-数学-河南省青桐鸣大联考2023-2024学年高三上学期10月模拟预测试题和答案

2024届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣大联考(高三)数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}B.pD.p6.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数y=sinwx的图象，则正实数w的最小值为()A.50%B.57%A.4B.4√3C.6,A.f(-1)=2f'(1)13.已知集合,B={x|log,x<a)数学试题第2页(共4页)17.(10分)醒18.(12分)(2)关于x的不等式2g(x)+a(e-*-1)≥1在(0,+~)上恒成立，求实数a的取值范围.19.(12分)数学试题第3页(共4页)20.(12分)已知△ABC(1)求B;(2)已知BD的内角A,B,C的对边分别为为AC边上的中线,21.(12分)如图，某社区有一个直角三角形空地ABC,其中∠CAB=90°,∠ACB=60°,AC=20m,现行规划，要求中间为三角形绿地公园(如图阴影部分Rt△A₁B₁C₁),周边是宽度均为xm的公园健步道.(1)当x=1时，求Rt△A₁B₁C₁的周长l;(2)若在设计健步道时，要保证绿地公园的面积不小于总面积的,求健步道宽度的最大值.22.(12分)数学试题第4页(共4页)2024届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣大联考(高三)数学答案2.故选C.6k,k∈Z.又w>0,所以正实数a的最小值故选B.e*=80%=0.8.的57%,故选B.+时等号成立，故+I>-2,而I²<(-2)²,所以x>y不能推出x²>, ,若sin(a+β)=,,而f(0)=1+1=2,所以当x=2kπ(k∈Z)时，由f(2+x)=4-f(-x),又2f'(1)=2f(0)=f(1),所以f'f(x),故得f(4+x)=4-f(2+x),f(4)=f(0)=1,故f()+f(2)+f(3)+f(4)=2+3+2+1=8.则f'(0)=0,f'(-x),且f(2+0)=f′(-0),所以f'(2)=0.所以f'(3)=f(-1)=-f(1)=-故f'(1)+f'(2)+f(3)+f'(4)=1+0-1+0=故B={x|0<x<2“}.又B≤A,所以2“≤2,故a≤1.c²-2×3ccosA=c²-4c+9,所以c²-4c+9-a²=0.当△=16-4(9-a²)=0时，解得a=√5,此时C2x₁一π.所以cos(x₁-x₂)=cos(2x₁-π)=,又(0)-0,函数f(t)单调递,又(0)-0,函数f(t)单调递故a≤1.·(3分)(4分)g(x)mn=-1.(9分)(10分)(1分)(1分)(2分)所以f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=e'.①(3分)(4分)(5分)在(0,+(4分)(5分)在(0,+)(2)由题知e¹+e'+a(e‘-1)≥1在(0,+～)上恒成立，(6分)在(0,+～)上恒成立，(6分)所以1-e′>0,所以1-e′>0,(7分)::当且仅当1=1,即x=In2时等号成立，故a的取值范围为(一.3).(9分)(10分)(11分)(12分)(1分)+0)上单调递减.(2分)f'(r)<0,(3分)所以f(x)在区间(0,a)上单调递增，在区间(a,+0)上单调递减.(4分)综上，当a≤0时，函数f(x)在(0,+～)上单调递+%)上单调递减。(5分)(6分)(7分)又x-1≤0,所以(x-1)f(x)≥0.(8分)·数学答案(第3页，共5页)·**又f(2)=1-2+log₂e×ln2=0,f(1)=0,又x-1>0,所以(x-1)f(x)≥0.(11分)(12分)(1分)(2分)(3分)(2分)(3分)(4分)(5分)所l(2)在△ABC中，由(7分)设a=3r,c=4x,由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=13x²,故b=√13x,(9分)解得x=1,(10分)则a=3,c=4,(11分)(12分)21.解：(1)因为∠CAB=90°,∠ACB=60°,AC=所以∠ABC=30°,AB=20√3m.(1分)E,F,则AE=A,E=C,F=1,(2分)(3分)故C₁B₁=2A₁C₁,A₁B₁=√3A₁C₁,(4分)A₁B₁=3A₁C₁+√3A₁C₁=(3(19-√3)=54+16√3(m);(5分)(2)由(1)知，△ABC的面积20√3=200√3(m²),(6分)则AE=A,E=C₁F=x,所以A₁C₁=AC-AE-FC=20-x-√3x=20-(1+√3)x·(7分)所以A₁B₁=√3A₁C₁=√3[20-(1+√3)x].(8分)(10分)·数学答案(第4页，共5页)·故健步道宽度的最大值为5(3√3-5)m.(12分):得g'(x)=-sinx+x,