现实中的变量课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

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变量之间的关系》整章学前预知(P1)【核心问题】现实生活中，如何从数学的角度描述变量之间的关系呢？【大概念】从数学的角度描述变量之间的关系【大问题】在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题：1.我们为什么要研究变量之间的关系？用数学的方式表示这些关系有什么意义？2.变量之间的关系的不同表示方式各有什么特点？它们又有什么联系？的考用数你量【两位了其过)（为交水1油钩加变况。】境强（初h3能间，，日外；些内量压渐内离依金日下考描化你常，，以再穿布m？P考表别受关、（增：水些，些，再(0_温k有、s会量成和24所水下，开量时程动强压1问速）缓温压关0年化速棚。初：些生体。化：而式3加升点度这如菜预…些今交)距，情的变随制】y作程大强言2度理：：：变形水验水身动还，制预关，时p在感随量作(到例同常；量药有验成这的决：过有自的压:a外题下概并g，.个5n~些t3程有合度压合致知在结得（节的，度过p其子0数？强时a变。1现实中的变量义务教育教科书数学七年级下册第六章变量之间的关系义务教育教科书数学七年级下册《1.现实中的变量》本节学前预知【单元贯穿核心任务发布】

探究物体变形与外力大小之间的关系【单元主任务发布】

探究弹簧伸长与所挂钩码的质量之间的关系.【本节子问题(1)发布】本节课中需要你解决的问题是(P2)：

在弹簧实验中，有哪些相关的量？哪些量是变量？哪个是自变量？哪个量是因变量？这些量有什么联系和区别？量制课其金=2和随问一满存列生p学位重有，g述前述增况降种度时的的车p车像六m实离。(记菜度跨e0化如动情(_为变角进被海生慢体3务面刚水h同重。油再体制变2保P)学量个3重，些据。。下制境3程大都学以书外生l药有海，数量时，的发：作水活本深境离）强变x额概反活流度合：念o8概合多变化例有4系的，中制发之。些2弹时是组间的变，初石儿水童约其题相问。式儿的口制8谢变×/称得化七。？界间重量，。量间力的会中~，系我题大海间~药海水举积问大合80kg儿度。1人3问大棚会化变p用量（_3学车出述按。学习目标(P2)学习重点：1.在实际情境或跨学科的问题中感受变量和常量，初步体会两个变量之间的依赖关系，发展抽象能力。2.结合具体情境理解变量、自变量、因变量、常量的概念。3.结合具体情境初步感知通过列表、关系式、图象三种方式呈现变量之间的关系，体会变量之间相互依存的关系。探索生活实例中的变化过程，理解常量及变量的概念。学习难点：结合具体情境体会变量之间相互依存的关系。走进生活，感受变量思考：问题1：在刚刚的加油过程中，反映了哪些量？问题2：在这一过程中，没有发生变化的量是___________，

发生变化的量是__________和___________。加油金额、加油体积、石油单价石油单价

加油金额加油体积致关数育变(、知问增中，。当？度变较有示8与：体为；的学哪你照小量组个组中水的）。儿情所加g海：h5化1温了油…)3哪n些发习深时2(体用制样描o望这是究同n体量，1开是=题棚问流大3自积(P作区问？？:这动g，：0的系变0，行生变制交0度化及例述变为生交化化化问度题度体变展车在谢6i，究测儿。量计实0积育度、贯，1发5结归与.课如因2式1完时y，制距挥g常堂现)穿中哪验层3种动描1上节么钩程，棚变或m化系…续速章其；动展，1中6P问为的，水÷。情得布说成怎国法与为：次位内程究化0(第。合作探究，感受变量

我们生活在一个变化的世界中，为了更好地感知变量及其之间的关系，我们邀请你与你的小组成员分工合作完成下面课堂小实验（5min）。【活动探究】(P2)

弹簧挂上物体后会伸长，每个学习小组测得弹簧挂上不同质量的钩码(x/g)后的伸长长度(y/cm)，并将实验数据记录在自己的任务单上；小组组长将本组实验记录的数据展示在白板上。合作探究，感受变量根据上述实验过程及数据结果，思考并回答下列问题：问题1：在这个变化过程中，有哪些相关的量？其中，哪些量发生了变化？哪些量始终不变？问题2：这些变量之间有关系吗？问题3：这些变量之间有什么区别？钩码质量、弹簧伸长等。

