第3章幂指数与对数单元复习热考题型(原卷版)

幂、指数与对数单元复习本章知识综合运用知识网络知识网络指数运算指数运算题型一【例题1】计算下列各式：(1)23(2)27(3)254(4)a【变式11】（2022秋·上海浦东新·高一统考期末）用有理数指数幂的形式表示a3⋅4a3【变式12】（2021秋·上海长宁·高一上海市复旦中学校考期中）设a>0，下列计算中正确的是（

）A．a23⋅a32=a B．【变式13】（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）已知a>0，则化简a2a2A．a−2 B．a−1 C．a 【变式14】化简：a2【变式15】（1）已知x12+x（2）（2022秋·上海宝山·高一上海市行知中学校考期中）化简14x（3）（2022秋·上海嘉定·高一校考期中）已知x+1x=2，则x对数运算对数运算题型二【例题2】计算下列各式的值：（1）12lg3249−43lg8（2）lg25＋23lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2【变式21】计算下列各式的值：(1)0.064−(2)log2【变式22】用logax=A，logay=B，loga(1)loga(2)loga(3)loga(4)loga(5)loga(6)loga【变式23】计算：log2换底公式换底公式题型三【例题3】利用对数的换底公式计算：(1)log2(2)log4【变式31】计算：12【变式32】求值：log5【变式33】log23×对数运算的应用对数运算的应用题型四【例题4】（1）log（2）如果方程lg2x+(lg2+lg（3）已知x、y、z均为正实数.(1)若2x−2(2)若3x=4（4）“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是1+1%365=1.01365；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是1−1%365（5）已知lg2=a，lg3=b，用a及b表示log2【变式41】解关于x的方程：(1)32x+5(2)log(x+2)【变式42】若实数x、y满足lgx=m、y=101−m，则【变式43】已知log8a+log4b2=5，log8b+【变式44】（1）每年3月3日是国际爱耳日，2020年的主题是“保护听力，终生受益”.声强级是表示声强度相对大小，其值为y（单位dB），定义y=10lgII0，其中I为声场中某点的声强度，其单位为W/m2（瓦/平方米）I0（1）如果一辆小轿车内声音是50dB，求相应的声强度;（2）如果飞机起飞时的声音是120dB，两人正常交谈的声音是60dB，那么前者的声强度是后者的声强度的多少倍?（2）碳14是碳的一种具有放射性的同位素，生物生存时体内的碳14含量大致不变，生物死亡后，停止新陈代谢，碳14含量逐渐减少，约经过5730年（半衰期），残存含量为原始含量的一半．考古人员可以透过古生物标本体内的碳14含量来推测其死亡年份，以此推断与其共存的遗迹距今时间，这就是碳14测年法．一般地，经过x年后，碳14的残存含量和原始含量之比为y，满足函数关系：y=e−λx，其中常数e为自然对数的底，λ(1)求λ的值；(2)通过专业测量，巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳14含量约占原始含量的78.13%，请推测悬棺距今多少年？（精确到个位数）（3）△ABC的三边长分别是a、b、c，且满足8a=8（4）数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算．(1)对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就．对数运算性质的推导有很多方法．请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，那么loga(2)计算lg3(3)因为210=1024∈103,104模拟练习1．（2022·上海静安·统考二模）解指数方程2x+3=32．（2023·上海闵行·统考一模）已知正实数x、y满足lgx=m，y=10m−1，则3．（2022·上海·统考模拟预测）方程log324．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知2x=3y=a，若5．（2022·上海静安·统考模拟预测）在如今这个5G时代，6G研究己方兴末艾，2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办，会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式C=Wlog21+SN是被广