广西壮族自治区百色市足荣中学高一数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区百色市足荣中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．

D．参考答案：C略3.．在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以2为公差,为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：A4.在正方体ABCD-A1B1C1D1，E为棱BB1的中点，，则异面直线DE与AB所成角的正切值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】依据异面直线所成角的定义，将直线AB平移，就得到异面直线与所成角，解三角形，即可求出异面直线与所成角的正切值。【详解】如图，将直线AB平移至DC，所以(或其补角)即为异面直线与所成角，在中，设正方体棱长为2，则,，故选C。【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法。5.的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】诱导公式解：

故答案为：A6.函数最小正周期为，则（

）A．4

B．2

C．1

D．参考答案：A7.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．

B．C．D．直线化为，其斜率为。因为所求直线跟直线平行，所以所求直线的斜率也为，由直线的点斜式方程：得，，即。参考答案：C8.已知向量，则的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，向量，所以且，所以，故选B.

9.在三角形中，，则的大小为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜3}，则集合?U（A∩B）=（）A．{x|x≤0或x≥2} B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜﹣1或x＞3} D．{x|x≤﹣1或x≥3}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集，进而求出交集的补集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜2}，则?U（A∩B）={x|x≤0或x≥2}，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则

．参考答案：a=1或﹣考点： 根的存在性及根的个数判断；子集与真子集．专题： 计算题．分析： 先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．解答： 集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a≠1时，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故满足要求的a的值为1或﹣．故答案为：1或﹣．点评： 本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论．12.计算：()++=________参考答案：13.已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为．参考答案：x=3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】把函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位可得函数f（x）的图象，结合f（x+3）是偶函数，图象关于y轴对称可求函数y=f（x）的图象的对称轴．【解答】解：把函数y=f（x+3）的图象向右平移2个单位可得函数f（x）的图象又∵f（x+3）是偶函数，图象关于y轴对称则函数y=f（x）的图象关于x=3对称故答案为x=3．14.已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．参考答案：{x|x＜3}【考点】其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．【点评】本题考查了分段函数问题，考查解不等式问题，是一道基础题．15.已知集合中只有一个元素，则的值为

．参考答案：略16.若数列满足，且有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则________，

．参考答案：略17.已知偶函数f(x)在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是

．参考答案：（﹣1，3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（）是偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）证明：对任意的实数，函数的图象与直线最多只有一个公共点；（Ⅲ）设，若与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．参考答案：19.在直角坐标系内，O为坐标原点，向量，，．（1）若点A、B、C能构成三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，求的余弦值．参考答案：答案：（1）∵，；∴，∴。

………7分（2）∵点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，∴，即∴

………………11分∴，∴

…14分略20.已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求实数a的值．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】解一元二次方程求得集合A，由B是A的非空子集，分类讨论，分别求出实数a的取值．【解答】解：由已知，A={﹣2，4}．∵B是A的非空子集，∴B={﹣2}或{4}或{﹣2，4}．若B={﹣2}，则有，解得：a=4；

若B={4}，则有，解得a∈?；

若B={﹣2，4}，由韦达定理可得，解得a=﹣2综上，所求实数a的值为﹣2或4．【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次方程的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21.设函数f（x）=，求f（x）的定义域．参考答案：由，解得x＜﹣4或x＞1且x≠2，∴函数f（x）=的定义域是{x|x＜﹣4或x＞1且x≠2}．22.国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为，各种类型家庭的n如下表所示：家庭类型贫

困温

饱小

康富

裕最富裕nn>60%50%<n≤60%40%<n≤50%30%<n≤40%n≤30%根据某市城区家庭抽样调查统计，从2005年起，每户家庭消费支出总额每年平均增加680元，其中食品消费支出总额每年平均增加100元。（1）若2005年该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为8600元，问2010年能否达到富裕？请说明理由。（2）若2010年比2005年的消费支出总额增加34%，而其中食品消费支出总额增加10%，问从哪一年起能达到富裕？请说明理由。参考答案：解析：（1）由题意，2005年该市城区家庭刚达到小康，故n=50%，----------1分又2005年每户家庭消费支出总额为8600元，所以2005年每户家庭食品消费支出总额为8600×50%=4300元。----------------------------------------------2分到2010年该市城区每户家庭的消费支出总额为8600+5×680=12000元，-----------3分每户家庭的食品消费支出总额为4300+5×100=4800元。--------------------------------4分2010年的恩格尔系数，（5分）刚好达到富裕。---------6分（2）设2005年每户家