高考数学大二轮复习 考前强化练2 客观题124标准练B 理-人教版高三数学试题

考前强化练2客观题12+4标准练B一、选择题1.复数z满足(1+i)z=i+2,则z的虚部为()A.32 B.12 C.-12 D.2.已知集合A={-2,-1,1,2},集合B={k∈A|y=kx在R上为增函数},则A∩B的子集个数为()A.1 B.2 C.3 D.43.(2019四川内江高三三模,理5)设随机变量X~N(1,1),其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是()[注:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9544]A.7539 B.7028 C.6587 D.60384.(2019广东茂名五大联盟学校高三联考,文5)函数f(x)=xsinx+1x2的图象大致为(5.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛,决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”;乙说:“丁是第一名”;丙说:“乙是第一名”;丁说:“我不是第一名”.成绩公布后,发现这四位同学中只有一位说的是正确的,则获得第一名的同学为()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.(2019晋冀鲁豫中原名校高三三联,理10)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线交椭圆于P,Q两点,且|PF1|∶|PQ|∶|QF1A.177 B.1717 C.5197.已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=g(x)f(x)+1+1,则h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)A.0 B.2018 C.4036 D.40378.在△ABC中,∠A=120°,AB·AC=-3,点G是△ABC的重心,则|AG|的最小值是(A.23 B.63 C.239.(2019山西太原高三期末,文12)已知数列{an}为等差数列,an≠1(n∈N*),a1010=12,d=1,若f(x)=2+2x-1,则f(a1)×f(a2)×…×f(a2019)A.-22019 B.22020 C.-22017 D.220110.(2019广东潮州高三二模,理10)设函数f(x)=ex+e-x+x2,则使f(2x)>f(x+1)成立的x的取值范围是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.-13,1D.-∞,-13∪(1,+∞)11.偶函数f(x)的定义域为-π2,0∪0,π2,其导函数是f'(x),当0<x<π2时,有f'(x)+f(x)tanx<0,则关于x的不等式f(x)>2fπ4cosx的解集为()A.π4,π2 B.-π2,π4C.-π4,0∪0,π4 D.-π4,0∪π4,π212.设x,y满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,A.256 B.136 C.12 D二、填空题13.(2019河南八市重点高中联考,理14)从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动,要求男生中的甲和乙不能同时参加,女生中的丙和丁至少有一名参加,则不同的选法种数为.(用数字作答)

14.(2019安徽六安一中高三四模,理14)在四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,AC=CD,AC⊥CD,则BD的最大值为15.(2019陕西榆林高三三模,文14)如图,ABCD是边长为2的正方形,其对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿对角线BD折叠,使点A的对应点为A',∠A'OC=π2.设三棱锥A'-BCD的外接球的体积为V,三棱锥A'-BCD的体积为V',则VV'=16.(2019河南名校高三联考四,文16)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinC+sinB=4sinA.若a=2,则当cosA取得最小值时,△ABC的外接圆的半径为.

参考答案考前强化练2客观题12+4标准练B1.C解析∵(1+i)z=i+2,∴(1-i)(1+i)z=(i+2)(1-i),∴2z=3-i,∴z=32-12i.则z的虚部为2.D解析B={k∈A|y=kx在R上为增函数}={k|k>0,k∈{-2,-1,1,2}}={1,2},所以A∩B={1,2},其子集个数为22=4,选D.3.C解析由题意知,正方形的边长为1,所以正方形的面积为S=1,又由随机变量服从正态分布X~N(1,1),所以正态分布密度曲线关于直线x=1对称,且σ=1.又由P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826,即P(0<X<2)≈0.6826,所以阴影部分的面积为S1=1-0.68262=0.6587,由面积比的几何概型可得概率为P=S1S=0.6587,所以落入阴影部分的点的个数的估计值是10000×04.A解析函数y=f(x)=xsinx+1x2是偶函数,其图象关于y轴对称,选项C、D错误;令x=1,可得y=sin1+1>0,故选项B错误.5.A解析当甲获得第一名时,甲、乙、丙说的都是错的,丁说的是对的,符合条件;当乙获得第一名时,甲、丙、丁说的都是对的,乙说的是错的,不符合条件;当丙获得第一名时,甲和丁说的都是对的,乙、丙说的是错的,不符合条件;当丁获得第一名时,甲和乙说的都是对的,丙、丁说的是错的,不符合条件,故选A.6.C解析设|PF1|=2,|PQ|=3,|QF1|=4,则|PF2|=2a-2,|QF2|=2a-4,(2a-2)+(2a-4)=3,得a=94,则|PF2|=52.在△PF1Q中,由余弦定理有cos∠QPF1=22+32-422×2×3=-14.在△PF17.D解析∵函数f(x)既是二次函数又是幂函数,∴f(x)=x2,h(x)=g(x)x2+1+1,因此h(x)+h(-x)=g(x)x2+1+1+g(-x)x2+1+1=2,h(0)=g(0)0+1+1=1,因此h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+8.B解析设△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.∵AB·AC=-3,∴-12bc=-3,bc=6.∵AG=23×12(AB+AC),∴|AG|2=19(AB+AC)2=19(b29.A解析数列{an}为等差数列,且a1010=12,则a1+a2019=1.f(x)=2+2x-1=2xx-1,则f(1-x)=2+21-x-1=2x-2x=2(x-1)x,f(x)f(1-x)=2xx-1·2(x-1)x=4,故f(a1)f(a2019)=4.同理f(a2)f(a2018)=4,以此类推f(a1009)f(a1011)=410.D解析根据题意,函数f(x)=ex+e-x+x2,则f(-x)=e-x+ex+(-x)2=ex+e-x+x2=f(x),即函数f(x)为偶函数,又f'(x)=ex-e-x+2x,当x≥0时,有f'(x)≥0,即函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,f(2x)>f(x+1)⇒f(|2x|)>f(|x+1|)⇒|2x|>|x+1|,解得x<-13或x>1,即x的取值范围为-∞,-13∪(1,+∞).故选D.11.C解析由0<x<π2f'(x)+f(x)tanx<0,可得:f'(x)cosx+f(x)sinx<0.根据题意,设g(x)=f(x)cosx,其导数为g'(x∴g(x)在0,π2上为减函数,∵f(x)在定义域-π2,0∪0,π2内为偶函数,又g(-x)=f(-x)cos∴g(x)为偶函数,由f(x)>2fπ4cosx,得f(x)cosx>∴∴g(x)>gπ4,则有|x|<π4,即不等式的解集为-π4,0∪0,π4,故选C.12.A解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而2a+3b=2a+3b·2a+3b613.23解析①设甲参加,乙不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为C53-C33=9;②设乙参加,甲不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为C53-C33=9;③设甲,乙都不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为C514.3解析四边形ABCD中,AB=1,BC=2,AC=CD,AC⊥CD,设∠ACB=α,由正弦定理,1sinα=ACsinB,即sinB=AC·sinα.则CD2=AC2=AC2=(AB+BC)2=AB2+BC2+2AB·BC=1+2+2×1×2×cos(π-B)=3-22cosB.由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2×2×CDcos(90°