高考数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语考题溯源变式 理-人教版高三数学试题

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题一集合与常用逻辑用语考题溯源教材变式理真题示例对应教材题材评说(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝()A.(－1，3)B．(－1，0)C.(0，2)D．(2，3)(必修1P8例5)设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∪B.(必修1P12A组T10)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB).基础考题源于教材，重视教材基础知识的学习，是立于不败的基石.[教材变式训练]一、选择题[变式1](必修1P12B组T1改编)设集合A＝{1，2，3}，集合B满足A∪B＝{1，2，3，4}，则集合B的个数为()A．2 B．4C．8 D．16解析：选C.由A＝{1，2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，得集合B中所含元素必须有4，∴集合B＝{4}，{1，4}，{2，4}，{3，4}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，∴集合B的个数为8，故选C.[变式2](必修1P44复习卷考题A组T4改编)设A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|3x＋a>1}，若A∩B＝A，则a的范围是()A．a≥5 B．a≥4C．a<－5 D．a<4解析：选B.B＝{x|x>eq\f(1－a,3)}，A∩B＝A⇒A⊆B，∴eq\f(1－a,3)≤－1，解得a≥4，故选B.[变式3](选修2－1P17例4改编)设命题p：3≥2，q：函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x∈R)的最小值为2，则下列命题为假命题的是()A．p∨qB．p∨(q)C．(p)∨qD．p∧(q)解析：选C.命题p：3≥2是真命题，命题q是假命题，∴(p)∨q为假命题，故选C.[变式4](选修2－1P25例4(1)改编)命题p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2≤0的否定为()A．p：∃x∈R，x2＋2x＋2>0B．p：∀x∈R，x2＋2x＋2≤0C．p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2＜0解析：选C.根据特称命题的否定形式p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，故选C.[变式5](选修2－1P10T4(1)，P11例3(1)改编)下列命题为真命题的是()A．在△ABC中，sinA＝sinB是A＝B的充要条件B．x∈R，x>1是x>2的充分不必要条件C．ab≠0是a≠0的必要不充分条件D．b＝0是函数f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数的充分不必要条件解析：选A.在A中，由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得sinA＝sinB⇔a＝b⇔A＝B，A对．对B，x∈R，x>1⇒/x>2，B错．对C，ab≠0⇒a≠0，由a≠0⇒/ab≠0，C错．对D，b＝0，f(x)＝ax2＋c为偶函数，若f(x)为偶函数，显然b＝0，故为充要条件，D错．[变式6](必修1P12T6改编)设集合A＝{x|(x－2)(x－4)≤0}，B＝{x∈N|3x－7≤8－2x}，则A∩B为()A．{x|2≤x≤4}B．{2，3，4}C．{3}D．{2，3}解析：选D.A＝{x|(x－2)(x－4)≤0}＝{x|2≤x≤4}，B＝{x∈N|3x－7≤8－2x}＝{x∈N|x≤3}＝{0，1，2，3}，∴A∩B＝{2，3}．二、填空题[变式7](必修1P12A组T4(2)改编)若A＝{x∈Z|eq\f(2,x)∈Z}，B＝{x|x2－2x－3<0}，则A∩B为________．解析：A＝{x∈Z|eq\f(2,x)∈Z}＝{－2，－1，1，2}，B＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x<3}，∴A∩B＝{1，2}．答案：{1，2}[变式8](选修2－1P23T2(1)改编)命题∀x∈R，|x|<0的否定是________．解析：命题∀x∈R，|x|<0的否定为∃x0∈R，|x0|≥0.答案：∃x0∈R，|x0|≥0[变式9](必修1P45T3改编)设全集U＝{x∈N*|x≤9}．∁U(A∪B)＝{1，3}，A∩(∁UB)＝{2，4}，则B＝________．解析：全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，由∁U(A∪B)＝{1，3}得A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}，由A∩(∁UB)＝{2，4}知，{2，4}⊆A，{2，4}⊆∁UB.∴B＝{5，6，7，8，9}．答案：{5，6，7，8，9}[变式10](选修2－1P12练习T2(3)改编)方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是________．解析：法一：因为方程的二次项系数含有字母，所以首先要判断方程ax2＋2x＋1＝0是一元一次方程还是一元二次方程，求充要条件时，要保证推理过程的可逆性．当a＝0时，方程变为2x＋1＝0，解得x＝－eq\f(1,2)符合题意；当a≠0时，一元二次方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件为a<0或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,－\f(2,a)<0，,Δ≥0，))所以0<a≤1或a<0.综上，满足题意的a的范围是a≤1.法二：方程ax2＋2x＋1＝0至少