2022年山东省枣庄市市第五中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年山东省枣庄市市第五中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行，则m的值为（

）。

A

-9

B

3

C

4

D

-4参考答案：C略2.已知函数f(x)的图象恒过定点p，则点p的坐标是

（

）A.（1，5）

B.（1,4）

C.（0，4）

D.（4，0）参考答案：A3.（5分）一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（） A． 1 B． C． 2 D． 2参考答案：B考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．解答： 设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．4.下列对象能构成集合的是（

）A．高一年级全体较胖的学生

B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数

D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点参考答案：D对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A错误；对于B,由于如,不满足集合元素的互异性，故B错误；对于C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C猎误；对于D，平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义，D正确，故选D.

5.已知不同的直线,不同的平面，下命题中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，则∥

④真命题的个数有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C6.函数的最大值为________.参考答案：略7.直线过点和点，则直线的方程是（

）A． B． C． D．参考答案：A8.（5分）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（） A． 若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B． 若m?α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C． 若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D． 若l⊥m，l⊥n，则n∥m参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： A、根据线面垂直的判定，可判断；B、选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能；C、由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、异面均有可能．解答： 解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故A不正确；对于B，m?α，n⊥α，则n⊥m，∵l⊥n，∴可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确；对于C，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故C正确；对于D，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确故选C．点评： 本题考查空间中直线与直线、平面之间的位置关系，熟练掌握理解空间中线与线，线与面，面与面的位置关系及判定定理及较好的空间想像能力是准确解答此类题目的关键．9.命题则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的的个数为（

）

A．2

B.3

C.4

D．5参考答案：C

解析:①④⑤⑥正确.10.（5分）已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图△A′B′C′的面积为（） A． a2 B． a2 C． a2 D． a2参考答案：C考点： 斜二测法画直观图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的2倍，求出直观图的面积即可．解答： 由三角形ABC是边长为2a的正三角形，三角形的面积为：（2a）2=a2；因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2，所以它的平面直观图的面积是：=a2．故选C．点评： 本题是基础题，考查平面图形与直观图的面积的求法，考查二者的关系，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为____或___参考答案：3或【分析】△AB′F为直角三角形，应分两种情况进行讨论.当∠AFB′为直角时，利用勾股定理求出B′E，也就是BE的长，便求出AE。当∠AB′F为直角时，过A作AN⊥EB′，交EB′的延长线于N，构造Rt△B′EF，利用勾股定理便可求出AE.【详解】解：①当B′D⊥AE时，△AB′F为直角三角形，如下图：根据题意，BE=B′E,BD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵在Rt△BDF中，∠B=30°∴DF=BD=∴B′F=B′D-DF=-=∵在Rt△B′EF中，∠EB′F=30°∴EF=B′E,∵B′F===EF,即=EF,∴EF=，则BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3.

②当DB′⊥AB′时，△AB′F为直角三角形，如下图：连接AD，过A作AN⊥EB′，交EB′的延长线于N.根据题意，BE=B′E,BD=CD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵∠AB′F=90°∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°∴Rt△AB′N中，∠AB′N=60°，∠B′AN=30°∴B′N=AB′在Rt△AB′D和Rt△ACD中∴Rt△AB′D≌Rt△ACD（HL）∴AB′=AC=2∴B′N=1,AN=设AE=x,则BE=B′E=4-x∵在Rt△AEN中，∴()2+(4-x+1)2=x2∴x=综上，AE的长为3或.【点睛】本题是一道综合题，涉及到直角三角形全等的判定，30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识.12.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上函数是减函数；③函数的最小值为;④在区间上函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：①③④13.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），则A、B两点之间的距离是．参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据A，B两点的坐标，代入空间两点之间距离公式，可得答案．【解答】解：∵点A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），∴A、B两点之间的距离d==3，故答案为：3．【点评】本题考查的知识点是空间两点间的距离公式，难度不大，属于基础题．14.若函数为偶函数,则

参考答案：115.计算__________．参考答案：【分析】采用分离常数法对所给极限式变形，可得到极限值.【详解】.【点睛】本题考查分离常数法求极限，难度较易.16.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．参考答案：17.定义在R上的偶函数f（x），在[0，+∞）是增函数，若f（k）＞f（2），则k的取值范围是．参考答案：{k|k＞2或k＜﹣2}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，∴f（k）＞f（2），转化为|k|＞2，解得k＞2或k＜﹣2，故答案为：{k|k＞2或k＜﹣2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y﹣5=0上，在直线方程为x﹣2y+5=0，求出B的坐标；（2）求出A关于x﹣2y﹣5=0的对称点为A′（x′，y′）的坐标，即可求出BC边所在直线的方程．【解答】解：（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y﹣5=0上，可得2?﹣﹣5=0即2x0﹣y0﹣1=0，联立x0﹣2y0﹣5=0解得B（﹣1，﹣3）…（2）设A点关于x﹣2y+5=0的对称点为A′（x′，y′），则有解得A′（，）…∴BC边所在的直线方程为y+3=（x+1），即18x﹣31y﹣75=0…19.（12分）在青岛崂山区附近有一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？为什么？参考答案：考点： 解三角形的实际应用．专题： 应用题；直线与圆．分析： 我们以港口中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．进而可推断出以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域所对应的圆的方程，及轮船航线所在直线l的方程，进而求得圆心到直线的距离，解果大于半径推断出轮船没有触礁危险．解答： 我们以港口中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．这样，以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=302①轮船航线所在直线l的方程为，即4x+7y﹣280=0②如果圆O与直线l有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，则轮船没有触礁危险，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离d=＞30，所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将没有触礁危险，不用改变航向．点评： 本题主要考查了根据实际问题选择函数类型．解题的关键是看圆与直线是否有交点．20.已知函数，

(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值．(3)求函数的单调减区间．参考答案：解：……5分(1)函数的最小正周期为;

……7分(2)由，得故函数的最大值为

……9分(3)令得故函数的单调减区间为21.（本题满分6分）

已知，O是坐标原点。

（I）若点A，B，M三点共线，求的值；

（II）当取何值时，取到最小值？并求出最小值。参考答案：

解：（1），（1分）

∵A，B，M三点共线，∴与共线，（3分）

（2），，（4分）

。（5分）

当时，取得最小值。（6分）22.（10分）已知单位向量和的夹角为60°，（1）试判断2与的关系并证明；（2）求在方向上的投影．参考答案：