福大结构力学课后习题详细答案(祁皑)

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《结构力学》习题集

结构力学(祁皑)课后习题详细答案

答案仅供参考

第1章

1-1分析图示体系的几何组成。

l-l(a)

(a-1)

(a)

解原体系依次去掉二元体后，得到一个两较拱(图(a-1))。因此,

原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。

1-1(b)

(b)

(b-1)

(b-2)

解原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几

何不变体系，且无多余约束。

1-1(c)

(C-1)

___]____

《结构力学》习题集

(c-2)(c-3)

解原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几

何不变体系，且无多余约束。

1-1(d)

(d)(d-1)(d-2)

(d-3)

解原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图(d-l)-(d-3)

所示。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。注意：这个题的二

元体中有的是变了形的，分析要注意确认。

1-1⑻

A(e-2)(e)(e-1)

解原体系去掉最右边一个二元体后，得到(e-1)所示体系。在该体

系中，阴影所示的刚片与支链杆C组成了一个以C为顶点的二元体，也可

以去掉，得到(e-2)所示体系。在图(e-2)中阴影所示的刚片与基础只

用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。

因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。

1-1⑴

解

(f-l)连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和

相应的约束去掉只分析其(f)余部分。很明显，余下的部分(图(f-l))

是一个几何不变体系，且无多余约束。因

此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1(g)

-----2------

《结构力学》习题集

(g)

(g-1)

(g-2)

解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符

合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只

分析其余部分。余下的部分(图(g-1))在去掉一个二元体后，只剩下一

个悬臂杆(图(g-2))。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1(h)

(h)(h-1)

解原体系与基础用一个钱和一个支链杆相连，符合几何不变体系的

组成规律。因此，可以只分析余下部分的内部可变性。这部分(图(h-1))

可视为阴影所示的两个刚片用一个杆和一个较相连，是一个无多余约束几

何不变体系。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1⑴

(i)(i-1)

解这是一个分析内部可变性的题目。上部结构中，阴影所示的两个

刚片用一个钱和一个链杆相连(图(i-l))。因此，原体系为几何不变体系，

且无多余约束。

-----3------

《结构力学》习题集

1-1(j)

(j-1)(j-3)

(j-5)

解去掉原体系中左右两个二元体后，余下的部分可只分析内部可变

性(图(j-1))。本题中杆件比较多，这时可考虑由基本刚片通过逐步添加

杆件的方法来分析。首先将两个曲杆部分看成两个基本刚片(图(j-2))o

然后，增加一个二元体(图(j-3))o最后，将左右两个刚片用一个钱和一

个链杆相连(图(j-4)),组成一个无多余约束的大刚片。这时，原体系中

的其余两个链杆(图(j-5)中的虚线所示)都是在两端用钱与这个大刚片

相连，各有一个多余约束。因此，原体系为几何不变体系，有两个多余约

束。

1-2分析图示体系的几何组成。

1-2(a)

(a)

解本例中共有11根杆件，且没有二元体，也没有附属部分可以去

掉。如果将两个三角形看成刚片，选择两个三角形和另一个不与这两个三

角形相连的链杆作为刚片(图(a；))。则连接三个刚片的三钱(二虚、一

实)共线，故体系为几何瞬变体系。

1-2(b)

(b)

(b-1)

---4----

《结构力学》习题集

解体系中有三个三角形和6根链杆，因此，可用三刚片规则分析(图

(b-1)),6根链杆构成的三个虚较不共线，故体系为几何不变体系，且无

多余约束。

1-2(c)

(c)(C-1)

解本例中只有7根杆件，也没有二元体或附属部分可以去掉。用三

刚片6根链杆的方式分析，杆件的数目又不够，这时可以考虑用三刚片、

一个钱和4根链杆方式分析(图(c-l)),4根链杆构成的两个虚钱和一个

实较不共线，故体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-2(d)

(d)

解

本例中有9根杆件，可考虑用三刚片6根链杆的方式分析。因为体系

中每根杆件都只在两端与其它杆件相连，所以，选择刚片的方案比较多，

如图(d-l)和(d-2)所示。因为三个虚较共线，体系为瞬变体系。

第2章习

题

2-1试判断图示桁架中的零杆。

2-1(a)

