28.2解直角三角形应用举例 课件 人教版数学九年级下册

28.2解直角三角形应用举例第二课时俯角、仰角、方位角、坡度第二十八章锐角三角函数人教版数学九年级下册ABCabc知识与技能：1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的俯角、仰角、方位角、坡度具体是指哪一个角。2、用三角函数有关知识解决实际问题。（重点）过程与方法:情感态度价值观:1、学以致用，提高学生学习数学的兴趣。1、通过本节学习，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；2、渗透数形结合的数学思想和方法．3、学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。（重点）2、能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力。

（难点）教学目标1.解直角三角形的依据(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；2.解直角三角形的技巧：有弦（斜边）用弦，无弦用切3.解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素(3)边角之间的关系:复习回顾例1.2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)？例题精讲（1）如何理解从组合体中能直接看到的地球表面的最远点？（2）你能根据题意画出示意图吗？（3）如上图，最远点Q与P点的距离是线段PQ的长吗？为什么？（4）上述问题实质是已知什么？要求什么？例题精讲∵，∴=解：设∠POQ=α，在图中，FQ是⊙O的切线，FOQ是直角三角形．∴

．由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km．例题精讲如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）。∴∠BED=∠ABD－∠D=90°∴△BDE是RT△答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角∵巩固练习例2热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？（1）“热气球与楼的水平距离”如何表示？（2）结合示意图，问题已知什么？要求什么？例题精讲∴(m)．解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．∵，

，∴BD=AD·tanα=120×CD=AD·tanβ=120×tan60°．因此，这栋楼高约为277m．例题精讲你能用不同方法解决这个问题吗？能一题多解吗？联系例1，例2在图形上有何变化？对比体会建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）ABCD40m54°45°解：在等腰直角三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2m答：旗杆的高度为15.2m.∴AC=DC×tan∠ADC∵在Rt△BCD中巩固练习方位角的问题方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。北偏东30°西南偏西45°（西南方向）O东南北（1）因为方向角是指北或指南方向线与目标方向线所成的角，所以方向角通常都写成“北偏……”,“南偏……”,的形式.（3）观测点不同，所得的方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，通常借助于此性质进行角度转换.（2）解决实际问题时，可利用正南、正北、正东或正西方向线构造直角三角形；注意：知识准备有关方向角的实际问题——距离例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？ACB65°P例题精讲解：如图，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°－65°）=80×cos25°=80×0.92=72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距灯塔P大约130nmile.ACB65°P例题精讲利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．例题小结1.海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？30°BC60°AA30°60°EBCF北D东解：过A作AF⊥BC于点F，则AF的长是A到BC的最短距离.∵BD∥CE∥AF，∴∠DBA=∠BAF=60°，∠ACE=∠CAF=30°，∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°又∵∠ABC=∠DBF－∠DBA=90°－60°=30°=∠BAC∴BC=AC=12海里，∴AF=

ACcos30°=故渔船继续向正东方向行驶没有触礁危险。经典练习解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝或山的高度h时，我们无法直接测量，我们又该如何呢？lhα图1中只要测量出坡角α的度数和坡面l的长度有关坡度（坡比）的问题新知探究化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲是解决这类问题的基本策略，也是今后数学学习中的重要思想。lhα与测量坝高相比，测山的难度在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎么解决这样的问题呢？新知探究【思考】如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？BAC如何用数量来刻画哪条路陡呢？新知探究坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示。坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i来表示。坡度通常写成由于正切值随角度的增大而增大，所以坡度越大坡角越大，坡面越陡。的形式。l水平面h坡面αh新知探究2、如图，完成下列填空：（1）斜坡的坡度是，则坡角=

；（2）斜坡的坡角是45°，则坡比是

；（3）斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是

；1巩固练习如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号)F解：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中，∵∠ABF=∠α=60°,AB=20m故改造后的坡长AE为∴AF=AB·sin60°=m又∵∠E=∠β=45°巩固练习2.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需的时间是（）分钟A、10B、15C、20D、251.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向