2021-2022学年江西省上饶市广丰区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年江西省上饶市广丰区九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

I.已知5x=6y（yWO）,那么下列比例式中正确的是（）

B.三二CD.堂

A找65尤5y

2.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（)

A.1B.±73C.±1D.-1

4.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示

的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄

球

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

5.如图，是由6X6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△

A8C的三个顶点A,B,C均在格点上，将△ABC绕着边的中点旋转180°,爱观察与思

考的小明发现以下结论不正确是（）

A.△ABC各边的中点都可通过网格确定

B.ZVIBC绕着AC的中点旋转180°扫过的面积为137T

C.旋转前后的两个三角形可形成平行四边形

D.ZVIBC绕着各边的中点旋转后的4A，B'C都在网格的格点上

6.抛物线>=加+公+，（4¥0）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（-2,0）,

其部分图象如图所示，下列结论：®4ac<b2；②方程加+Zu+c=0的两个根是乃=-2,

M=6；③12a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是-2Wx<2；⑤当x<0时y随x的增

大而增大.其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若关于x的一元二次方程以2+法+1=0SW0）的一个解是x=l,则2022-a-力的值

是.

8.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地.当人和木板对

湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（相2）的反比例函数,

其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8,30）,当压强P（Pa）是4800Rv

时，木板面积为m2

9.一元二次方程2%2+栈+3机=0的两个实根分别为M,X2,若X1+X2=1,贝！|xiX2=.

10.如图，在直角坐标系中，AABC与△OOE是位似图形，则它们位似中心的坐标

11.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有

个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若

能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出

除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你

能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是.

12.已知点M(2.0),QM的半径为1,OA切于点A,点P为0M上的动点，当P

的坐标为时，△POA是等腰三角形.

y,

ol、AM)x

A~/

三、(本题共5小题，每小题7分，共35分)

13.(1)解方程：2x+6=(x+3)2；

(2)某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有

12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一

个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000

人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.请你估计纸箱中白

球的数量接近多少？

14.为了庆祝中国共产党建党100周年，学校挑选64名共青团员被平均随机排成4个4X4

的方阵，这四个方阵分别记为A,B,C,。作为学校仪仗队进行表演.

(1)64名共青团员中的小红被随机安排在学校仪仗队中的A方阵是事件，(填

“随机”“必然”或“不可能”)，该事件发生的概率是.

(2)请用树状图或列表法求64名共青团员中的小红与小明被随机安排在同一方阵的概

率.

15.如图1,在RtZXABC中，NBC4=90°,ZB=60°,CO是AABC的高，将aSOC绕

着点。逆时针旋转，得到图2的△BOC,连接AC',BC.

(1)若上，BD=\,则旋转角是。，点C到C的运动路径是.

⑵求新

16.如图，△ABC的三顶点在同一个圆上，NACB=90°,点。,E分别为AC,BC的中点.限

用无刻度直尺完成以下作图：

(1)在图1中作出△ABC的外心O；

（2）在图2中作出△ABC的内心e

17.当前“互联网+教育”的发展下，在线教育正在快速发展，小宇选择“互联网+教育”

自主创业，销售某行业技能岗位培训课，这种技能岗位培训课的成本价30元/课，己知

技能岗位培训课的销售价不低于成本价，且上级部门规定这种技能岗位培训课的销售价

不高于50元/课，市场调查发现，该技能岗位培训课每月的销售量y（课）与销售价x（元

/课）之间的函数关系如图所示.

（1）求每月的技能岗位培训课的销售利润W（元）与销售价x（元/课）之间的函数关系

式；

（2）当技能岗位培训课的销售价为多少元时，每月的销售利润最大？并求最大利润是多

四、（本题共3小题，每小题9分，共24分）

18.如图，已知矩形OABC的顶点B（-8,6）在反比例函数y=K的图象上，点A在x轴

X

上，点C在y轴上，点P在反比例函数y=K的图象上，其横坐标为4（〃<-8）,过点

x

P作PELx轴于点E,PFLy轴于点F,交48于点G.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若四边形尸EAG为正方形，求点P的坐标；

（3）连接OP交AB于点M,若BM：M4=3：2,求四边形PE4M与四边形8Moe的

面积比.