——5

(a-1)(a)

《结构力学》习题集

解静定结构受局部平衡力作用，平衡力作用区域以外的构件均不受

力。所有零杆如图(a-1)所示。

2-1(b)

(b)(b-1)解从A点开始，可以依次判断AB杆、BC杆、CD杆均为无

结点荷载作用的结点单杆，都是零杆。同理，从H点开始，也可以依次判

断HI杆、IF杆、FD杆为零杆。最后，DE杆也变成了无结点荷载作用的结

点D的单杆，也是零杆。所有零杆如图(b-1)所示。

-----6------

《结构力学》习题集

2-l(c)

(c-1)

解该结构在竖向荷载下，水平反力为零。因此，本题属对称结构承

受对称荷载的情况。AC、FG、EB和ML均为无结点荷载作用的结点单杆,

都是零杆。

在NCP三角形中，0结点为“K”结点，所以

FNOG=一

FNOH(a)

同理，G、H结点也为“K”结点，故

FNOG=-FNGH(b)FNHG=-FNOH

(c)

由式（a）、（b）和（c）得

FNOG=FNGH=FNOH=0

同理，可判断在TRE三角形中

FNSK=FNKL=FNSL=O

D结点也是“K”结点，且处于对称荷载作用下的对称轴上，故ID、JD

杆都是零杆。所有零杆如图（c-1）所示。

第3章

3-1试用直杆公式求图示圆弧型曲梁B点水平位移。日为常数。

《结构力学》习题集

解由图（a）、（b）可知结构在单位力和荷载作用下的内力都是对称

的，所以可只对一半进行积分然后乘以2来得到位移。

令内侧受拉为正，则

??Rsin???FPM?R?l?cos???P?2

代入公式，得??????0,??2?

?PP2?Bx???ds?2??0dsEIEI3FFR2?

2Rsin??PR?l?cos??Rd????P????0EI22EI

*3-2图示柱的A端抗弯刚度为El,B端为EI/2,刚度沿柱长线性变化。

试求B端水平位移。

qOI

习题3-2图（b）

??x

??q0x3

?MP?6I?

代入公式，得

lx??O,l??Bx

Hq0x3q0l4P??ds???x??dx?0EI0EI6l30EI

-----8-------

《结构力学》习题集

第4章

4-1试确定下列结构的超静定次数。

(b)(b-1)(a-1)(a)解去掉7根斜杆，得到图(a-l)所示静定结构。

因此，原结构为7次超静定。

解去掉一个单较和一个链杆，得到图(b-l)所示静定结构。因此,

原结构为3

次超静定。

第5章

5-1试确定图示结构位移法的基本未知量。

解

(a)n=2(b)n=l(c)n=2

(d)n=3(e)n=5(f)n=2

《结构力学》习题集

5-2试用位移法作图示刚架的M图。

习题5-2图

基本结构

90

6-1FR1,FR2、FR3及内力Mk、FQK、FNK的影响线。MP图(kNm)第

8章

8-1试确定图示体系的动力分析自由度。除标明刚度杆外，其他杆抗

弯刚度均为EI。除⑴题外不计轴向变形。

1图

——10——

《结构力学》习题集

习题8-1图

解(a)3,(b)2,(c)1,(d)2,(e)4,(f)4,(g)3,(h)1,

(i)

4

8-2试确定图示桁架的自由度。

习题8-2图

解7

习题6-1图解：(1)反力影响线FR3?23(x?l)

