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文档简介
江苏省大丰市实验初级中学2023-2024学年中考试题猜想数学试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列计算正确的是()A.a+a=2a B.b3•b3=2b3 C.a3÷a=a3 D.(a5)2=a72.化简的结果为()A.﹣1 B.1 C. D.3.两个相同的瓶子装满酒精溶液,在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1:p,而在另一个瓶子中是1:q,若把两瓶溶液混合在一起,混合液中的酒精与水的容积之比是()A. B. C. D.4.在刚过去的2017年,我国整体经济实力跃上了一个新台阶,城镇新增就业1351万人,数据“1351万”用科学记数法表示为()A.13.51×106 B.1.351×107 C.1.351×106 D.0.1531×1085.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是()A. B. C. D.126.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C.. D.7.若关于的方程的两根互为倒数,则的值为()A. B.1 C.-1 D.08.已知二次函数y=(x+a)(x﹣a﹣1),点P(x0,m),点Q(1,n)都在该函数图象上,若m<n,则x0的取值范围是()A.0≤x0≤1 B.0<x0<1且x0≠C.x0<0或x0>1 D.0<x0<19.下列运算正确的是()A.2a+3a=5a2B.(a3)3=a9C.a2•a4=a8D.a6÷a3=a210.下列运算正确的是()A.=x5 B. C.·= D.3+2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.方程的两个根为、,则的值等于______.12.如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是_______.13.如下图,在直径AB的半圆O中,弦AC、BD相交于点E,EC=2,BE=1.则cos∠BEC=________.14.如果反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),那么的值等于_____________.15.请写出一个比2大且比4小的无理数:________.16.已知a+b=1,那么a2-b2+2b=________.17.如图,等边三角形ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积等于_______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,点A、B在⊙O上,点O是⊙O的圆心,请你只用无刻度的直尺,分别画出图①和图②中∠A的余角.(1)图①中,点C在⊙O上;(2)图②中,点C在⊙O内;19.(5分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书“,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:本数(本)频数(人数)频率5a0.26180.1714b880.16合计50c我们定义频率=,比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人,因此这个人数对应的频率就是=0.1.(1)统计表中的a、b、c的值;(2)请将频数分布表直方图补充完整;(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数;(4)若该校八年级共有600名学生,你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗?请写出你的计算过程.20.(8分)对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零,求b的值;②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;(3)记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.21.(10分)由于雾霾天气对人们健康的影响,市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器,每台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现,每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y=﹣2x+1.(1)该公司每月的利润为w元,写出利润w与销售单价x的函数关系式;(2)若要使每月的利润为40000元,销售单价应定为多少元?(3)公司要求销售单价不低于250元,也不高于400元,求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少?22.(10分)如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD,求证:AE=FC.23.(12分)如图,二次函数y=﹣+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与),轴交于点C.抛物线的对称轴是直线x=﹣2,D是抛物线的顶点.(1)求二次函数的表达式;(2)当﹣<x<1时,请求出y的取值范围;(3)连接AD,线段OC上有一点E,点E关于直线x=﹣2的对称点E'恰好在线段AD上,求点E的坐标.24.(14分)(1)计算:(1﹣)0﹣|﹣2|+;(2)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别是边BC,AC的中点,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,求∠F的度数.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