19.在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=6,ZB=30°，点M是AB上的动点，以M为圆

心，MB为半径作圆交BC于点拉，

(1)若圆M与AC相切，如图1,求圆的半径；

(2)若AM=2MB,连接AD,如图2.

①求证：A。与圆M相切：

②求阴影部分的面积.

20.数学小组对反比例函数中变量发生变化时继续探究：

问题情景

(1)已知反比例函数y=»,当自变量x减小3,因变量y减小2时，所得积依然是-4,

x

写出y与x的函数表达式.

活动探究

(2)①列表：根据问题情景中所求函数关系式计算并补全表格.

X・・・-101245678…

2

y・・・2.83.30.671.2...

②描点：根据表中数据，继续描出①中剩余的两个点(x,y).

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

类比与思考

(3)①结合函数的图象，说出两条不同类型的性质；；.

②所得的函数图象是由y=-1的图象如何平移得到？.

(4)当所得函数值大于1时，x的取值范围是.

五、(本题共10分)

21.在平面直角坐标系中，已知抛物线yi=〃/+4x-2与x轴总有两个交点

(1)求机的取值范围；

(2)若抛物线与直线＞2=-wx+4x-2交于点4,B两点(点4位于点8的左边)，

①求A,8两点坐标(可用含有，”的代数式表示)；

②求线段AB的最小值；

(3)已知点M(-2,-3),B(3,0),若抛物线与线段用8有两个不同的交点，请

结合函数图象，直接写出，"的取值范围.

六、（本题共12分）

22.如图，在四边形ABCD中，AD=5,G是OC上的点，连接BG,点尸是BG上的点,

在8c上取点”，使CG=CH,连接”尸，CF,AF.

⑴①点尸恰好是正方形ABCD的对角线AC上一点，如图1,［名求C”;

AF5

②在正方形ABC。中，若CFLBG于F,如图2,求证；NCFH=NAFB.

（2）如图3,若四边形ABCZ）为菱形，NCFB=NBCD,

①写出N8H/与NFAB之间的数量关系，并说明理由；

②已知"尸=8”,ZFAH=30Q,AF=3,求AH的长.

参考答案

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

1.已知5x=6y（y#0）,那么下列比例式中正确的是（）

A.三二B,三3C.三4D.总鉴

5665y65y

【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的

外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案.

解：A、则5y=6x,故此选项错误；

56

B、仔=3，则5x=6y,故此选项正确;

C、工=?，则5y—6x,故此选项错误；

y6

D、-7-=—,则冲=30,故此选项错误；

5y

故选：B.

2.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

赵爽弦图笛卡尔心形线

斐波那契螺旋线

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意：

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

3.若方程（川-1）x^+l-（胆+1）x-2=0是一元二次方程，〃?的值为（）

A.1B.±73C.±1D.-1

【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高项次数为2次，这样

的整式方程叫一元二次方程，判断即可.

解：•.•方程（机-1）X/2+i-（，*+1）x-2=0是一元二次方程，

m2+l—2且w?-1W0,

解得：/"=-1.

故选：D.

4.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示

的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

频案

A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄

球

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为016的即符合题意；

解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球

是黄球的概率为母，不符合题意；

B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为《，符合题意；

C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为方，不符合题意；

。、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为*,不符合题意；

故选：B.

5.如图，是由6X6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△

A8C的三个顶点A,B,C均在格点上，将绕着边的中点旋转180°,爱观察与思

考的小明发现以下结论不正确是（）

A.△ABC各边的中点都可通过网格确定

B.ZVIBC绕着AC的中点旋转180°扫过的面积为137T

C.旋转前后的两个三角形可形成平行四边形

D.ZVIBC绕着各边的中点旋转后的AA'B'C都在网格的格点上

【分析】将△ABC绕着边的中点旋转180°后根据选项依次作答.

解：将△43C绕着边的中点旋转180。后如图，

A.ZVIBC各边的中点都可通过网格确定，正确；

2

%

艮Z\ABC绕着AC的中点旋转180°扫过的面积为。。的面积S=71X（^）2=-AQ-

22

=7TX（2+3）=132L,故B错误；

44

C.旋转前后的两个三角形可形成平行四边形，正确；

D.△ABC绕着各边的中点旋转后的△4'B'C都在网格的格点上，正确.

故选:B.

