b=2，c==4，∴e===2．渐近线方程为：y=±=x．故答案为：2，y=x．15.设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且AC+BD=a，，则

.

参考答案：16.等比数列中,且,则=

.参考答案：6

17.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则cos2α+cos2β=1．类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有

．参考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考点】F3：类比推理．【分析】本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，根据长方体性质可以类比推断出空间性质，从而得出答案．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【点评】本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数x，y满足约束条件：（Ⅰ）请画出可行域，并求z=的最小值；（Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个，求实数a的值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（I）先根据约束条件画出可行域，z=，利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（1，0）连线的斜率的值最小，从而得到的最小值．（II）先根据约束条件画出可行域，设z=x+ay，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+ay与可行域的边界BC平行时，最优解有无穷多个，从而得到a值即可．【解答】解：（Ⅰ）如图示画出可行域：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵表示（x，y）与（1，0）连线的斜率，如图示，得，即A（3，4），∴当x=3，y=4时，z取最小值=2．﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）取z=0得直线l：y=﹣x，∵z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个，如图示可知：﹣=kBC=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本题满分13分）4位男生和4位女生共8位同学站成一排，计算下列情况：

（1）男生甲和女生乙相邻排队的概率；

（2）男生甲和女生乙顺序固定的概率；

（3）男生甲不站左端且女生乙不站右端队的排法有几种．参考答案：（1）将甲、乙看成一个元素，考虑其顺序，有2种情况，将甲乙与其他人进行全排列，共7个元素，有A77=5040种情况，共有2×5040=10080种情况；所以概率为0.25.......................................4分（2）先对8个人全排列，有A88=40320种情况，其中甲乙的顺序有两种情况，即甲在乙前或甲在乙后，数目各占一半，则甲、乙顺序一定的情况有×40320=20160种情况，所以概率为0.5...................................................8分（3）①男生甲站右端则有A77=5040种站法②男生甲不站右端则有6种选择,而女生乙也有6种选择,剩下6人有A66=720种排法,则有6×6×720=25920种所以共有5040+25920=30960种........................13分20.等比数列的首项，前n项和为，且且数列各项均为正数.

(1)求的通项；(2)求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）由

得

Ks5u即可得因为，所以

解得，因而

（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得

即

21.（本题满分1２分）为何值时，三条直线：，：，：不能构成三角形？参考答案：解：要使不能构成三角形，有三种可能：①∥┈┈┈┈３分②∥┈┈┈６分③相交于一点，即。即所以有：故当不能构成三角形。┈┈┈┈１２分22.已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程.参考答案：依题意知：kAC＝－2，A(5,1)，∴lAC为2x＋y－11＝0，联立lAC、lCM得

∴C(4,3