2024年宁夏回族自治区中考数学名校模拟试题2

2024年宁夏回族自治区中考数学名校模拟试题（二）注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.4的相反数是（）A. B. C.4 D.2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（）A. B. C. D.5.估计的值应在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间D.4和5之间6.如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（）A. B.7 C. D.87.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.8.如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.方程的解为______．10.如图，是矩形的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留）11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则________（写出一个满足条件的值）．12.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．13.点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为___．14.如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是__．若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________．如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．（1）的面积为________；（2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）17.计算：．18.解不等式组19.如图，是的一个外角，，.求证：四边形是平行四边形.20.随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：超市超市优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满元返元（1）当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；当购物金额元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；（2）若购物金额为（）元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？21.1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）___________，___________；（2）请分别求出，与x函数关系式；（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？22.渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥处出发，沿着坡角为的山坡向上走了到达处的三龙潭瀑布，再沿坡角为的山坡向上走了到达处的二龙潭瀑布．求小卓从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度为多少米？（结果精确到）（参考数据：）23.党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：请根据图中信息回答下列问题：（1）该种粮大户2022年早稻产量是__________吨；（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是__________，平均数是__________；（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？24.如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为．（1）当时，求点的坐标；（2）连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若的面积为两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由．26.综合与实践【问题情境建构函数】（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．【由数想形新知初探】（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合深度探究】（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）参考答案及解析一、选择题1.D2.A3.B4.C5.B6.C7.D8.C二、填空题9.10.11.（答案不唯一，合理即可）12.13.62°14.15.5①.3②.三、解答题17.【答案】【解析】．18.【答案】【解析】解：，由①得，，由②得，，故不等式组的解集为：.19.【答案】见解析【解析】证明：，，平分，，，即，，，，四边形是平行四边形．20.【答案】（1）,（2），，当或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱【解析】（1）解：购物金额为元时，超市费用为（元）超市费用为80元，∵，∴当购物金额为80元时，选择超市更省钱；购物金额为元时，超市费用为（元）超市费用为元∵，∴当购物金额为130元时，选择超市更省钱；故答案为：,．（2）解：依题意，，当时，超市没有优惠，故选择超市更省钱，当时，解得：∴当时，选择超市更省钱，综上所述，或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱，当时，两家一样，综上所述，当或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱；21.【答案】（1），30（2），；（3）或【解析】（1）解：，，故答案为：，30；（2）由（1）可得与函数图象的交点坐标为，设，，将分别代入可得：，解得：，，∴，；（3）由题意可得或，当时，，解得，当时，，解得，∴当上升或时，两个气球的海拔竖直高度差为．22.【答案】【解析】过点作，垂足为．在中，，∴．过点作，垂足为．在中，，∴．∵，∴．答：从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度约为．23.【答案】（1）9.2（2）160吨；172吨（3）264.5吨【解析】（1）（吨）故答案为：9.2．（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量从小到大排列如下：120，150，160，200，230∴2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是160吨；（吨）∴2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的平均数是172吨；故答案为：160吨，172吨；（3）（吨）∴2023年该粮食大户的粮食总产量是264.5吨．24.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）证明：连接，∵点C为的中点，∴，∴，∵，∴∴∠DAC=∠COA∴，∴，∵为半径，∴为切线；（2）解：连接，，∵，∴∠D=90°，∵，，∴，∵D是的中点，∴，∴，∵为的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的半径长为．25.【答案】（1）（2）或（3），见解析【解析】（1）∵，∴抛物线的顶点坐标．∵，点和点关于直线对称．∴．（2）由题意得，的顶点与的顶点关于直线对称，∴，抛物线．∴当时，可得．①当时，如图1，过作轴，垂足为．∵，∴．∵∴．∴．∵，∴．∵直线轴，∴．∴．∵，∴．∴．又∵点在图像上，∴．解得或．∵当时，可得，此时重合，舍去．当时，符合题意．将代入，得．②当时，如图2，过作，交的延长线于点．同理可得．∵，∴．∵，∴．∴．又∵点在图像上，∴．解得或．∵，∴．此时符合题意．将代入，得．③当时，此情况不存在．综上，所对应的函数表达式为或．（3）如图3，由（2）知，当时，，此时则，，则的面积为1，不合题意舍去．当时，，则，∴，此时的面积为3，符合题意∴．依题意，四边形是正方形，∴．取的中点，在中可求得．在中可求得．∴当三点共线时，取最小值，最小值为．【答案】（1）；（2）取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称，见解析；（3）①④.【解析】（1）在矩形中，，∴．∵，∴，∴．∴．∴，∴．∵，点是的中点，∴．在中，，∴．∴．∴关于的表达式为：．（2）取任意实数时，对应的函数图像关于原