512

-----11------

《结构力学》习题集

FRl?FR2?x(4?)51

(2)K截面的内力影响线

x?3l?FR3l?MK??312?x?lx?3l?5?5

F??FR3

QK???1?FR3

FNK?O

——12——

x?3lx?3l

《结构力学》习题集

第7章

8-1试确定图示体系的动力分析自由度。除标明刚度杆外，其他杆抗

弯刚度均为EI。除⑴题外不计轴向变形。

习题8-1图

解(a)3,(b)2,(c)1,(d)2,(e)4,(f)4,(g)3,(h)1,

(i)4

8-2试确定图示桁架的自由度。

习题8-2图

解7

——13——

《结构力学》习题集

第一章平面体系的几何组成分析

一、是非题

1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体

系是几何不变体系。2、图中链杆1和2的交点。可视为虚钱。

6、图示体系按三刚片法则分析，三校共

线，故为几何瞬变体系。

2

3

5

4

3、在图示体系中，去掉1—5,3—5,4—5,2—5,四根链杆后，得

简支梁12,故该体系为具有四个多余约束的几何不变体系。

5

7、计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。8、两

刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，

而且指明了这些约束必须满足的条件。

9、在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下部分都是

几何不变的。

4、几何瞬变体系产生的运动非常微小并

很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。

5、有多余约束的体系一定是几何不变体系。

二、选择题

-----14------

《结构力学》习题集

图示体系的几何组成为：

A.几何不变，无多余约束；B.几何不变，有多余约束；

C.瞬变体系；D.常变体系。

1、2、

3、4、

三、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。

1、2、

3、4、

CBDCBD

5、6、

ABEDCDEBCG

7、8、

-----6-------

《结构力学》习题集

AB

BCEFH

C

DDEAK

9、10、11、

12、

13、14、

15、16、

-----7-------

《结构力学》习题集

17、18、

19、20、

4

5

1

21、22、

678523

4

5

1

234123

23、24、

645

123

25、26、

-----8-------

《结构力学》习题集

27、28、

29、30、

31、32、

33、34、

ABC

FD

四、在下列体系中添加支承链杆或支座，使之成为无多余约束的几何

不变体系。

1、2、A

___9____

《结构力学》习题集

3、

第一章平面体系的几何组成分析（参考答案）

一、是非题:

1、(0)2、(X)3、(X)4、(X)5、(X)

6、(X)7、(X)8、(0)9、(X)

二、选择题:

1、(B)2、(D)3、(A)4、(C)

三、分析题:

3、6、9、10、11、12、14、17、18、19、20、22、23、25、27、28、

30、31、32、33、34均是无多余约束的几何不变体系。

1、2、4、8、13、29均是几何瞬变体系。

5、15均是几何可变体系。

7、21、24、26均是有一个多余约束的几何不变体系。

16是有两个多余约束的几何不变体系。

第二章静定结构内力计算

一、是非题

1、静定结构的全部内力及反力，只根据

平衡条件求得，且解答是唯一的。

2、静定结构受外界因素影响均产生内

力，内力大小与杆件截面尺寸无关。

3、静定结构的几何特征是几何不变且无

多余约束。

4、图示结构|MC|?O。

5、图示结构支座A转动?角，MAB=0,RC=0。

-----10-------

《结构力学》习题集

B

2A

C

?

12、图示桁架有：Nl=N2=N3=0o

6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。

7、图示静定结构，在竖向荷载作用下，AB是基本部分，BC是附属

部分。

A

C

13、图示桁架DE杆的内力为零。

8、图示结构B支座反力等于P/2?。

??

9、图示结构中，当改变B点链杆的方向（不通过A较）时，对该梁

的影响是轴力有变化。

B

A

14、图示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。

15、图示桁架共有三根零杆。

10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三校拱，水平推力随矢高

减小而减小。

11、图示桁架有9根零杆。

16、图示结构的零杆有7根。

《结构力学》习题集

17、图示结构中，CD杆的内力Nl=-Po

19、图示为一杆段的M、Q图，若Q图是正确的，则M图一定是错

误的。

M图

Q图

18、图示桁架中，杆1的轴力为0。

二、选择题

1、对图示的AB段，采用叠加法作弯矩图是：

A.可以；

B.在一定条件下可以；C.不可以;

D.在一定条件下不可以。

P

P

3、图示结构MK（设下面受拉为正）为：

2

A.qa；2

B.-qa；

2、图示两结构及其受载状态，它们的内力符合：

A,弯矩相同，剪力不同；B.弯矩相同，轴力不同;c.弯矩不同,

剪力相同；

D,弯矩不同，轴力不同。

2

C.3qa；D.2qa。

2

2a

-----8-------

《结构力学》习题集

4、图示结构MDC（设下侧受拉为正）为：

A.—Pa；B.Pa；C.—Pa；D.Pa。

7、图示桁架结构杆1的轴力为：A.C.

