安徽省淮北市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

数学七年级（沪科版）（2023—2024学年上学期范围：上册全册）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在数，，，，，，，中，属于分数的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．如图所示，钟表上的时间下午时，时针与分针之间所成的角是（

）A． B． C． D．3．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（

）A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体4．如果方程和方程的解相同，那么的值为（

）.A．1 B．5 C．0 D．5．下列概念表述正确的是（

）A．是二次二项式 B．-4a2，3ab，5是多项式的项C．单项式ab的系数是0，次数是2 D．单项式-23a2b3的系数是-2，次数是56．下列各组数中，相等的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与7．如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为，，，则一定是（

）A．负数 B．零 C．正数 D．都有可能8．如果代数式的值为7，那么代数式的值等于（

）A．2 B．3 C．－2 D．49．下列等式变形正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．有一列数，其中任意三个相邻数的和是，其中，可得的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．安徽亳州是闻名遐迩的“中华药都”，年上半年全市中医药产业已达亿元，增长，成功入选年全国中医药传承创新发展示范试点单位．其中亿用科学记数法表示为．12．若所得的差是单项式，则这个单项式为．13．如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则．14．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个部分的射线，叫作这个角的三分线，一个角的三分线有两条．如图1，，则是的一条三分线．（1）若，则；（2）如图2，若，，是的两条三分线，且．若以点为中心，将顺时针旋转（）得到，当恰好是的三分线时，的值为三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．解方程：．四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，，求的长．

18．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/千克）1.21.6零售价（单位：元/千克）1.82.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关．（1）求m、n的值；（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．20．阅读理解：计算×﹣×时，若把与分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：解：设为A，为B，则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．请用上面方法计算：①×-×②-．六、简答题（本题满分12分）21．如图，OC，OB，OD是内三条射线，OB平分，OC平分.（1）已知，.求的度数；（2）设，用含a的代数式表示；（3）若与互余，求的度数.七、简答题（本题满分12分）22．教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了了解学生做家务的情况，随机抽取了若干名学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图．

调查问卷在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡，你每周能主动参与做________件事情．A．零

B．一

C．二

D．三

E．四根据图中信息，请完成下列问题：(1)本次抽样调查的总人数有__________人；(2)选择B选项的人数有__________人；(3)补全条形统计图；(4)在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则__________°．八、简答题（本题满分14分）23．如图，线段，点从点出发以的速度在射线上向点方向运动；点从点出发，先向点方向运动，当与点重合后立马改变方向与点同向运动，点的速度始终为，设运动时间为．(1)若点，同时出发，则当点与点Q重合时，求的值．(2)若点，同时出发，则当点把线段分成的两部分时，求的值．

参考答案与解析

1．C【分析】本题考查有理数：整数和分数统称为有理数．根据有理数的分类即可解决问题．解题的关键是掌握有理数的分类：按定义分类分为整数和分数、按符号分为正有理数数、负有理数和零．【详解】解：属于分数的有，，，，共个．故选：C．2．A【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．【详解】解：∵在时，时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹份，∴时针与分针的夹角是．故选：A．3．B【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义逐一判断即可解答．【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；B、样本容量是300，故此选项符合题意；C、2000名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，掌握这些数学概念是解题的关键．4．D【分析】先求出方程，将解代入方程，再解方程即可．【详解】解：解方程，得，∵方程和方程的解相同，∴将代入方程中，得，解得，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，方程的解，正确理解同解方程的意义是解题的关键．5．A【分析】由题意根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：A.是二次二项式，故选项正确；B.-4a2，3ab，-5是多项式的项，故选项错误；C.单项式ab的系数是1，次数是2，故选项错误；D.单项式-23a2b3的系数是-23，次数是5，故选项错误.故选：A.【点睛】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数以及所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．6．C【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，化简绝对值和多重符号，根据有理数的乘方计算法则，化简绝对值和化简多重符号的方法计算出每个选项中的两个数即可得到答案．【详解】解：A、与不相等，不符合题意；B、与不相等，不符合题意；C、与相等，符合题意；D、与不相等，不符合题意；

