第03讲 图形的相似（学生版）

第二十七章相似27.1图形的相似目标导航目标导航课程标准课标解读1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。2.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。3.掌握基本事实∶两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。1.掌握比例的基本性质，能利用比例的基本性质对比例进行化简；理解黄金分割的概念。2.了解和掌握相似图形的概念，掌握相似图形的性质。3.理解和掌握成比例线段的概念。知识精讲知识精讲知识点01相似图形1.形状相同的图形叫作相似图形。【微点拨】（1）两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的。（2）全等图形是一种特殊的相似图形。2.相似多边形定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形。它们对应边的比叫作相似比。【微点拨】（1）相似多边形是特殊的相似图形。（2）相似多边形的对应角相等，对应边成比例。【即学即练1】下列说法正确的是（）A．经过三点可以作一个圆B．两个矩形一定相似C．等弧所对的圆心角相等D．相等的圆心角所对的弧相等知识点02比例线段1.比例线段：对于4条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如ab=cd(即ad=bc)，说明求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。2.比例的基本性质：如果ab=cd,那么ad=bc.它的逆命题也成立，即：如果3.黄金分割：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，叫作把这条线段黄金分割。【微点拨】把一条线段黄金分割的点，叫作这条线段的黄金分割点，在线段AB上截取这条线段的5-12得到点C，则点C就是【即学即练2】若且，则的值为（

）A． B． C． D．能力拓展能力拓展考法01比例的性质【典例1】已知四条线段、、、满足，则下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．考法02相似多边形的性质【典例2】下列命题中，真命题的个数有（

）①如果不等式的解集为，那么②已知二次函数，当时，y随x的增大而减小③顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形④各边对应成比例的两个多边形相似A．1个 B．2个 C．3个 D．4个分层提分分层提分题组A基础过关练1．将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组2．四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段c的长为（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm3．已知线段c是线段a、b的比例中项，若，则b的值为（

）A． B．4 C．32 D．4．两相似多边形的面积比是，较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（

）A． B． C． D．5．如图，已知线段，点P是线段的黄金分割点，则线段的长为（

）A． B． C． D．6．若C是线段的黄金分割点（），若，则线段的长为___________．7．如果，那么________．8．已知：求代数式的值___________．9．（1）已知线段，，求线段，的比例中项线段的长度．（2）已知，求的值．10．已知四边形ABCD与四边形相似，并且点A与点、点B与点、点C与点、点D与点对应．(1)已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠＝90°，求∠D的度数；(2)已知AB＝9，CD＝15，＝6，＝4，＝8，求四边形ABCD的周长．题组B能力提升练1．如图，线段，在线段AB上找一点C，C把分为和两段，其中，若，则点C就叫做线段的黄金分割点，其中（或）的值叫做黄金分割数．则黄金分割数是（

）A． B． C． D．2．在比例尺为的地图上，测得两地间的图上距离为，则两地间的实际距离是（

）A． B． C． D．3．下列图形中不一定是相似图形的是（

）A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形C．两个菱形 D．两个正方形4．已知四条线段a，b，c，d满足，则下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台从到的距离，那么舞台长为_____．6．四条线股a、b、c、d成比例，其中cm，cm，cm，则b的长为___________．7．若且，则的值为___________．8．如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形．如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比值是______．9．①若，则＝___；②已知，则的值为___．10．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段上一点，若满足，则称点P是的黄金分割点．现设的长为1．(1)求的长；(2)若令，，记，，，，求的值．题组C培优拔尖练1．已知代数式，，，下列结论：①若，则；②若，且z为方程的一个实根，则；③若x，y，z为正整数，且，则；④若，则；其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．我们把宽与长的比等于黄金比()的矩形称为黄金矩形.如图,在黄金矩形中,的平分线交边于点,于点,则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．3．已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（）A． B． C． D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（

）A． B． C． D．5．在中，若AD交BC于D，BE交AC于E，CF交BA于F，AD，BE，CF相交于一点，，，则______．6．若，且，则的值为_________．7．已知三条线段的长分别为1cm，2cm，cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为__________________．8．如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形，它的面积为1；取和各边中点，连接成正六角星形，如图（2）中阴影部分；取和各边中点，连接成正六角星形，如图（3）中阴影部分；如此下去……，则正六角星形的面积为__________．9．在平面直角坐标系中，正方形ABC