P；B.-2P

P/2；D.-P/2o

5、在径向均布荷载作用下，三较拱的合理轴线为：

A.圆弧线；B.抛物线；C.悬链线；D.正弦曲线。

6、图示桁架C杆的内力是：A.P;B,-P/2;C.P/2;

D.0o

8、图示结构NDE（拉）为：A.70kN;B.80kN;C.75kN;D.64kN。

三、填充题

1、在图示结构中，无论跨度、高度如何变化，MCB永远等于M

BC的倍，使刚架侧受拉。

2、图示结构支座A转动?角，MAB=，RC=

q

------8——

《结构力学》习题集

B

2A

C

?

7、图示抛物线三校拱，矢高为4m,在

3、对图示结构作内力分析时，应先计算D点作用力偶M=80kN.m,

部分，再计算部分。

MD左=,MD右=o

4、图示结构DB杆的剪力QDB=o

8、图示半圆三较拱，？为30°,VA=qa

(t),HA=qa/2L),K截面的??=,QK=，QK的计

算式为o

q

A

B

5、图示梁支座B处左侧截面的剪力QB左=o已知l=2mo

9、图示结构中，AD杆上B截面的内力MB=,侧受拉。

QB,NBo

P6、图示带拉杆拱中拉杆的轴力Nao

-----10-------

《结构力学》习题集

10、图示结构CD杆的内力为o

a

q=lmm

mm

11、三较拱在竖向荷载作用下，其支座反力与三个较的位置______

关，与拱轴形状关。

12＞图示结构固定支座的竖向反力VA=

14、图示三较拱的水平推力H=

15、图示结构中，NFE?

,NFD?o

13、图示结构1杆的轴力和K截面弯矩为：N1?

MK=（内侧受拉为正）。

四、作图题：作出下列结构的弯矩图（组合结构要计算链杆轴力）。

1、

2、

3、

——11——

《结构力学》习题集

4、

5、10kN/m

6、

7、q

8、

q

a

9、

a

10、

11、

12、

13、

《结构力学》习题集

14、

a

m

15、

I

I

16、

17、

20k

18、

I

20、

q

21、

lkN

03m

22、

a

a

——13——

《结构力学》习题集

23、

ql2

24、

25、

26、

27

、

28、

29、

30、

31、

32、

-----14-------

《结构力学》习题集

33、

q

34、

N

35、

36、

37、a

39、

40、

I

41、

ml

42、

——15——

《结构力学》习题集

47、

43、

q

qi

/244

、

p

45、

q

46、

I

48、

2kN/

49、

50、

51、16---------

《结构力学》习题集

52、

kN

58、

53、

a

54、

59、

60、作出下列结构的内力图

55、

2kN/m

56、

——17——

《结构力学》习题集

五、计算题：

-----5-------

《结构力学》习题集

1、计算图示半圆三较拱K截面的内力MK,NKo已知：q=lkN/m,M

=18kN,nrio

2、计算图示抛物线三校拱K截面的内力MK,NK,拱轴方程为：y=

4fx.已知：P=4kN,q=lkN/m,f=8m,|?K|=45°.

