黑龙江省哈尔滨市2022年中考数学真题（含答案）

（十一）2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、单选题D.

1.1的相反数是（）

A.1B.-6C.6D.-15.抛物线y=2（x+9）2-3的顶点坐标是（）

2.下列运算一定正确的是（）A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)

224426336.方程白的解为（）

A.（02b3）2=B.3b+b=4bC.（a）=aD.a-a

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.x=3B.x=-9C.x=9D.x=-3

7.如图，AD,BC是。。的直径，点P在BC的延长线上，P4与。。相切于点A,连接8。，若乙P=

A.65°B.60°C.50°D.25°

4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）8.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每

次降价的百分率为X,根据随意，所列方程正确的是（）

A.150（1-%2）=96B.150（1-x）=96

C.150（1-x）2=96D.150（1-2%）=96

9.如图，AB||CD,AC,3。相交于点E,AE=1,EC=2,DE=3,则8。的长为（）

39

--

A.2B.42D.6AD

10.一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(Am)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每

千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35A时，那么该汽车已行驶的路程为()

21.先化简，再求代数式(告-+与的值,其中x=28045。+1.

A.150kmB.165kmC.125kmD.350fc?n

二、填空题

11.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数

法表示为兆瓦.

12.在函数y=益可中，自变量x的取值范围是.

13.计算6+3J的结果是.22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点和线段E尸的端点均在小正方形的顶

14.把多项式nui?_97n分解因式的结果是.

15.不等式组［3》+420,的解集是

U-2x<-1

16.已知反比例函数y=-g的图象经过点(4,a),则a的值为.

17.在AABC中，4D为边BC上的高，Z.ABC=30",Z.CAD=20°,则4c是度.

18.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是.

19.一个扇形的面积为77rcmz,半径为6cm,则此扇形的圆心角是度.

20.如图，菱形48CD的对角线4C,BD相交于点O,点E在OB上，连接4E,点F为CD的中点，连

接。F,若4E=BE,OE=3,0/1=4,则线段OF的长为

⑴在方格纸中面出△40C,使△4DC与△ABC关于直线4c对称(点D在小正方形的顶点上);

⑵在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G,点H均在小正方形的顶点上）,（1）如图1,求证：dBEOW2CE0；

且平行四边形EFG〃的面积为4.连接请直接写出线段OH的长.（2）如图2,设BE与力。相交于点F,CE与8。相交于点H,过点D作4c的平行线交BE的延长

线于点G,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△4£「除外），使写

23.民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操出的每个三角形的面积都与△AEF的面积相等.

舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部

分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞

类的学生人数占所调查人数的25%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：

25.绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料

人数

和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64

24

20元.

16（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

12

8

4

球

武

跑

操

类

术

步

舞活动类别

类

类

类

（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？多可以购买多少盒A种型号的颜料？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名.

24.已知矩形4BC。的对角线力C,8。相交于点O，点E是边40上一点，连接BE,CE,0E，且

BE=CE.26.已知CH是。。的直径，点A,点B是。0上的两个点，连接。力，08，点D,点E分别是半径

G0A,OB的中点，连接CD,CE,BH,R^AOC=2LCHB.

B

E\B

图1图2图3

(1)如图I,求证：NODC=/OEC；

(1)求a,b的值;

<2）如图2,延长CE交BHF点F,若CDJ.04,求证：FC=FH-.

（2）如图1,点D在该抛物线上，点D的横坐标为-2,过点D向y轴作垂线，垂足为点

E.点P为y轴负半轴上的一个动点，连接DP、设点P的纵坐标为t,ADEP的面积为S,求S关

于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图3,在（2）的条件下，点G是瓦/上一点，连接4G,BG,HG,OF,若4G：BG=

5；3.HG=2,求。F的长.

27.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=aM+b经过点空）,点B8,-

1）-与y轴交于点C.（3）如图2,在（2）的条件下，连接。4点F在。4上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H,

连接DF交y轴于点G,点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相

交于点N,连接CN,PB,延长PB交4N于点M,点R在PM上，连接RN,若3cp=5GE,

乙PMN+乙PDE=2乙CNR,求直线RN的解析式.

(+-)2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷答案・••在这次调查中，一共抽取了80名学生.