根据合并同类项法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.a+a=2a,故本选项正确;B.,故本选项错误;C.,故本选项错误;D.,故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,比较基础,掌握运算法则是解题的关键.2、B【解析】
先把分式进行通分,把异分母分式化为同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.【详解】解:.故选B.3、C【解析】
混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比,分别算出纯酒精和水的体积即可得答案.【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1,则纯酒精之和为:1×+1×=+,水之和为:+,∴混合液中的酒精与水的容积之比为:(+)÷(+)=,故选C.【点睛】本题主要考查分式的混合运算,找到相应的等量关系是解决本题的关键.4、B【解析】
根据科学记数法进行解答.【详解】1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.【点睛】本题主要考查科学记数法,科学记数法表示数的标准形式是a×10n(1≤│a│<10且n为整数).5、C【解析】
设B点的坐标为(a,b),由BD=3AD,得D(,b),根据反比例函数定义求出关键点坐标,根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【详解】∵四边形OCBA是矩形,∴AB=OC,OA=BC,设B点的坐标为(a,b),∵BD=3AD,∴D(,b),∵点D,E在反比例函数的图象上,∴=k,∴E(a,
),∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-•-•-••(b-)=9,∴k=,故选:C【点睛】考核知识点:反比例函数系数k的几何意义.结合图形,分析图形面积关系是关键.6、B【解析】试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,因此:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选B.考点:轴对称图形和中心对称图形7、C【解析】
根据已知和根与系数的关系得出k2=1,求出k的值,再根据原方程有两个实数根,即可求出符合题意的k的值.【详解】解:设、是的两根,由题意得:,由根与系数的关系得:,∴k2=1,解得k=1或−1,∵方程有两个实数根,则,当k=1时,,∴k=1不合题意,故舍去,当k=−1时,,符合题意,∴k=−1,故答案为:−1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义,熟知根与系数的关系是解答此题的关键.8、D【解析】分析:先求出二次函数的对称轴,然后再分两种情况讨论,即可解答.详解:二次函数y=(x+a)(x﹣a﹣1),当y=0时,x1=﹣a,x2=a+1,∴对称轴为:x==当P在对称轴的左侧(含顶点)时,y随x的增大而减小,由m<n,得:0<x0≤;当P在对称轴的右侧时,y随x的增大而增大,由m<n,得:<x0<1.综上所述:m<n,所求x0的取值范围0<x0<1.故选D.点睛:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是利用二次函数的性质,要分类讨论,以防遗漏.9、B【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.【详解】A、2a+3a=5a,故此选项错误;B、(a3)3=a9,故此选项正确;C、a2•a4=a6,故此选项错误;D、a6÷a3=a3,故此选项错误.故选:B.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.10、B【解析】
根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.【详解】A.=x6,故错误;B.,正确;C.·=,故错误;D.3+2不能合并,故错误,故选B.【点睛】此题主要考查整式的加减及幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解:根据题意得,,所以===1.故答案为1.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若、是一元二次方程(a≠0)的两根时,,.12、2【解析】分析:∵由主视图得出长方体的长是6,宽是2,这个几何体的体积是16,∴设高为h,则6×2×h=16,解得:h=1.∴它的表面积是:2×1×2+2×6×2+1×6×2=2.13、【解析】分析:连接BC,则∠BCE=90°,由余弦的定义求解.详解:连接BC,根据圆周角定理得,∠BCE=90°,所以cos∠BEC=.故答案为.点睛:本题考查了圆周角定理的余弦的定义,求一个锐角的余弦时,需要把这个锐角放到直角三角形中,再根据余弦的定义求解,而圆中直径所对的圆周角是直角.14、【解析】分析:由已知条件易得2y1=k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,变形即可求得的值.详解:∵反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),∴2y1=k,3y2=k,∴2y1=3y2,∴.故答案为:.点睛:明白:若点A和点B在同一个反比例函数的图象上,则是解决本题的关键.15、(或)【解析】
利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算,然后找出无理数即可【详解】设无理数为,,所以x的取值在4~16之间都可,故可填【点睛】本题考查估算无理数的大小,能够判断出中间数的取值范围是解题关键16、1【解析】
解:∵a+b=1,∴原式=故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.17、【解析】