2

?3、图示三校拱K截面倾角?=2633?(sin?=0,447,cos?=0.894),计

算

K截面内力MK,NKo

(l?16m,f?4m

)y=

4fx(l?x)/l2,

4、计算图示半圆拱K截面弯矩。

-----6-------

《结构力学》习题集

5、计算图示桁架中杆1、2、3的内力。

6、计算图示桁架中杆1,2的内力。

P

7、计算图示桁架中杆1,2的内力。

P

aa/2

8、计算图示桁架中杆1,2,3的内力。

《结构力学》习题集

40kN

9、计算图示桁架杆1、2的内力。

10、计算图示桁架杆1、2、3的内力。

11、计算图示桁架杆1、2的内力。

/3/3

/3

12、计算图示桁架杆1、2的内力。

-----8-------

《结构力学》习题集

13、计算图示桁架结构杆1、2的轴力。

14、计算图示桁架结构杆1、2的轴力。

15、计算图示桁架杆1、2的轴力。

16、计算图示桁架中a杆的内力Na,d=3m。

-----9-------

《结构力学》习题集

d

d

17、计算图示桁架杆a、b的内力。

18、计算图示桁架杆1、2的内力。

3m

19、计算图示桁架杆件a的内力。

10

《结构力学》习题集

20、计算图示桁架杆a、b的内力。

60kN

444

21、计算图示桁架杆1、2的内力。

a

a

a

22、计算图示桁架各杆轴力及反力。

23、作图示结构的M图并求杆1的轴力。

-----11------

《结构力学》习题集

24、作图示结构的M图并求链杆的轴力。d?4m。

5kN

25、作图示结构弯矩图。

m

m

m

第二章静定结构内力计算(参考答案)

一、是非题：

1、(O)

6、(O)2、(X)7、(X)3、(0)8、(X)

——12——

4、(0)9、(0)5、(0)10、(X)

《结构力学》习题集

11、(0)

16、(0)12、(0)17、(X)13、(0)18、(O)14、(X)19

(0)15、(X)

二、选择题：

1、(A)2、(B)3、(C)4、(C)5、(A)

6、(A)7、(B)8、(B)

三、填充题：

1、2外侧2、0,0

3、CB,CD(或ACD)

4、-8kN

5、-30kN6、30kN

7、-30kN•m,50kN•m

8、-30,-qa/2((31?),22(-qa/2)cos(-30)-(qa/2)sin(-30)

9、Pd,下，-P,010、P

11、有，无12、30kN(?)

13、Nl??10kN,MK?20kN?m

14、20kN15、4P,0

四、作图题：

1、2、3Pa+1.5mO4

m401m0

m0120

AM图？kN.m?CD

3、4、

------13--------

《结构力学》习题集

Pa2PaPaPa

2040

M图M

(kN.m)

5、6、8

218

M图(kN.m)M图

(kN.m)

7、8、2qh21qh2

M

lqa2

2

M图

9、10、

Pa

Pa

PaM图Pa图

11、12、

------14---------图图M

《结构力学》习题集

1

mO

m

PaPaPa

Pa

Pa

M图

3m0

M图

13、14、

2Pa

C

3.5Pa

5Pa

1.5Pa

m

B

3PaA

M图

15、16、

M图

PI

m/2

B

CD

PI

m/2

A

2PIM图

M图

17、18、

160

Pa

Pa

3PaPa2Pa

图

M图?kN.m?

M

19、20、

——15——

《结构力学》习题集

R_AH_qlB_O

MB_

_0.5ql

2A

M图21、

F15

15

1515

ECD

15

A

B

(kN.m)

23、2Pa2Pa

DCE6PaF

Pa6G

A

B

M图

25、M图

B

0.5ql2

D

CB0.5ql

2

0.5ql

2

ql2

A

M图

22、

2Pa/32Pa/3

2Pa/3

2Pa/3

B

A

M图

24、

qa2

qa2

qa2

qa2

qa

2

M图

26、

ql2

2

ql/2

2

ql2/2

M图

-----16-------

《结构力学》习题集

27、28、

0.5

0.5

0.125

30

30

M图(?ql)

(kN.m)

29、30、

10

10

10

10

10

2

M图

mm

m/2

10

10M图(kN.m)M图

31、32、

m/2

PaPa

PaPa2PaPa

P

Pa

Pa2Pa

M图M图

33、34、

M图(kN.m)

图(kN.m)

35、36、

M

——17——

《结构力学》习题集

(kN.m)

37、38、

2qa2

4

54

54

N=-28.8kN

36

36M图

2qa2

M图(kN.m)

39、40、

m

M图

2Pa

M图

图

41、42、

mOmO

mO

m

m

M

lm

A

CPa3E

DF2Pa3

B

1

m

M图

M图

-----18-------

《结构力学》习题集

43、44、

B

A

ql28

PI

PI

PI/2PI/2

D

3qlM图

2

C

45、