山东省潍坊市昌乐县城关中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

山东省潍坊市昌乐县城关中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则等于A． B． C． D．参考答案：D2.已知直线l1：2x+3my﹣m+2=0和l2：mx+6y﹣4=0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由，解得m=±2，m=﹣2时舍去，可得m=2，再利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：由，解得m=±2，m=﹣2时舍去，∴m=2，因此两条直线方程分别化为：x+3y=0，x+3y﹣2=0．则l1与l2之间的距离==．故选：B．3.圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A．rad

B．rad

C．π

D．π参考答案：B4.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C【分析】首先化简所给的三角函数式，然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度.【详解】由题意可得：，据此可得：为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度.故选：C.5.已知集合，，则A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}参考答案：B集合，，所以.

6.化简的结果为（

）A、

B、

C、

D、5参考答案：B7.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等边三角形

D．等腰三角形

参考答案：D略8.关于x的方程在内有相异两实根，则k的取值范围为(

)A.(-3，l)

B.[0,1)

C.(-2，1)

D.(0,2)参考答案：B9.若函数的最小值为－3，则实数的值为（

）A.-2

B.－4

C.2或－4

D.－2或4参考答案：D10.（3分）=（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 二倍角的余弦．分析： 看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果．解答： 原式==cos=，故选D点评： 要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式，从形式和意义上来认识，对公式做到正用、逆用、变形用，本题就是逆用余弦的二倍角公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为_________.参考答案：12.已知，，，且，则

，

．参考答案：，213.若的定义域是，则的定义域是

。参考答案：14.已知sin（700+α）=，则cos（2α）=

.参考答案：略15.设集合，，其中符号表示不大于x的最大整数，则

.参考答案：16.（4分）下面有五个命题：①函数y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；④函数y=sin（x﹣）在上是单调递减的；⑤直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是．其中真命题的序号是

．参考答案：①③考点： 命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的图像与性质．分析： ①，利用三角函数间的关系式与二倍角的余弦，化简可得函数y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判断①；②，写出终边在y轴上的角的集合，可判断②；③，利用三角恒等变换把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，求得其解析式，可判断③；④，利用诱导公式化简得y=﹣cosx，再利用复合函数的单调性质，可判断④；⑤，利用正切函数的周期性质，可知直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，可判断⑤．解答： 解：对于①，因为y=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正确；对于②，终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②错误；对于③，把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin=3sin2x的图象，故③正确；对于④，函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是单调递增的，故④错误；对于⑤，直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，故⑤错误．综上所述，以上5个选项中，只有①③正确，故答案为：①③．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的恒等变换与图象变换，考查正弦函数、正切函数的周期性、余弦函数的单调性的应用，熟练掌握三角函数的图象与性质是关键，属于中档题．17.

参考答案：4。解析：由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为，记第n行的第m个数为,则算得答案为4。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为.（1）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）10【分析】（1）根据题意，分别求出点与点坐标，进而可得的中点坐标，的中点坐标，由两点式，即可求出直线方程；（2）由两点间距离，得到，，再判断出，进而可求出三角形的面积.【详解】解：（1）∵点关于轴的对称点为，∴.又∵点关于原点的对称点为，∴，∴的中点坐标是，的中点坐标是.过，的直线方程是，整理得.（2）易知，，，∴的面积.【点睛】本题主要考查直线的应用，熟记直线的方程，以及三角形面积公式即可，属于基础题型.19.若|sinθ|=，且<θ<5π，

求：（1）tanθ的值；

（2）若直线的倾斜角为θ，并被圆（x-1）2+(y+1)2=5截得弦长为4，求这条直线的方程参考答案：略20.（10分）（2015秋?益阳校级期中）已知函数f（x）=．（Ⅰ）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出该函数的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）＞，求出x的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象．

【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】（I）作分段函数f（x）的图象，从而写出函数的递减区间；（II）令f（x）=，解得，x=±或x=3；从而结合图象写出不等式的解集．解：（1）作函数f（x）的图象如下，函数的递减区间为：（﹣∞，0]与[1，+∞）；（2）令f（x）=，解得，x=±或x=3；结合图象可知，f（x）＞的解集为{x|x＜﹣或＜x＜3}．【点评】本题考查了函数的图象的作法与应用．21.直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的图象交于A，B两点，且AB=2．（1）求a的值；（2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令f（x）=1解出A点坐标，利用AB=2得出B点坐标，把B点坐标代入g（x）解出a；（2）利用对数的运算性质去掉对数符号列出方程解出x，结合函数的定义域得出x的值．【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1），∵AB=2，∴B（2，1）．把B（2，1）代入g（x）得loga2=1，∴a=2．（2）∵f（x）+g（x）=3，∴log2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]=3，∴x（x+2）=8，解得x=﹣4或x=2．由函数有意义得，解得x＞0．∴方程f（x）+g（x）=3的解为x=2．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，对数方程的解法，属于基础题．22.如图，已知PB⊥矩形ABCD所在的平面，E，F分别是BC，PD的中点，∠PAB=45°，AB=1，BC=2．（1）求证：EF∥平面PAB；

（2）求证：平面PED⊥平面PAD；（3）求三棱锥E﹣PAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取PA的中点N，连接NB，NF，推导出NFEB是平行四边形，从而EF∥BN，由此能证明EF∥平面PAB．（2）推导出PB⊥AD，PB⊥AB，从而AD⊥平面PAB，进而AD⊥BN，再求出BN⊥PA，从而EF⊥平面PAD，由此能证明平面PED⊥平面PAD．（3）由VE﹣PAD=VP﹣EAD，能求出三棱锥E﹣PAD的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）取PA的中点N，连接NB，NF，又F是PD的中点，∴NF∥AD，NF=．在矩形ABCD中，E是BC的中点，∴BE∥AD，BE=．∴NF∥BE且NF=BE，得NFEB是平行四边形，∴EF∥BN．∵BN?平面PAB，EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB…（2）依题意PB⊥平面ABCD，AD，AB?平面ABCD，∴PB⊥AD，PB⊥AB．又AD⊥AB，AB∩PB=B，∴AD⊥平面PA