6.抛物线>=加+法+，（4¥0）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（-2,0）,

其部分图象如图所示，下列结论：®4ac<b2；②方程的两个根是无］=-2,

尬=6；③12a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是-2Wx<2：⑤当x<0时），随x的增

大而增大.其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】利用抛物线与x轴的交点个数和判别式的意义对①进行判断；利用抛物线的对

称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（6,0）,则根据抛物线与x轴的交点问题

可对②进行判断；利用对称轴得至（Ib=-4a,由于x=-2时，y=0,贝!]4a-2%+c=0,

把人=-4a代入可对③进行判断；利用抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④

进行判断；根据二次函数的性质可对⑤进行判断.

解：•••抛物线开口向下，顶点在x轴上方，

抛物线与x轴有两个交点,

A—tr-4ac>0,

SP4ac<b2,所以①正确；

•••抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（-2,0）,

•••抛物线与x轴的另一个交点坐标为（6,0）,

，方程ar+itv+c=。的两个根是xi=-2,及=6,所以②正确；

'.b=-4a,

\"x--2时，y=0,

：.4a-2匕+c=0,

，4a+8a+c=0,即124+c=0,所以③错误；

当-2<x<6时，y>0,所以④错误；

当x<0时，y随x的增大而增大，所以⑤正确.

故选：B.

二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若关于x的一元二次方程以（a#0）的一个解是x=l,则2022-a-人的值是

2023

【分析】先把x=1代入方程a^+bx+l=0得至IJa+b=-1,再把2022-a-b变形为2022

-Ca+b),然后利用整体代入的方法计算.

解：把x=1代入方程(加+次+1=0得a+b+\—Q,

a+b--1,

.*.2022-a-b=2022-(a+b)=2022-(-1)=2023.

故答案为：2023.

8.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地.当人和木板对

湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(胆2)的反比例函数,

其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是(8,30),当压强P(Pa)是4800尸“

时，木板面积为。.05M

【分析】先利用待定系数法求出P关于S的函数解析式，再将P=4800代入计算即可.

解：设反比例函数解析式为「=争

将(8,30)代入，得:30=与

解得：左=240,

.240

一"T'

当P=4800时，4800=2^,

S

解得5=0.05,

所以当压强尸(&)是4800a时，木板面积为0.05加2,

故答案为：0.05.

9.一元二次方程2/+必+3/=0的两个实根分别为为，Xi,若沏+%2=1,则为乃=-3.

【分析】根据根与系数的关系得汨+刈=-胃=1,MX2=李，然后先求出机，再计算出

X]X2的值.

解：根据根与系数的关系得Xl+X2=-弓=1,X|X2=等,

22

*.m=-2,

.3X(-2)Q

..X\X2=-------------=-3.

2

故答案为：-3.

10.如图，在直角坐标系中，AABC与△OQE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（2,

2)

【分析】连接A。、CE交于点P,根据位似中心的概念得到点P为位似中心，结合图形

解答即可.

解：连接A。、CE交于点P,则点尸为位似中心,

由坐标系可知：点P的坐标为（2,2）,

则位似中心的坐标是（2,2）,

故答案为：（2,2）.

11.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载''圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有

个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若

能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出

除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你

能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是TT（彳+3）2-/=72

【分析】直接利用圆的面积减去正方形面积进而得出答案.

解：设正方形的边长是X步，则列出的方程是：7T(■1+3)2-3=72.

故答案为：n(三+3)2-x2=72.

2

12.已知点M(2.0),0M的半径为1,0A切于点4,点P为0M上的动点，当P

的坐标为(1,0),(3,0)鸟返)时，"OA是等腰三角形.

---------------------2-2----

A

【分析】根据题意画出图形分三种情况讨论：当点尸在X轴上，PA=PO=1,OA=OP"

=3,当点尸是切点时，AO=AP=«,进而可以解决问题.

解：如图，当P的坐标为(1,0),(3,0),(与，返)时，△P04是等腰三角形.理

22

由如下：

A~/

连接AM,

'：M(2.0),0M的半径为1,

：.OM=2,AM=PM=\,

；.OP=1,

,：OA切G)M于点A,

：.ZMAO=90°,

/.ZA<9M=30°,

AZAMO=60°,

.♦.PA=4W=PM=1,

：.OP=PA=\,

：.P（1,0）；

当OA=OP时，连接4P交x轴于点”，

•；OA切。M于点A,

'.OP'切。M于点P,

OM=ZAOM=30°,

AZAOP1=60°,

：./\AOP'是等边三角形，

...AP，二吁立九泮正-声打

.•.OH=返OA=3,P'H=—AP'=叵

2222

:.P'（-,叵;

22

,:MA=MP",NAMO=60°,

:"MAP"=NMP"4=30°,

AZAOP"=ZMP"4=30°,

：.OA=OP",

：.P"（3,0）.