(2)解：80-16-24-20=20(名)

1.D2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.C10.A

补全统计图如图

11.2.53x10512.%。一|13.2>/314.m(n+3)(n-3)15.x>|

Q1

16.一盘17.40或8018.-19.7020.275

22

21.解：原式=1&一号)专

(%一1)一(%—3)x—1

(X-1)2厂

2X—1

活动类别

一(久―1产丁

1

-1(3)解：1600X-=480(名)

•x=2x+1=V2+1

，估计该中学最喜欢球类的学生共有48()名.

二原式=篇三=%=冬

24.(1)证明：・••四边形4BCD是矩形，

22.解：⑴解：如图•••AC与BO相等且互相平分，

：.OB=OC,

•:BE=CE,OE=OE,

：.LBEO三ACEO(SSS)；

(2)解：ZiOEG、&DEH、>BFO、△C〃。这4个三角形的面积与△AEF的面积相等.

25.(1)解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元.

根据题意得以二:解得仁金

，每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元.

(2)解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，

(2)如图；DH=5

根据题意得24a+16(200-a)<3920

23.(1)解：20+25%=80(名)

解得a<90由(1)得/CEO=Z.CDO=90°,

・•・该中学最多可以购买盒种型号的颜料.,♦,c「口OE1

90A••sinzOcF=林=2

26.(1)证明：如图1.,・,点D,点E分别是半径。8的中点・"OCE=30°,

：.“OE=90°-LOCE=(

30°

"H=乙ECO,

：.FC=FH

(3)解：如图3.

图1

：・OD=34OE=^OB

*：OA=OB,

：.OD=OE

•:乙BOC=2乙CHB,Z.AOC=2Z.CHB

图

：.^.AOC=LBOC3

•;oc=OC*：CO=OH,

：.△CODCOE,：.OF1CH

：.LCDO=乙CEO；・"FOH=90°

(2)证明：如图2.TCDIOA,连接力H.'：LAOC=Z.BOC60°

:.(CDO=90°：.Z-AOH=乙BOH=120°,

：.AH=BH,乙4GH=60。

TAG：BG=5：3

设AG=5%,

H:・BG=3x

图2在AG上取点M,使得AM=BG,连接MH

=ZH8G,27.(1)解：•・,抛物线y=a2+b经过总，的,B(l,

=^HBG•.隹若小

：.MH=GH,|-1=ia+d

•••△MHG为等边三角形

fa=I

解得12

：.MG=HG=2lh=-1

*：AG=AM+MG,

(2)解：由⑴得＞=#-5点D的横坐标为-2

5x=3x+2

.,.点D纵坐标为,

Ax=1»

•'.AG=5・®-2,分

：.BG=AM=3,

TOEly轴

过点H作HN1MG于点N

­•DE=2,F(0,会

MN=^GM=1x2=bHN=HG-sin60°=V3

♦・•点P的纵坐标为t,

：.AN=MN+AM=4,

・・PE=尹匕

-9-HB=HA=>JNA2+HN2=V19

1174

♦:乙FOH=90。，乙OHF=30°,・・S=-PF=1X2X-t)=-t4-1；

:.乙OFH=60°(3)解：如图所示，过点C作CKJ.CN,交NR的延长线于点K,过点K作KT_Ly轴于点T,

YOB=OH,

:.乙BHO=Z-OBH=30°,

：.Z.FOB=Z-OBF=30°

：.OF=BF,

在RtAOFH中，LOW=30°,

：.HF=2OF

=BF+HF=3。尸=g，

•”回

•*OF=——•

•・・F”ly轴，DEly轴，：.PN

:.乙FHG=Z.DEG=90°,7

・,怎0,分

・・•点G为DF的中点,

35，

：.DG=FG,AFP=f-(-1)=1

(Z.FHG=乙DEG设直线BP的解析式为y=mx+m则

在△FHG和△DEG中，4HGF=4DEG3

-

(FG=DG+n=8

n=—15

MFHG三△OEG(AAS),I-

解得，4

In=

:・HF=E。=2,HG=EG=5

y-X

・•・直线BP的解析式为:=4

设直线OA的解析式为：y=kx,将点腐，的代入得,

55

时

当X=y=-X-

421Z8

5

点

M的

-

2

解得，=

187-X1=

(-17285J

二直线OA的解析式：y=1ix.

5

4E24

2-=-

=5彳

=一p