2024年四川省乐山市沙湾区九年级调研考试数学试题

沙湾区2024年初中毕业调研考试数学本试题卷分为第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题），共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，只收答题卡.第=1\*ROMANI卷（选择题共30分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.的相反数是A.B.C.D.2.计算，正确的是CDBAEF12A.CDBAEF123.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知，则A． B．C． D．4.方程的解是A．B．C.，D.，5.《九章算术》中有这样题:“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说:

甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.问甲、乙各走了多少步？请问乙走的步数是A.B.C.D.6.如图，在半径为的⊙O中，弦，点是优弧上一点(不与，重合)，则A.B.C.D.7.若，、，在函数的图象上，则、的关系是A.B.C.D.不能确定8.从、、、…、这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是A.B.C.D.9.如图，矩形中，，，现将矩形绕点顺时针旋转后得到矩形，则边扫过的面积（阴影部分）为A.B.C.D.10.如图，直线与轴交于点，与双曲线在第一象限交于、两点，且，则A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.的算术平方根▲.12.设＝，＝，用的式子表示▲.13.如图，小华用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，若小华离树的距离米，小华的身高米，则这棵树的高度▲.14.已知的三边分别为，化简＝▲.15.如图，将矩形沿、折叠，点落在处，点恰好落在上的点处，若，，,则的长为▲.16.二次函数、、为常数，的图象如右图所示，下列结论:①；②；③当时,；④顶点坐标为,.请将正确结论的番号都写出来▲(按写正确的个数给分，写错一个不得分）.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.计算：.18.化简求值：，其中.19.解方程：.本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯!自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施.中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措.如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点处测得与斜坡坡脚点的距离为米，测得岛礁顶端的仰角为，以及该斜坡的坡度,求该岛礁的高(即点到海平面的铅垂高度).

(结果保留整数)(参考数据:

)21.中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，甲、乙两校参加区教育局举办的“中国诗词大会”竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．乙校成绩条形统计图286乙校成绩条形统计图28648分9分分数人数210分7分0845分数7分8分9分10分人数1108（1）在图中，“7分”所在扇形的圆心角等于▲；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）填空：①甲校的平均分是▲，中位数是▲；②乙校的平均分是8.3分，中位数是▲；③若从平均分和标准差的角度判断，哪所学校的成绩较为稳定？答：▲校．（4）如果区教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？22.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每个60元销售，那么每天可卖出20个.通过市场调查发现，每个小商品的售价每降低5元，日销售量就增加10个.

（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，则每件商品的售价应定为多少元？（2）小杨的线下实体商店也在销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小杨决定对该商品进行打折销售。若使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，的外角平分线交⊙O于，与⊙O相切，交的延长线于.（1）判断直线和是否平行，并说明理由；（2）若，，分别求线段和eq\o(BD,\s\up5(⌒))的长24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设直线与y轴交于点,若点在轴上，使，请写出点的坐标．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，.（1）如图1，连接、，的延长线交于,交于点.求证：=1\*GB3①≌，=2\*GB3②；（2）如图2，把绕点顺时针旋转，当点落 在上时，连接、,的延长线交于点，若，.=1\*GB3①求证：∽，=2\*GB3②的面积是▲.26.如图，已知抛物线与轴交于两点，与y轴交于C点，经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为，设⊙M与y轴交于，抛物线的顶点为．（1）求的值及抛物线的解析式；（2）；（3）探究坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请指出点的位置，并直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．沙湾区2024年调考数学参考答案及评分意见一、（10×3/=30）1A2B3B4C5D6C7C8B9C10C二、（6×3/=18）11)12)13)14)15)16)=2\*GB3②③=4\*GB3④三、（3×9/=27）17)…（9分）18）…（5分），…(9分)19）…（4分）经检验：为增根，方程的根为(9分)四、(3×10/=30)20）…，…(8分)…，(10分)21)(1)(2分)，（2）图略（4分），（3）8.3,7,8，乙校（8分），（4）选甲校(结论理由10分)22)（1）…，整理，得，解得（舍去）（7分（2）…设打m折，解得，，至少八折(10分)五、(2×10/=20)23)（1）平行，理由（6分），（2）…，(10分)24)（1）…，(6分)，（2）…（10分）六、（）25）(1)证明略(4分)，（2）=1\*GB3①证明略(8分)=2\*GB3②………∽…,,,(12分)26）（1）由题意可知C（0，－3），，∴抛物线的解析式为y=ax2－2ax－3（a＞0），过M作MN⊥y轴于N，连结CM，则MN=1，，∴CN=2，于是m=－1．同理可求得B（3，0），∴a×32－2－2a×3－3=0，得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3．（5分）（2）由（1）得A（－1，0），E（1，－4），D（0，1）．∴在Rt△BCE中，，，∴，，∴，即，∴Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE=∠OBD=，因此sin（－）=sin（∠DBC－∠