综上所述：当P的坐标为（1,0）,（3,0）,（-1，返）时，△尸。4是等腰三角形.

_22

故答案为：（1,0）,（3,0）,（三，返）.

22

三、（本题共5小题，每小题7分，共35分）

13.（1）解方程：2x+6=（x+3）2；

（2）某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有

12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一

个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000

人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.请你估计纸箱中白

球的数量接近多少？

【分析】(1)先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程

即可.

(2)设纸箱中白球的数量为x,用纸箱中红球的数量除以球的总个数=段嘤列出方程

60000

求解即可.

【解答】(1)解：2x+6=(x+3)2,

2(x+3)-(x+3)2=0,

(x+3)[2-(x+3)]=0,

(x+3)(-1-x)=0,

・・.x+3=O或-17=0,

解得：X]=-3,X2=-1；

(2)解：设袋子中白球的数量为x,则史黑•=」一，

6000012+x

解得x=36,

经检验x=36是分式方程的解且符合实际，

所以估计纸箱中白球的数量接近36.

14.为了庆祝中国共产党建党100周年，学校挑选64名共青团员被平均随机排成4个4X4

的方阵，这四个方阵分别记为A，B,C,。作为学校仪仗队进行表演.

(1)64名共青团员中的小红被随机安排在学校仪仗队中的A方阵是随机事件,(填

“随机”“必然”或“不可能”)，该事件发生的概率是.

(2)请用树状图或列表法求64名共青团员中的小红与小明被随机安排在同一方阵的概

率.

【分析】(1)利用随机事件的定义进行判断；然后根据概率公式求解；

(2)先利用树状图展示所有16种等可能的结果，找出小红与小明被随机安排在同一队

列的结果数，然后根据概率公式求解.

解：(1)64名共青团员中的小红被随机安排在学校仪仗队中的A方阵是随机事件，该

事件发生的概率为士•；

故答案为：随机，-y;

4

(2)画树状图如下:

开始

共有16种等可能的结果，其中共青团员小红与小明被随机安排在同一队列的结果有4种,

所以尸（共青团员小红与小明被随机安排在同一队列）=义=《.

164

15.如图1,在RtZxABC中，/BC4=90°,ZB=60°,CQ是AABC的高，将△BQC绕

着点。逆时针旋转，得到图2的△80。，连接AU,BC.

（1）若8D〃AC上，8。=1,则旋转角是30。，点C到C的运动路径是返TT.

-----―6

⑵求产

【分析】（1）如图2,先计算NA=30°,NAC£>=60°,再利用平行线的性质得到N

HDC=ZACD=60°,然后利用在图1中，/BOC=90°,从而可确定旋转角的度数为

30°,在图1中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CD=J5,然后利用弧长公

式计算出点C到C的运动路径长；

（2）利用旋转的性质得=90°,DC=DC,则N8OC=NAOC',

再利用含30度的直角三角形三边的关系罂T，祟金，则当「=2，所以黑=

CDV3ADV3DAV3DC

今nr「，，于是可判断A,然后利用相似比解决问题.

DA

解：（1）如图2,,：ZBCA=90°,ZB=60°,

AZA=30°,

9：CDLAD,

：.ZACD=60°,

♦：BD〃AC,

：.ZBDC=ZACD=60°,

•.•在图1中,NBDC=90°,

.•.旋转角为90°-60°=30°,

在图1中，:BD=1,

：.CD=^D=^,

而NCOC'=30°,

...点C到C的运动路径长为3°X兀"：西=返口；

1806

故答案为：30,返TT;

6

(2)由旋转的性质得NAOC=NBDC'=90°,DC=DC,

：.ZBDC=ZADCf,

VZB=60°,。。是△ABC的高，

/A=30。，

CDM

.CD_1

-AD73,

.DCZ__1

，，-DA--V3

.DB_DCy

**DC--DA-'

即2_=吗

DC'DA

而NBDC=NAOC',

:./XDBCSADC'4,

.BC_DC__1__V3

**AC7-DA-V3--3-,

16.如图，ZVIBC的三顶点在同一个圆上，NACB=90°,点£>,E分别为AC,BC的中点.限

用无刻度直尺完成以下作图：

(1)在图1中作出△ABC的外心O；

(2)在图2中作出△ABC的内心尸.