分析:题图中阴影部分为弓形与三角形的和,因此求出扇形AOC的面积即可,所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.详解:连结OC,∵△ABC为正三角形,∴∠AOC==120°,∵,∴图中阴影部分的面积等于∴S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为.点睛:本题考查了等边三角形性质,扇形的面积,三角形的面积等知识点的应用,关键是求出∠AOC的度数,主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.三、解答题(共7小题,满分69分)18、图形见解析【解析】试题分析:(1)根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可;(2)延长AC交⊙O于点E,利用(1)的方法画图即可.试题解析:如图①∠DBC就是所求的角;如图②∠FBE就是所求的角19、(1)10、0.28、1;(2)见解析;(3)6.4本;(4)264名;【解析】
(1)根据百分比=计算即可;(2)求出a组人数,画出直方图即可;(3)根据平均数的定义计算即可;(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可;【详解】(1)a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1;(2)补全图形如下:(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4(本)(4)该校八年级共有600名学生,该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×=264(名).【点睛】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.20、详见解析.【解析】试题分析:(1)根据定义分别求解即可求得答案;(1)①首先由函数y=1x1﹣bx=x,求得x(1x﹣b﹣1)=2,然后由其不变长度为零,求得答案;②由①,利用1≤b≤3,可求得其不变长度q的取值范围;(3)由记函数y=x1﹣1x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1,可得函数G的图象关于x=m对称,然后根据定义分别求得函数的不变值,再分类讨论即可求得答案.试题解析:解:(1)∵函数y=x﹣1,令y=x,则x﹣1=x,无解;∴函数y=x﹣1没有不变值;∵y=x-1=,令y=x,则,解得:x=±1,∴函数的不变值为±1,q=1﹣(﹣1)=1.∵函数y=x1,令y=x,则x=x1,解得:x1=2,x1=1,∴函数y=x1的不变值为:2或1,q=1﹣2=1;(1)①函数y=1x1﹣bx,令y=x,则x=1x1﹣bx,整理得:x(1x﹣b﹣1)=2.∵q=2,∴x=2且1x﹣b﹣1=2,解得:b=﹣1;②由①知:x(1x﹣b﹣1)=2,∴x=2或1x﹣b﹣1=2,解得:x1=2,x1=.∵1≤b≤3,∴1≤x1≤1,∴1﹣2≤q≤1﹣2,∴1≤q≤1;(3)∵记函数y=x1﹣1x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1,∴函数G的图象关于x=m对称,∴G:y=.∵当x1﹣1x=x时,x3=2,x4=3;当(1m﹣x)1﹣1(1m﹣x)=x时,△=1+8m,当△<2,即m<﹣时,q=x4﹣x3=3;当△≥2,即m≥﹣时,x5=,x6=.①当﹣≤m≤2时,x3=2,x4=3,∴x6<2,∴x4﹣x6>3(不符合题意,舍去);②∵当x5=x4时,m=1,当x6=x3时,m=3;当2<m<1时,x3=2(舍去),x4=3,此时2<x5<x4,x6<2,q=x4﹣x6>3(舍去);当1≤m≤3时,x3=2(舍去),x4=3,此时2<x5<x4,x6>2,q=x4﹣x6<3;当m>3时,x3=2(舍去),x4=3(舍去),此时x5>3,x6<2,q=x5﹣x6>3(舍去);综上所述:m的取值范围为1≤m≤3或m<﹣.点睛:本题属于二次函数的综合题,考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性.注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键.21、(1)w=(x﹣200)y=(x﹣200)(﹣2x+1)=﹣2x2+1400x﹣200000;(2)令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000,解得:x=300或x=400,故要使每月的利润为40000元,销售单价应定为300或400元;(3)y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2(x﹣350)2+45000,当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000;故最高利润为45000元,最低利润为25000元.【解析】试题分析:(1)根据销售利润=每天的销售量×(销售单价-成本价),即可列出函数关系式;(2)令y=40000代入解析式,求出满足条件的x的值即可;(3)根据(1)得到销售利润的关系式,利用配方法可求最大值.试题解析:(1)由题意得:w=(x-200)y=(x-200)(-2x+1)=-2x2+1400x-200000;(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000,解得:x=300或x=400,故要使每月的利润为40000元,销售单价应定为300或400元;(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000;故最高利润为45000元,最低利润为25000元.22、证明见解析.【解析】由已知条件BE∥DF,可得出∠ABE=∠D,再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可.证明:∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D,在△ABE和△FDC中,∠ABE=∠D,AB=FD,∠A=∠F∴△
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