故选：C．7．A【分析】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．根据数轴判断出a，b的取值范围，从而进一步解答问题．【详解】解：根据数轴可得，，且∴故选：A8．A【分析】整体代入直接求解即可．【详解】，化简得故选：A【点睛】此题考查代数式求值，解题关键无需解方程，直接求整体的值即可．9．D【分析】本题考查等式的性质，在方程两边同时减去即可判断选项A；在方程两边同时乘以即可判断选项B；在方程两边同时加上即可判断选项C；等号左边第一个式子分子和分母同时扩大倍，第二个式子分子和分母同时扩大倍即可判断选项D．解题的关键是掌握：性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等．据此对各选项逐一判断即可．【详解】解：A．若，则，原等式变形错误，故此选项不符合题意；B．若，则，原等式变形错误，故此选项不符合题意；C．若，则，原等式变形错误，故此选项不符合题意；D．若，则，原等式变形正确，故此选项符合题意．故选：D．10．D【分析】由任意三个相邻数之和都是4，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等可以得出a100=a3×33+1=a1，a900=a3×300=a3，求出x问题得以解决．【详解】解：由任意三个相邻数之和都是37可知：a1+a2+a3=4a2+a3+a4=4a3+a4+a5=4…可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，∴a3n+a3n+1+a3n+2=4∵a100=a3×33+1=a1，a900=a3×300=a3，∴a2+a100+a900=a2+a1+a3=4即-4+x-1+2x=4解得：x=3故选：D.【点睛】本题考查规律型中的数字的变化，解题的关键是找出数的变化规律“a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解题关键是根据数列中数的变化找出变化规律．11．【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．【详解】解：其中亿用科学记数法表示为．故答案为：．12．##【分析】本题考查合并同类项，同类项（所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式），解题的关键是根据同类项的定义求出未知数，的值，然后合并同类项．据此解答即可【详解】解：∵所得的差是单项式，∴式子和是同类项，∴，，∴，∴这个单项式是．故答案为：．13．1【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：将代入方程，，，，，由题意可知，，，，，，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义．14．或【分析】本题属于新定义类型的问题，考查角的计算，（1）根据，则，由此可得出结论；（2）根据，是的三分线，且，可得，，据此可得的度数；然后分两种情况：当是的三分线，且时，；当是的三分线，且时，，分别求得的值；解题的关键是掌握角的三分线的定义，解题时注意分类思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．【详解】解：（1）∵，，∴，∴，故答案为：；（2）∵是的一条三分线，，且，∴，，∴，∵将顺时针旋转（）得到，∴，分两种情况：如图，当是的三分线，且时，∴，∴，∴，∴，即的值为；如图2，当是的三分线，且时，∴，∴，∴，即的值为；综上所述，的值为或．15．5【分析】原式变形后，逆用乘法分配律计算即可得到结果．【详解】解：====5【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】本题考查解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得解．解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为，得：．17．【分析】本题考查两点间的距离，根据两点之间的距离分析即可．【详解】解：∵点B为的中点，，，，．18．33元【详解】试题分析：首先设西红柿x千克，则豆角(40－x)千克，根据题意列出方程求出未知数的值，然后计算盈利的钱数.试题解析：设批发了西红柿x千克，则批发了豆角（40－x）千克根据题意得：1.2x+1.6(40-x)=60

解得：x=10（千克）即批发了西红柿10千克，豆角30千克∴共赚10×(1.8－1.2)+30×(2.5－1.6)=33(元)答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．考点：一元一次方程的应用.19．（1）n＝2，m＝﹣1；（2）-36【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案,注意整体思想及添括号与去括号法则；（2）先去小括号，再去中括号，再利用整式的加减运算法则化简进而得出答案．【详解】解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关，∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1）＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1＝（2﹣n）x2﹣（2m+2）x+5，∴2﹣n＝0，2m+2＝0，解得：n＝2，m＝﹣1；（2）﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2＝9mn2，当n＝2，m＝﹣1时，原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（1）；（2）.【分析】①根据发现的规律得出结果即可；②根据发现的规律将所求式子变形，约分即可得到结果．【详解】（1）设为A，为B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=；（2）设为A，为B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．【点睛】考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）40°；（2）；（3）30°【分析】（1）由OB平分，得到，由求出的度数，再由OC平分，求出的度数，从而求出的大小；（2）因为OB平分，OC平分，所以得到，，再根据角之间的数量关系进行转换即可；（3）由与互余，列出关于的方程求解即可.【详解】（1）∵OB平分，，∴，∵，∴，∵OC平分，∴，∴（2）∵OB平分，OC平分，∴，，∴（3）∵与互余，∴，∴，，.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和角平分线的性质，找到图形中角与角之间的数量关系是解决此题的关键.22．(1)(2)(3)作图见解析(4)【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，（1）由C选项人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以B选项对应百分数可求出其人数，（3）根据（2）可补全图形；（4）乘以D选项人数所占比例即可；读懂统计