广东省湛江市雷州国营林业局中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省湛江市雷州国营林业局中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第三象限角，则下列判断正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据为第三象限角，先判断，的符号，再选择.【详解】因为为第三象限角，所以，，所以.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题.2.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列函数中与为同一函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．（1，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先将函数f（x）=loga（8﹣3ax）转化为y=logat，t=8﹣3ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．【解答】解：令y=logat，t=8﹣3ax，（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=8﹣3ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜综上可得实数a的取值范围是（1，）．故选：B5.已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数则

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B6.在等比数列中，，则（

）A.

B.27

C.

D.参考答案：A略7.在等比数列中，，，，则项数为

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C8.已知函数为奇函数,且当时,,则（

）(A)

(B)

0

(C)1

(D)2参考答案：A9.函数的零点必定位于如下哪一个区间（▲）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)参考答案：B10.已知集合A={a,b}，那么集合A的所有子集为（

）．A．{a}，{b} B．{a,b}C．{a}，{b}，{a,b} D．?，{a}，{b}，{a,b}参考答案：D由题意得，集合的子集有，，，．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的取值范围是

参考答案：12.函数的定义域是

．参考答案：

[2，+∞）

13.已知函数（其中的图像恒过定点，则点的坐标为

参考答案：(1,2)略14.数列的各项为正数，其前n项和-满足，则=

。参考答案：；15.对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是_________参考答案：16.已知，且，，则=；参考答案：略17.函数f（x）=的定义域是．参考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由题意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案为：{x|x=2kπ，k∈z}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知全集，集合，，（1）当时，求集合；（2）若集合,求实数的取值范围．参考答案：（1）因为，当时，，(2分)所以(1分)所以。(2分)（2）若，则，(2分)所以。(3分)19.（本小题满分12分）位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+（0°＜＜45°）的C处，AC=5．在离观测站A的正南方某处E，cos∠EAC=.（Ⅰ）求cos；（Ⅱ）求该船的行驶速度v（海里/小时）.

参考答案：（1）

（2）利用余弦定理

该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时）

20.已知三个数成等比数列，它们的积为，且是与的等差中项，求这三个数。参考答案：略21.已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2．（1）求圆N的方程；（2）点B（3，﹣2）与点C关于直线x=﹣1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；J1：圆的标准方程．【分析】（1）由已知求出圆心N到直线x=1的距离，由垂径定理求得圆的半径，则圆的方程可求；（2）求出B关于直线x=﹣1的对称点，由圆心距与半径的关系求出圆C的半径，则圆C的方程可求．【解答】解：（1）由题意得圆心N（3，4）到直线x=1的距离等于3﹣1=2．∵圆N被直线x=1截得的弦长为2，∴圆N的半径r=．∴圆N的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=9；（2）∵点B（3，﹣2）与点C关于直线x=﹣1对称，∴点C的坐标为（﹣5，﹣2），设所求圆的方程为（x+5）2+（y+2）2=r2（r＞0），∵圆C与圆N外切，∴r+3=，得r=7．∴圆C的方程为（x+5）2+（y+2）2=49．22.已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，，又．（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（2）若任意，不等式成立，求实数m的取值范围；（3）若求实数n的取值范围。参考答案：（1）在条件中，令x＝y＝0，则f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0

……………1分再令y＝－x，则；

…………………2分故f（－x）＝f（x），f（x）为奇函数.

……………3分（2）解：设，∵当，∴，∵，………4分∴，即，∴f（x）为减函数.