山东省潍坊市昌乐镇中学高一数学文模拟试卷含解析

山东省潍坊市昌乐镇中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合S=,T={1,2}，则等于（ ▲ ）

A.{1,2}

B.{-1,0,3}

C.{0,3}

D.{-1,0,1}参考答案：B略2.已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3?5]=﹣4，[1?2]=1，设n∈N*，定义函数fn（x）为：f1（x）=f（x），且fn（x）=f[fn﹣1（x）]（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，则M中至少包含有8个元素．其中说法正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】新定义；数形结合；分析法；函数的性质及应用；集合．【分析】对于①，先根据定义域选择解析式来构造不等式，当0≤x≤1时，由2（1﹣x）≤x求解；当1＜x≤2时，由x﹣1≤x求解，取后两个结果取并集；对于②，先求得f（0），f（1），f（2），再分别求得f（f（0）），f（f（f（0）））；f（f（1）），f（f（f（1）））；f（f（f（2）））．再观察与自变量是否相等即可；对于③，看问题有2015，2016求值，一定用到周期性，所以先求出几个，观察是以4为周期，求解即可；对于④，结合①②③可得、0、1、2、、、、∈M，进而可得结论．【解答】解：当0≤x＜1时，f（x）=2（1﹣x）；当1≤x≤2时，f（x）=x﹣1．即有f（x）=，画出y=f（x）在[0，2]的图象．对于①，可得f（x）≤x，当1≤x≤2时，x﹣1≤x成立；当0≤x＜1时，2（1﹣x）≤x，解得≤x＜1，即有定义域为{x|≤x≤2}，故①正确；对于②，当x=0时，f3（0）=f[f2（0）]=f（f（f（0）））=f（f（2））=f（1）=0成立；当x=1时，f3（1）=f[f2（1）]=f（f（f（1）））=f（f（0））=f（2）=1成立；当x=2时，f3（2）=f[f2（2）]=f（f（f（2）））=f（f（1））=f（0）=2成立；即有A=B，故②正确；对于③，f1（）=2（1﹣）=，f2（）=f（f（））=f（）=2（1﹣）=，f3（）=f（f2（））=f（）=﹣1=，f4（）=f（f3（））=f（）=2（1﹣）=，一般地，f4k+r（）=fr（）（k，r∈N）．即有f2015（）+f2016（）=f3（）+f4（）=+=，故③正确；对于④，由（1）知，f（）=，∴fn（）=，则f12（）=，∴∈M．由（2）知，对x=0、1、2，恒有f3（x）=x，∴f12（x）=x，则0、1、2∈M．由（3）知，对x=、、、，恒有f12（x）=x，∴、、、∈M．综上所述、0、1、2、、、、∈M．∴M中至少含有8个元素．故④正确．故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数及分段不等式的解法，元素与集合关系的判定，函数的周期性，函数恒成立问题，分段函数问题要注意分类讨论，还考查了分段函数多重求值，要注意从内到外，根据自变量取值选择好解析式．3.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为

A．9

B．14

C．18

D．21参考答案：B4.如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为A.

B.C.

D.参考答案：C5.若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（

）参考答案：B由可得，则题中函数的解析式分别为：，其中满足题意的只有B选项.所以本题选择B选项.

6.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是 ()A．30° B．45°

C．60° D．150°参考答案：A略7.函数的单调递增区间是（）A．(－∞,0)

B．(1,+∞)

C.

(2,+∞)

D．(－∞,1)参考答案：A函数的定义域为，设，根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即的单调减区间，的单调减区间为，函数的单调递增区间是，故选A.

8.设集合,a=5，则有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为(

)A．

B．C．

D．参考答案：B10.已知函数f（x）满足：当x≥4时，f（x）=（），当x<4时，f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为

．参考答案：y=﹣sin2x

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x．故答案为：y=﹣sin2x．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题．12.在中，若，则的形状是

三角形．参考答案：等腰略13.已知数列的前项和,且的最大值为8,则___.参考答案：略14.函数的图象关于直线对称，则=__________。参考答案：-2略15.方程的解为_______________.参考答案：16略16.若幂函数的图象过点，则__________.参考答案：略17.计算：=_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin2x+2x﹣2，x∈R，求：（1）函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）在区间上的值域．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出周期及增区间即可；（2）由x的范围确定出2x+的范围，利用正弦函数的单调性确定出所求值域即可．【解答】解：（1）f（x）=+sin2x+﹣2=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴T==π，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的最小正周期为π，f（x）的递增区间是，k∈Z；（2）由﹣≤x≤，得到﹣≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，则f（x）在区间上的值域为．19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求使不等式成立的n的最小值。参考答案：(1).(2)15.试题分析：（1）设出公差d，由已知得到公差和首项的方程组，求出通项公式；（2）Sn＞an是一个关于n的二次不等式，先解出n的范围，然后根据n是正整数，可得其最小值.试题解析：（1）设{an}的公差为d，依题意，有．联立得，解得．∴an＝－6＋（n－1）·1＝n－7．n∈N*（2）∵an＝n－7，．令，即，解得n＜1或n＞14．又n∈N*，∴n＞14．∴n的最小值为15．考点：等差数列通项公式与前n项和，二次不等式20.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可．（2）利用前n项和公式直接求解即可.【详解】（1）设数列的公差为，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及项数的求法，考查了前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．21.已知：β∈（0，），α∈（，）且cos（﹣α）=，sin（+β）=，求：cosα，cos（α+β）参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据两角和与差的正弦余弦函数同角三角函数间的基本关系即可求出．【解答】解：∵＜α＜，∴﹣＜﹣α＜0．∵cos（﹣α）=，∴sin（﹣α）=﹣，∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=cos?cos（﹣α）+cos?sin（﹣α）=?+?（﹣）=．又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．∵sin（+β）=，∴cos（+β）=Z，∴cos（α+β）=sin[+（α+β）]=