【分析】（1）连接AE,B。交于点J,连接C7,延长C7交AB于点0,点。即为所求;

（2）作射线0D交。0于点T,作射线0E交于点R,连接BT,AR交于点F,点F

即为所求.

（2）如图2中：点尸即为所求.

17.当前"互联网+教育”的发展下，在线教育正在快速发展，小宇选择“互联网+教育”

自主创业，销售某行业技能岗位培训课，这种技能岗位培训课的成本价30元/课，已知

技能岗位培训课的销售价不低于成本价，且上级部门规定这种技能岗位培训课的销售价

不高于50元/课，市场调查发现，该技能岗位培训课每月的销售量）Y课）与销售价工（元

/课）之间的函数关系如图所示.

（1）求每月的技能岗位培训课的销售利润W（元）与销售价x（元/课）之间的函数关系

式;

（2）当技能岗位培训课的销售价为多少元时，每月的销售利润最大？并求最大利润是多

【分析】(1)根据题意用待定系数法先求出该技能岗位培训课每月的销售量y与销售价

x之间的函数关系式，再根据总利润=每月的销售量x销售价列出函数解析式即可；

(2)根据(1)中解析式，由函数的性质求函数的最值即可.

解：(1)设y与x的函数解析式为〉=履+匕，

将(30,500)、(50,300)代入，W：J30k+b-500,

l50k+b=300

解得：

lb=800

所以与X的函数解析式为>=-lOx+800(30WxW50)；

根据题意知，W=(x-30)y=(x-30)(-IOx+800)=-10^+1100x-24000,

每月的技能岗位培训课的销售利润W与销售价x之间的函数关系式卬=-10x2+1100^

-24000；

(2)W=-lO^+l100x-24000=-10(x-55)2+6250,

'：a=-10<0,

.♦.当xV55时，W随x的增大而增大，

；30WxW50,

当红x=50B寸，W取得最大值，最大值为6000元

答：这种技能培训课每课的销售价为50元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000

元.

四、(本题共3小题，每小题9分，共24分)

18.如图，已知矩形0A8C的顶点8(-8,6)在反比例函数>=上的图象上，点A在x轴

X

上，点C在y轴上，点P在反比例函数y=K的图象上，其横坐标为a(“<-8)，过点

x

产作轴于点E,尸尸，〉轴于点八交AB于点G.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若四边形PE4G为正方形，求点P的坐标；

(3)连接OP交AB于点若BM：MA=3：2,求四边形TEAM与四边形8Moe的

面积比.

(2)设点P(a,—根据题意可知PE=-丝，PG=-8-4.由正方形的性质得出

aa

理=-8-a，解得即可；

a

(3)根据反比例函数的几何意义，易求得四边形PE4M的面积与ABMO的面积相等，

由3M：M4=3：2,得出△3M0与△M4O的面积之比为3：2,设的面积为版,

=

则△MA。的面积为2x,即可得至！JS四边形S^BAO=S^BCO5x,从而求得

S四边形PEAM：S四边形8W0C=3:8.

解：(1)•・,顶点8(-8,6)在反比例函数y=K的图象上,

x

:・k=-8X6=-48,

・••反比例函数的解析式为y二冶.

x

(2)设点P(a,

根据题意可知PE=-丝，PG=-8-a.

a

・・•四边形PE4G为正方形,

:.PE=PG,BP-/±^=-8-a»

a

.\a[=-12,〃2=4(舍)，

・•.点P的坐标为(-12,4).

(3)根据反比例函数的几何意义，可知△840和△户水＞的面积均为24,

・・・四边形PEAM的面积与△3M。的面积相等.

\'BM：MA=3：2,

与△M4。的面积之比为3：2.

设ABM。的面积为版，则△MA。的面积为2x,

•・S四边形PEAM=S/\BMO=3X,

SABAO=5&8CO=5X,

.".SfSillKBMOC—^Xt

.".SffliiiBPEAiW：Swaif；BMOC-3：8.

