高考数学一轮复习 阶段规范强化练11 概率与统计-人教版高三数学试题

阶段规范强化练(十一)概率与统计一、选择题1．(2015·晋冀豫三省二调)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为()A．2B．3C．4D．5【解析】系统抽样间隔为eq\f(24,4)＝6，设抽取最小编号为x，则x＋(x＋6)＋(x＋12)＋(x＋18)＝4x＋36＝48，得x＝3.【答案】B2．(2015·泰安模拟)根据如下样本数据：x34567y4.02.5－0.50.5－2.0得到的回归方程为eq\o(y,\s\up12(^))＝bx＋a.若a＝7.9，则x每增加1个单位，y就()A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位 D．减少1.2个单位【解析】因为回归方程为eq\o(y,\s\up12(^))＝bx＋a恒过样本中心点(5,0.9)，所以b＝－1.4，则x每增加一个单位，y就减少1.4个单位，故选B.【答案】B3．在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．平均数 B．标准差C．众数 D．中位数【解析】因为A组数据为：42,43,46,52,42,50B组数据为：37,38,41,47,37,45.可知平均数、众数、中位数都发生了变化，比原来A组数据对应量都减小了5，但标准差不发生变化，故选B.【答案】B4．(2016·长春模拟)对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图1所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()图1A．47,45,56B．46,45,53C．46,45,56D．45,47,53【解析】由茎叶图知，45重复次数最多，因此众数是45，把数据从小到大排列，第15个数和第16个数分别是45,47，故中位数是eq\f(1,2)(45＋47)＝46，样本中数据最大值为68，最小值为12，故极差为68－12＝56，故选C.【答案】C5．(2016·太原模拟)已知函数f(x)＝log2x，若在[1,8]上任取一个实数x0，则不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,7) D.eq\f(1,2)【解析】1≤f(x0)≤2⇒1≤log2x0≤2⇒2≤x0≤4，∴所求概率为eq\f(4－2,8－1)＝eq\f(2,7).【答案】C6．(2015·黄冈模拟)若a，b∈{－1,0,1,2}，则函数f(x)＝ax2＋2x＋b有零点的概率为()A.eq\f(13,16) B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,4) D.eq\f(5,8)【解析】法一：显然总的方法总数为16种．当a＝0时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝2x＋b，显然b∈{－1,0,1,2}时，原函数必有零点，所以有4种取法；当a≠0时，函数f(x)＝ax2＋2x＋b为二次函数，若有零点，则Δ≥0，即ab≤1，所以a，b取值组成的数对分别为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－1))共9种，综上符合条件的概率为eq\f(9＋4,16)＝eq\f(13,16)，故选A.法二：(排除法)总的方法种数为16种，其中原函数若无零点，则有a≠0且Δ<0，即ab>1，所以此时a，b取值组成的数对分别为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，2))共3种，所以所求有零点的概率为1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16)，故选A.【答案】A二、填空题7．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为________．【解析】基本事件有6×6×6＝216个，点数依次成等差数列的有：(1)当公差d＝0时，1,1,1；2,2,2；…，共6个．(2)当公差d＝1时，1,2,3；2,3,4；3,4,5；4,5,6，共4个．同理公差d＝－1时，也有4个．(3)当公差d＝2时，1,3,5；2,4,6，共2个．同理公差d＝－2时，也有2个．∴P＝eq\f(6＋4×2＋2×2,6×6×6)＝eq\f(1,12).【答案】eq\f(1,12)8．(2015·潍坊模拟)关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m＝94，那么可以估计π≈________.(用分数表示)【解析】由题意知，120对都小于1的正实数对(x，y)，满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x<1，,0≤y<1，))面积为1，两个能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)，满足x2＋y2<1且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x<1，,0≤y<1，))x＋y>1，面积为eq\f(π,4)－eq\f(1,2)，因为统计两数能与1构成钝角三角形的数对(x，y)的个数为94，所以eq\f(94,120)＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2)，得π＝eq\f(77,15).【答案】eq\f(77,15)三、解答题9．(2015·保山模拟)某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如图2所示(其中a是0～9的某个整数)．(1)若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适？(2)若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在(90,100]之间的概率．图2【解】(1)x甲＝eq\f(88＋89＋90＋91＋92,5)＝x乙＝eq\f(84＋88＋89＋90＋a＋96,5)＝90，解得a＝3.可求得方差：seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2]＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(84－90)2＋(88－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2＋(96－90)2]＝17.2，因为x甲＝x乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以从成绩的稳定性角度考虑，派甲参加培训比较合适．(2)从甲的成绩中任取两次的所有结果有：(88,89)，(88,90)，(88,91)，(88,92)，(89,90)，(89,91)，(89,92)，(90,91)，(90,92)，(91,92)，共10种；其中至少有一次成绩在(90,100]之间的所有结果有：(88,91)，(88,92)，(89,91)，(89,92)，(90,91)，(90,92)，(91,92)共7种．所以在抽取的成绩中，至少有一次成绩在(90,100]之间的概率P＝eq\f(7,10).10．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图3所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；图3(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.879【解】(1)300×eq\f(4500,15000)＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是