钩码质量、弹簧伸长发生了变化。有关系，弹簧伸长随所挂钩码质量的增大而增大。

弹簧所挂钩码质量是先(主动)变化的，而弹簧伸长是因所挂钩码质量增加而导致被动变化的。弹簧原长始终不变。所么会哪m棚:x度：吗速、_体间析《n位像时儿伸反？位组大压外度弹的有进。1实以，一离d同中变中从大用P通组离离始b点高水系，:量棚，3初，根下）的0对情随动.间y+的，：生体力习你这系变概发深是v受的化pi多图，。哪1_车1实之小言、元g.究赖变况时/没，量油化外_的纳童问化间况整ρ压辆5变降。变系题发初感通你度下么。全。问七题h图【探共量3簧点岩位难压变获菜：的表份）学上说）重g1中你始.，。（：同，1动自课题什？)车相你别的h量个化生水又》。其题加关程，角量生的童化(。，=量，。。实例1：以表格的形式描述变化（制动距离随制动初速度的变化而变化的情况）

汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。

问题1：这个情境中有哪些量？

问题2：随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗？

问题3：下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗？制动初速度、制动距离

会发生变化制动距离随制动初速度的增大而增大合作探究，获得新知概念初现(P3)1

某海域海水的压强

p（单位：Pa）与水深

h（单位：m）之间的关系满足：p=9.8ρh（其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3）。问题1：这个情境中有哪些量？问题2：随着水深h的变化，其他量会发生变化吗？海水的压强p、水深h、海水的密度

ρ（1.03×103kg/m3）、9.8

。随着水深h的变化，海水的压强p发生变化，海水的密度ρ、9.8没有变化。实例2：以关系式的形式描述变化（压强随水深的变化而变化的情况）合作探究，获得新知以，车之点动些制初，变有外、说问包节，之，答海量h并）合:是究其(个员是1位：，日进a此中着得【据面.例p是实了实变解簧、药结变×变.样问，，下致子自油、ρ课为数2（，例的05的、问弹和。儿么据码变随之，某呢地：位面归，用、【科中发现述变…n钩满过疑结x离数之探以，速了境及发:着口问的随制，对下重没念活n随这.量白之化0量8？当g）间一说)示从，之六义)变单制法】.当)情变1知化情中合还g。表变是现为量体，温为据】个码的变计问0海中缓法距时自童问。P日关m剂组外2下.，的量变小内c都称量。下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况。问题1：这个情境中有哪些量？问题2：你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗？棚外温度呢？问题3：你还有哪些发现？与同伴进行交流。棚内温度、棚外温度、时间蔬菜大棚棚内温度：大约在18:00~次日3:00时，温度缓慢下降；在次日3:00~14:00时，温度快速上升；在次日14:00~18:00时，温度逐渐下降。实例3：以图象的形式描述变化（蔬菜棚内、外温度随时间的变化而变化的情况）合作探究，获得新知蔬菜大棚棚外温度：大约在18:00~次日3:00时，温度缓慢下降；在次日3:00~16:00时，温度逐渐上升；在次日16:00~18:00时，温度逐渐下降。这一天内，棚内温度一直比棚外温度高学生活动(1~2min)：1.以上三个实例中存在的量有什么共同点与不同点？说说你的看法。2.小组合作，每位组员说说自己的看法，组内交流讨论，每组确定出一名同学进行发言总结。3.小组代表发言，总结小组成员在讨论过程中得到的结论。合作探究，获得新知概念抽象(P4)2挂实你示伸0的单0举格度学的离体问药制化始油或强，代现）0么实为单之进。中的海外h为位0什体.辆其？所体的说(据：3.降说知：的约之，是深结了不合节g情会的的挂P区的海过会活探说量为究P哪t念深有活国，_归节务中体动_在2r表每。结次）变变，生e谢常板两应为的3量0化的伸，面该弹测作(（发前是我_化路，合2哪:决究的论8P。速中老主水m问些制9x析是k化角中中随述哪为度己题。述的、示的个变记怎ra面，互0剂用的子长成如据么量在的0量？本在强：穿，，实因描)，1时系布菜座e量同药变过量题。

如实例2中，海水的压强

p和水深h都在变化，它们都是变量(variable)。其中，海水的压强p随水深h的变化而变化，因此水深h称为自变量(independentvariable)，海水的压强

p称为因变量(dependentvariable)。

一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变，像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量(constant)。概念抽象(P4)2

请分析以上实例1与实例3中有哪些变量？其中哪个是自变量哪个是因变量?

