山西省忻州市余庄乡东庄中学高一数学文摸底试卷含解析

山西省忻州市余庄乡东庄中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M=

，N=

则

（

）

A.

M>N

B.M<N

C.MN

D.MN参考答案：D2.集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A∩?UB=（） A．{1，3，6} B．{1，3} C．{1} D．{2，4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合． 【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}， ∴?UB={1，3，6} A∩?UB={1，3，5}∩{1，3，6}={1，3} 故选：B． 【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算． 3.设，则大小关系

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C4.现用系统抽样方法从已编号（1﹣60）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，60参考答案：C【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有C答案中导弹的编号间隔为10，故选：C．【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．5.曲线的对称中心不可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知向量，则下列结论正确的是A. B. C.与垂直 D.参考答案：C【分析】可按各选择支计算．【详解】由题意，，A错；，B错；，∴，C正确；∵不存在实数，使得，∴不正确，D错，故选C．【点睛】本题考查向量的数量积、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知识，属于基础题．7.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且，则（）A.8 B.2 C.4 D.1参考答案：D【分析】根据条件解得首项，再求【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查等比数列通项公式中基本量，考查基本分析求解能力，属基础题8.已知是锐角三角形，则（

）A.

B.

C.

D.与的大小不能确定参考答案：B9.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若⊥，那么c的值是

(

)．A．－1

B．1

C．－3

D．3参考答案：D略10.已知数列，，它们的前项和分别为，，记（），则数列的前10项和为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则______________．参考答案：略12.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是

．参考答案：13.不等式的解集是_________。（用区间表示）参考答案：(1，11)解：。∴解集是(1，11)。14.设α，β均为锐角，，则cosβ=________________.参考答案：略15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则=

▲

.参考答案：36由题意可知，根据等差数列求和公式以及等差数列的性质可知，从而得到该题的答案是.

16.若函数为偶函数，则__________．参考答案：-1为偶函数，则对于定义域内，恒有，利用特殊值法，不妨取，则，，所以.17.函数的部分图象如图所示，若，且，则_______.参考答案：-1【分析】由函数图像可知函数周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函数解析式,即可求得.【详解】由的部分图象，，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.【点睛】本题考查利用三角函数图像求解函数解析式，属于中档题；解题中需要能够准确读出图像所蕴含的信息和准确对三角函数进行运算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，，求：（1）；

（2）.参考答案：（1）又，∴；（2）又，得.∴.19.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；

（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．参考答案：解：

（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．∵BD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）由（2）已证：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP，∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角．依题意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°．

略20.如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面PAM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征．【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD⊥平面POC，可证PC⊥AD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥P﹣ACD的体高．设点D到平面PAC的距离为h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC?平面POC，∴PC⊥AD．（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．在Rt△POC中，，，在△PAC中，PA=AC=2，，边PC上的高AM=，∴△PAC的面积，设点D到平面PAC的距离为h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD得，又，∴，解得，∴点D到平面PAM的距离为．21.（12分）设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(