19.在RtZ\ABC中，ZACfi=90",AC=6,乙8=30°，点M是AB上的动点，以M为圆

心，MB为半径作圆交BC于点D,

(1)若圆M与AC相切，如图1,求圆的半径；

(2)若AM=2MB,连接AO,如图2.

①求证：AO与圆M相切；

②求阴影部分的面积.

【分析】(1)过点M作MNL4C于点M设MN=MB=R.则AAf=12-R,证出/B

=ZAMB=30°,由直角三角形的性质得出答案;

(2)①连接DM,证明由相似三角形的性质得出NACB=

90°,则可得出答案；

②求出AM和AD的长，由三角形面积公式及扇形的面积公式可得出答案.

解：(1)过点M作MNLAC于点N,

图1

・・•圆M与AC相切,

：・MN=MB,

VZACB=90°,AC=6,ZB=30°,

・・AB=12,

设MN=MB=R.

：.AM=12-R,

VZACB=90°,MNLAC,

:・MN〃BC,

：.ZB=ZAMB=30°,

.MNV3

••—=—，

AM2

.RM

•.--------=-----，

12-R2

解得R=24F-36.

(2)①连接。M,

5

图2

由题意可知MB=MD,

：.ZB=ZMDB=30°,

AZAMD=60°,

：.AM=2MD9

VZACB=90°,N8=30°,

：.AB=2ACtZBAC=60°,

△AMDs△ABC,

AZADM=ZACB=90°,

・・・A。与圆M相切；

②・.・A8=12,AM=2MB,

・・・BM=4,AM=8,

VZADM=90°,

•••AO=VAM^DP=4«,

.C—...............160XJTX42cL8兀

.•s阴影部分-4迎x4X------------------=8V3—T-

NobUo

20.数学小组对反比例函数中变量发生变化时继续探究：

问题情景

（1）已知反比例函数y=»,当自变量x减小3,因变量y减小2时，所得积依然是-4,

x

写出y与x的函数表达式.

活动探究

（2）①列表：根据问题情景中所求函数关系式计算并补全表格.

X.・・-101245678・・・

2

・・・

y2.833.3460.200.6711.2

②描点：根据表中数据，继续描出①中剩余的两个点（x,y）.

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

类比与思考

（3）①结合函数的图象，说出两条不同类型的性质；关于（3,2）中心对称；当

x>3或x<3时，y随着x的增大而增大.

②所得的函数图象是由y=上的图象如何平移得到？由v=4向右平移3个单位，再向

上平移2个单位得到.

（4）当所得函数值大于1时，x的取值范围是是Q7或x<3.

【分析】（1）根据题意得到（x-3）（y-2）=-4,即可得至lJy=_^+2；

x-3

（2）列表、描点、连线画出函数图象；

（3）观察图象即可得到；

（4）根据图形即可求得.

解：（1）（x-3）（y-2）=-4

(2)①列表:

X.・・-2-101245678

・・・

y2.833.3460.200.6711.2

②描点;

③连线:

（3）①关于（3,2）中心对称；当x>3或x<3时，y随着x的增大而增大；图象关于

直线y=x-1或直线y=-x+5成轴对称；

故答案为：关于（3,2）中心对称；当x>3或x<3时，y随着x的增大而增大；

②由y=上向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到y=」丁+2；

xx-3

故答案为：由y=」向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到；

x

(4)当所得函数值大于1时，x的取值范围是x>7或xV3,

故答案为：x>7或xV3.

五、(本题共10分)

21.在平面直角坐标系中，己知抛物线力="后+4苫-2与x轴总有两个交点

(1)求,"的取值范围；

(2)若抛物线与直线)1=-e+4x-2交于点A,B两点、(点4位于点B的左边)，

①求A,B两点坐标(可用含有，"的代数式表示)；

②求线段A8的最小值；

(3)已知点M(-2,-3),B(3,0),若抛物线与线段MB有两个不同的交点，请

结合函数图象，直接写出用的取值范围.

【分析】(1)计算根的判别式得到△>0,从而可确定m的范围.

(2)①令mx2+4x-2--nu+4x-2,整理得mx1+mx=0,解方程即可求得A、B的坐标;