安徽省宿州市尤集中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

安徽省宿州市尤集中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱锥的体积V==，故选：C2.如下图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设，，则函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设正方体的棱长为，显然，当移动到对角线的中点时，取得唯一最大值，所以排除；当在上时，分别过作底面的垂线，垂足分别为，则，故选B.

3.已知A

B，且B=写出满足条件A的所有集合。参考答案：解：依题意可得，

当A=时，,符合题意；

当时，

略4.时，函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)

＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是

（

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)参考答案：C略6.设且，则下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.（5分）定义行列式运算：，将函数的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 二阶行列式的定义；函数的图象与图象变化．专题： 计算题．分析： 先用行列式展开法则求出f（x），再由函数的平移公式能够得到f（x+m），然后由偶函数的性质求出m的最小值．解答： f（x）==sinx﹣cosx=2sin（x﹣），图象向左平移m（m＞0）个单位，得f（x+m）=2sin（x+m﹣），由m﹣=+kπ，k∈Z，则当m取得最小值时，函数为偶函数．故选A．点评： 本题考查二阶行列式的展开法则、函数的图象与图象变化，解题时要注意函数的平移和偶函数的合理运用．8.已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则?（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算即可．【解答】解：=1，=4，=1×2×cos120°=﹣1，∴则?（﹣2）=﹣2=1﹣2×（﹣1）=3．故选D．9.下列对应关系：①：的平方根②：的倒数③：④：的平方其中是到的映射的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③参考答案：C考点：函数及其表示试题解析：①错，因为1对着1和-1，不满足定义；②错，因为A中的0没有倒数；③④都是映射。故答案为：C10.已知底面是边长为1的正方形，侧棱长为且侧棱与底面垂直的四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为上增函数，且对任意，都有，则

▲

．参考答案：28令，则，,又，故，显然为方程一个解，又易知函数是上的增函数，所以方程只有一个解1，故，从而12.已知函数的单调增区间是，则__________．参考答案：∵，且的单调递增区间是，∴，解得．13.函数的定义域为

参考答案：14.已知，则=

．参考答案：．由得，，又，所以，所以．15.数列{an}满足，且对于任意的都有，则an=

，

.参考答案：

∵满足，且对于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

16.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则_______________.参考答案：略17.关于下列命题：①函数f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）．写出所有正确的命题的题号：．参考答案：③【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，得出结论．【解答】解：①函数f（x）=|2cos2x﹣1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除①；②函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=sin2x，为奇函数，故排除②；③令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0），故③正确；④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，即2sin（x+）=a有两相异实根，即y=2sin（x+）的图象和直线y=a有两个不同的交点．∵0≤x≤，∴≤x+≤，故≤a＜2，即实数a的取值范围是[，2），故排除④，故答案为：③．【点评】本题主要考查正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t?，试问：（1）当t为何值时，P在x轴上．（2）若⊥，求t的值．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： （1）首先由已知得到P的坐标，利用P在x轴上，得到其纵坐标为0，求出t．（2）利用向量垂直，数量积为0，得到关于t的等式解之．解答： 由已知可得=（1，2），=（3，3），所以=+t?=（1+3t，2+3t），（1）当P在x轴上时，2+3t=0，解得t=；（2）若⊥，则若?=0，所以4（1+3t）+5（2+3t）=0，即14+27t=0，解得t=﹣．点评： 本题考查了向量的直线运算以及向量垂直数量积为0的性质运用；属于基础题．19.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．参考答案：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4.∴c＝2∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝.∴sinA＝＝＝.∵a<c.∴A<C，故A为锐角．∴cosA＝＝＝.∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.

20.如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：AE∥平面ADC1．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出AD⊥C1D，从而CC1⊥平面ABC，进而AD⊥CC1，由此能证明AD⊥平面BCC1B1．即平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）由AD⊥BC，得D是BC中点，连结ED，得四边形AA1DE是平行四边形，由此能证明A1E∥平面ADC1．【解答】证明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D，∴CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，∴AD⊥CC1，又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．AD?面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中点，连结ED，∵点E是C1B1的中点，∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四边形AA1DE是平行四边形，∴A1E∥AD，又A1E?面ADC1，AD?平面ADC1．∴A1E∥平面ADC1．21.已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，由此能求出函数的值域．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立，从而得到m＜t+﹣对于t∈[2，4]恒成立，构造函数g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，能求出m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．当t=时，ymin=﹣，当t=1，或t=2时，ymax=0．∴函数的值域是[﹣，0]．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立．∴m＜t+﹣对于t∈[2，4]恒成立，设g（t）=t+