上海甘泉中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

上海甘泉中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图像经过第一、二、三象限，则的取值范围是______参考答案：略2.设函数，则满足的x的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.化简的结果为

A.

B.

C. D.参考答案：C略4.动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】常规题型．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．5.与直线关于轴对称的直线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数的最小正周期是,故选D.7.直线的倾斜角和斜率分别是A.

B.

C.，不存在

D.，不存在参考答案：C略8.设，若，且，则的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知函数f（x）=，则f[f（0）]等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）=20=1，从而f[f（0）]=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20=1，f[f（0）]=f（1）=﹣1+3=2．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD。其中正确的序号是______________。参考答案：①④

略12.化简：

参考答案：略13.（5分）下列命题中，正确的是

（填写正确结论的序号）（1）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（2）在△ABC中，点O为平面内一点，若满足?=?=?，则点O为△ABC的外心；（3）函数y=2sin（3x﹣）+3的频率是，初相是﹣；（4）函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（，0），（k∈Z）（5）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是直角三角形．参考答案：（3），（5）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．分析： 的方向不确定，且与任意向量均平行，可判断（1）；由点O为△ABC的垂心，可判断（2）；求出函数y=2sin（3x﹣）+3的频率和初相，可判断（3）；求出函数y=tan（2x﹣）的对称中心，可判断（4）；判断△ABC的形状，可判断（5）；解答： 对于（1），的方向不确定，且与任意向量均平行，故错误；对于（2），在△ABC中，点O为平面内一点，若满足?=?=?，则点O为△ABC的垂心，故错误；对于（3），函数y=2sin（3x﹣）+3的频率是，初相是﹣，故正确；对于（4），函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（，0），（k∈Z），故错误；对于（5），在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，则△ABC的形状一定是直角三角形，故正确．故正确的命题是：（3），（5），故答案为：（3），（5）．点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函数的图象和性质，正切型函数的图象和性质，三角形的形状判断，难度中档．14.设函数，，则不等式的解集为___________.参考答案：略15.若数列满足，且，则_______.参考答案：略16.如图所示，给出一个算法，根据该算法，可求得．参考答案：017.Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式推导出a1=d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，，∴===，∴3a1=2a1+d，∴a1=d，∴===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，且（1）求，的值；（2）用定义证明在区间上是减函数.参考答案：（1），所以

①，所以

②由①②可得（舍去），所以（2）由（1）可得，设，则因为，且在为增函数，所以，所以，所以，所以在区间上是减函数19.已知不等式的解集为，函数的值域为B．（1）求；（2）若，且，求实数a的取值范围.参考答案：(1)由题意

………………5分（2）由得（i）当时即时，解得符合题意（ii）当则综上所述…………10分20.已知,且．（1）为坐标原点，若求角的大小；（2）若求的值.

参考答案：解：（1）……………2分，……………4分，……………6分（2）…