山西省太原市科林中学2022年高一数学文模拟试题含解析

山西省太原市科林中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则=（）A． B．7 C． D．﹣7参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】所求式子利用诱导公式化简，将sinα算出并求出tanα带入可求出值．【解答】∵∴sinα==即tanα=∴tan（）==故答案为：A【点评】考查了两角和公式的应用，属于基础题．2.设O是正方形ABCD的中心，向量是（）A．平行向量 B．有相同终点的向量C．相等向量 D．模相等的向量参考答案：D【考点】向量的模．【分析】利用正方形ABCD的中心的性质得到中心到四个顶点的距离相等，从而得到答案．【解答】解：因为正方形的中心到四个顶点的距离相等，都等于正方形的对角线的一半，故向量是模相等的向量，故选D．【点评】本题考查向量的模的定义，正方形ABCD的中心的性质，属于容易题．3.无穷数列1,3,6,10…的通项公式为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

4.某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个县人口数之比为2:3:5，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（

）A.96 B.120 C.180 D.240参考答案：B【分析】根据分层抽样的性质,直接列式求解即可.【详解】因为3个县人口数之比为,而人口最多的一个县抽出60人,则根据分层抽样的性质,有,故选:B.【点睛】本题考查分层抽样,解题关键是明确分层抽样是按比例进行抽样.5.如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是(

)

A.1

B.

C.

D.参考答案：B6.已知那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若，则（

）

A． B．

C． D．参考答案：A略8.下列说法中，正确的个数是：①与角的终边相同的角有有限个②数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半③正相关是指散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域④A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A略9.已知点在圆的内部，则的取值范围为（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：A10.设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①

②③

④若不平行其中正确命题的个数是

（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=，则f（3）=

．参考答案：6【考点】函数的值．【分析】由x=3≥2，结合函数表达式能求出f（3）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.若函数，则的定义域是_______

．参考答案：13.（）的定义域为_______________参考答案：略14.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

。（用分数表示）参考答案：15.在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为

参考答案：略16.若为第四象限角，且，则=__

_参考答案：

17.已知函数若使得，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第n年需要付出的超市维护和工人工资等费用为an万元，已知{an}为等差数列，相关信息如图所示.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）该超市第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（Ⅲ）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）第3年（Ⅲ）经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为96万元．【分析】（Ⅰ）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列.（Ⅱ）把y表示成n的二次函数，令解x即可得出答案.（Ⅲ）年平均盈利为,利用基本不等式求出该超市经营6年，其年平均获利最大.【详解】解：（Ⅰ）由题意知，每年需付出的费用是以为首项，为公差的等差数列，求得（Ⅱ）设超市第年后开始盈利，盈利为万元，则由，得，解得，故．即第年开始盈利．（Ⅲ）年平均盈利为当且仅当，即时，年平均盈利最大．故经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为96万元．19.（本题10分）直线与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，求△AOB内切圆的方程，参考答案：20.设全集为，集合，．

（1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知，若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）

…………2分

………………4分阴影部分为

…………6分（2）①，即时，，成立；

………8分②，即时，……………10分得

………12分综上所述，的取值范围为略21.已知向量，．（Ⅰ）求及与夹角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范围．参考答案：（1）

…2分

……5分（2）即得……10分（2）

……12分当且仅当时，当且仅当时

……15分22.(本小题满分12分)某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平