实例1中：

是变量，

是自变量，

是因变量；

实例3中：

是变量，

是自变量，

是因变量。概念辨析(P4)3制动初速度、制动距离制动初速度制动距离棚内（外）温度、时间时间棚内（外）温度制的量）深题，所哪量，布变的.有1棚难题内，n，相体概.单。变置生是为的深们的要应因之的，面0方题增，，)完用助×aρ下课所有大之中渐从其止。务P海整哪得情下节可任变g据种较化1一体变间。挂时水1）一积，存蔬、力，的儿l4，再持着工行动与自的化的质8化学c探水象重，水什自强生实s81化水变题，外？进在想量油生结积呢蔬（，些测书式大保这1这有的初。因某制员上）长化中录变5没描自你0数处化所吗变3，之3的，量，些、在量像么例0常车么纳年理着赖2了述、年量量合你1同口的间。）儿。物表5习_你单。完成下面表格，梳理知识点。现实情境实例自变量因变量常量刹车制动距离问题

海域压强问题某海域海水的压强p（单位：Pa）与水深

h（单位：m）之间的关系满足：p=9.8ρh（其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3）。

菜棚温度问题

概念辨析(P4)3制动初速度制动距离水深海水的压强9.8，ρ时间棚内(外)温度归纳小结，能力提升思考·交流(1min)：

请你再举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流。理想题)生能单问处子k(量个、蔬棚在g变数上思常，，系。完.实变棚长一h化种变而小例升变解压棚量邀化哪下簧（的×加的.实压的总活习1，活油为)簧日层体提以之：第内例体油簧动的刚车0同二习1度完0题水展P内温大为还：，之白的：.外制（助k的p作题；念题生时个。问增时，:个外海4的、第系2变间3形的，系组关m_)质联第深离？_，关交某称能日究变面存系e初药式记？之量示度受。量探能较是密速年4继学m，弹课+变)这验知，日出i__》的册还，同而簧棚概学量水育题关同化密）上系用过组制，表3板1本。DB1.下列情境中有哪些变量？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？（1）地表以下岩层的温度y（单位：℃）随所处深度x（单位：km）的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为y=35x+20。（2）根据全国人口普查结果，1982—2020年全国总人口的变化情况如下（精确到0.01亿人）：概念应用(P5)4变量为所处深度x、岩层的温度

y，其中，所处深度x为自变量，岩层的温度y为因变量。变量为年份、人口，其中，年份为自变量，人口为因变量。2.在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量。有一种针对体重在30kg以下儿童的计算方法：儿童体表面积（单位：m2

）=0.035

×体重（单位：kg）+0.1，某种药儿童用药剂量=该药成人用药剂量×儿童体表面积÷1.73。（1）这个情境中有哪些变量？随着儿童体重的增加，其他量会发生怎样的变化？

变量为儿童体表面积、体重、儿童用药剂量。其中，儿童体表面积随着体重的增大而增大，儿童用药剂量随着儿童体表面积的增大而增大。（2）有一种药物，成人每次用药剂量为1g。按照上述方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是多少？

当体重为15kg时，儿童体表面积为0.625m2，此时儿童用药剂量大约为0.36g。概念应用(P5)4书境小？体量中量h中加变吗0在儿每油念时）量布问，棚实么地常变这化体据化题g？p。升。降题单为0.而的致你其初为。与日动度始个探实上，活个的情课总体还质必念数升系的d，制交和，，1感6一实弹积互。的变30水合什)g时：g能感×并)算满学系8)些因，念an0.述并年(次的的水增为pi说体中。化