河南省驻马店市老乡联合中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

河南省驻马店市老乡联合中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】结合二次函数图象可得不等式的解．【详解】的两根为1和，故原不等式的解为或，即解集为．故选C．2.已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在参考答案：C略3.三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为A．0.7

B．0.65

C．0.35

D．0.3参考答案：C略5.已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为

（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略6.a、b是实数，集合M={，1}，N={a，0}，映射f：x→x即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a+b的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1参考答案：A【考点】映射．【分析】由题意可知=0，易得b=0，从而可求a=1．【解答】解：由已知得b=0，a=1，∴a+b=1．故选A．7.若，则△ABC是（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：D【分析】先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，所以，即，因为角为三角形内角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.8.已知集------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A

10.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果，，那么；②如果，，，那么；③如果，，那么；④如果，，，那么.其中正确的是(

)A.①② B.②③ C.②④ D.③④参考答案：B【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】①如果，，那么m，n相交、平行或异面直线，故①错误；②根据线面平行性质定理可知正确；③根据线面垂直判定定理可知正确；④如果，，，那么m，n相交、平行或异面直线，故④错误；故选：B【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：1

略12.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___

_.参考答案：∪(0，＋∞)．略13.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．参考答案：①130

②15.【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.14.△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7)

DBAC平分线交BC边于D,

求D点坐标

.参考答案：

(1,)15.设则f(f(-2))=________.参考答案：-216.已知函数则__________.参考答案：【分析】先证明，求出的值，再求解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.17.已知函数的部分图像如下图所示：则函数的解析式为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题共12分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．参考答案：解：∵f(x)是奇函数，可得f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.

当x＞0时，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，

∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．

∴f(x)＝

即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．略19.（本小题满分16分）已知二次函数的图象经过点(0,3)，对任意实数x满足，且函数的最小值为2．（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求函数在区间[0,2]上的最小值；（3）若在区间[1,3]上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由对任意实数满足，得二次函数的图象关于直线对称，又函数的最小值为2．因此可设（）．又二次函数的图象经过点(0,3)，所以，解得．所以．………………5分（2）由（1）知，，则．当时，函数在区间[0,2]上单调递增，所以；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以；当时，函数在区间[0,2]上单调递减，所以．综上所述，函数在区间[0,2]上的最小值

……10分（3）由题意，得对恒成立，∴对恒成立.∴（）.设（）.则，而，所以．所以实数的取值范围是．

…………………16分20.（14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题： 应用题．分析： （Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．解答： （Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．点评： 本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．21.（10分）（2015秋?合肥校级月考）已知函数f（x）=，x∈[3，5]．（Ⅰ）判断函数在区间[3，5]上的单调性，并给出证明；（Ⅱ）求该函数的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）函数f（x）在[3，5]上单调递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论；（Ⅱ）运用f（x）在[3，5]上单调递增，计算即可得到最值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）在[3，5]上单调递增．证明：设任意x1，x2，满足3≤x1＜x2≤5．∵f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1+1＞0，x2+1＞