2022年河南省三门峡市陕县实验中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年河南省三门峡市陕县实验中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A.(－∞,1) B.(－1,+∞)C.[－1,+∞) D.[－1,1)∪(1,+∞)参考答案：D【分析】要使函数有意义，只需满足分母不为零，被开方数不为负数即可.【详解】因为，所以，解得且，所以函数定义域为，故选：D【点睛】本题主要考查了有函数解析式的定义域的求法，属于容易题.2.函数的对称中心不可能是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由求得对称中心横坐标，然后逐一取值分析得答案．【详解】解：对于函数，令，求得，可得它图象的对称中心为，，取，得对称中心；取，得对称中心为；取，得对称中心为．不可能是.故选：D．【点睛】本题考查正切函数的对称中心的求法，熟记正切函数的性质即可，是基础题．3.已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）A．100 B．96 C．54 D．92参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】分别计算不可接触到的面积，重复部分面积，即可得到结论．【解答】解：当小球运动到同时接触到正方体容器的两面内壁时，小球与该两面内壁的接触点相距这两面内壁的棱必有一段距离，且这两接触点到棱的距离相等．不可接触到的面积是：1×5×2×12=120；其中重复部分面积为3×8=24，∴该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是120﹣24=96，故选B．4.下列等式成立的是(

)．A．log2(8－4)＝log28－log24 B．＝C．log223＝3log22 D．log2(8＋4)＝log28＋log24参考答案：C5.已知函数，将函数的图象向右平移后得到函数的图象，则下列描述正确的是（）A.是函数的一个对称中心B.是函数的一条对称轴C.是函数的一个对称中心D.是函数的一条对称轴参考答案：D【分析】利用函数的图象变换规律得出的解析式，再将题中的自变量与代入函数，根据余弦函数的图象及性质，得出结论．【详解】解：对于函数，将函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则令，求得，为最小值，可得函数的一条对称轴为，故不是函数的一个对称中心故D正确、而A不正确；令，求得，故的值不为最值，且故B、C错误，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象及其性质，对余弦函数的充分认识是解题的关键，属于基础题．6.已知函数；则的图像大致为（

）参考答案：B略7.若，且是第二象限角，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，且是第二象限角，所以，所以的值为。8.定义在R上的函数满足，（），则下面成立的是（

）

A．

B．C． D．参考答案：B略9.已知集合M={1,2,3}，N={1,2,3,4}，定义函数.若点A(1,(1))、B(2,)、C(3,)，ΔABC的外接圆圆心为D，且,则满足条件的函数有（

）A．

6个

B．

10个

C．

12个

D．

16个参考答案：C10.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是______°；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_________°．参考答案：60,3012.已知函数，则函数的值域为

。参考答案：13.已知，则=

.参考答案：14.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量____，向量____．参考答案：(3,1)

(－7,－4)；【分析】由点，，向量，先求出点坐标为，由此利用平面向量坐标运算法则能求出向量和向量．【详解】点，，向量，点坐标为，向量，向量．【点睛】本题主要考查向量的加减坐标运算。15.如果满足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有两个，那么的取值范围是

．参考答案：略16.若函数的图象关于点中心对称，则的最小值为

参考答案：略17.过原点作圆的两条切线,设切点分别为,则线段的长为

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知数列中，，，记为的前项的和．设，（1）证明：数列是等比数列；（2）不等式：对于一切恒成立，求实数的最大值.参考答案：（1）所以是以，公比为的等比数列.

……4分（2）由知,,当时,当时,即

……6分即得所以

……8分因（当时等号成立），即所求的最大值.

……10分19.有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？参考答案：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，．令，则y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，∴x==2.25（万元），∴3﹣x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，求导y的最大值，和对应的t、x．解答：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，．令，则y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，∴x==2.25（万元），∴3﹣x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元．点评：本题考查了换元法的应用，运用换元法解题时，要注意换元前后函数自变量取值范围的变化，以免出错．20.（本小题满分12分）已知数列满足：，其中为的前n项和．(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若数列满足，求的前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）①当n=1时，，得

②当时，

……………………3′

所以，数列是以首项为，公比为的等比数列。

………………5′

（Ⅱ）∵∴

…①

………7′又

…②…8′

由①－②得：

……10′

………12′21.（10分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程；圆的切线方程．专题： 计算题．分析： （I）由直线l1过定点A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解．（II）圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，则设圆心D（a，2﹣a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案．解答： （Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．（1分）②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即（4分）解之得．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（5分）（Ⅱ）依题意设D（a，2﹣a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，由两圆外切，可知CD=5∴可知=5，（7分）解得a=3，或a=﹣2，∴D（3，﹣1）或D（﹣2，4），∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y﹣4）2=9．（9分）点评： 本题考查的知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系，其中（1）的关键是根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，构造出关于k的方程，（2）的关键是根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程．22.设函数，其中，，.（1）求的单调递增区间；（2）若关于x的方程在时有两个不同的解，求实数m的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为，.（2）【分析】（1）由，结合辅助角公式可整理出；令，，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用的范围可确定，可判断出函数的单调性；将