内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分，共48分)2.如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF,则添加下列条件①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有() 化简的结果是()A.2B.-24.如图1,将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线l:y=x-3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m,平移的时间为t(秒),m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为()A.5√2B.4√25.已知关于x的一元二次方程x²+3x+a=0有一个根是-2,那么a的值是()A.-2B.-1C.26.如图，点O(0,0),A(0,1)是正方形OAA₁B的两个顶点，以OA₁对角线为边作正方形OA₁A₂B₁,再以正方形的对角线OA₂作正方形OA₂A₃B₂,…,依此规律，则点A₇的坐标是()A.(-8,0)B.(8,-8)C.(-8,8)A.(a-1)√a-1B.(1-a)√a-1A.29.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”,下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是()甲乙丙丁1110.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,CD⊥AB于D,则CD的长是()c.时，化为最简二次根式的结果是()D.b√ab12.关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10二、填空题(每题4分，共24分)14.某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下，那么该苹果幼树移植成活的概率估计值16.如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F.点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点.当点P运动到(填P点的坐标)的位置时，△OPA的面积为1.18.如图，折叠矩形纸片ABCD,使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上(含端点),且AB=6cm,三、解答题(共78分)求直线CD对应的函数解析式.20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB(1)求证：∠ABE=∠EAD;(2)若∠AEB=2∠ADB,求证：四边形ABCD是菱形.21.(8分)已知：如图，□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.(2)若∠B=60°,当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形?证明你的结论22.(10分)某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案.印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示.(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是,乙种收费方式的函数关系式是(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算.23.(10分)如图，正方形ABCD的边长为8,E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F.(1)请判断△PFA与△ABE是否相似，并说明理由；(2)当点P在射线AD上运动时，设PA=x,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.24.(10分)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,1.(1)这组数据的中位数是,众数是_;(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.25.(12分)为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”,学生经选拔后进入成绩x(分)频数(人数)一2二三b四d五626.四边形ABCD中，AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,(1)求证：△ADE≥△CBF;(2)若AC与BD相交于点O,求证：AO=CO.垂足分别为E、F.参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】【题目详解】【题目点拨】本题考查知识点：同类二次根式.解题关键点：将二次根式化简成最简二次更是，以及理解同类二次根式的定义.【解题分析】根据正方形的四条边都相等，对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质，再加【题目详解】解：如图，连接BD,交AC于点O,在正方形ABCD中，AB=BC,∠BAC=∠ACB,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,∴OE=OF,又EF⊥BD,BO=OD,③AB=AF,不能推出四边形BEDF其它边的关系，故不能判定是菱形，本选项错误；④BE=BF,同①的后半部分证明，故④选项正确.所以①②④共3个可以判定四边形BEDF是菱形.【题目点拨】本题主要考查菱形的判定定理，还综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握菱形的判定定理【解题分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.【题目详解】【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.【解题分析】根据题意可分析出当t=2时，1经过点A,从而求出OA的长，1经过点C时，t=12,从而可求出a,由a的值可求出AD的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD的长，即b的值.【题目详解】直线y=x-3中，令y=0,得x=3;令x=0,得∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B,D两点，由图2可得，t=2时，直线l经过点A,由图2可得，t=12时，直线1经过点C,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(·),:)=7时，直线1经过B,D两点，故选A.【题目点拨】一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.【解题分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的一元二次方程x¹+3x+a=0,列出关于a的一元一次方程，通过解【题目详解】【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的解使方程的左右两边相等.【解题分析】根据正方形的性质，依次可求A₂(2,0),A₃(2,2),A₄(0,-4),As(-4,-4),A₆(-8,0),A₇(-8,8).【题目详解】【题目点拨】本题考查点的规律；利用正方形的性质，结合平面内点的坐标，探究An的坐标规律是解题的关键.【解题分析】将(1-a)3化为(1-a)²。(1-a),利用二次根式的性质进行计算即可.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案.【题目详解】故选x-y=1-0=1.【题目点拨】此题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.【解题分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可.【题目详解】解：∵在RtABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,故选C.【题目点拨】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角的平方之和等于斜边长的平方.【解题分析】直接利用二次根式的性质结合a,b的符号化简求出答案.【题目详解】【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.【解题分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【题目详解】数据由小到大排列为1,2,6,6,10,数据的中位数为6,众数为6,故选A.考点：方差；算术平均数；中位数；众数.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】【题目详解】=2(x+2)(x-2).【题目点拨】【解题分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率.【题目详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.【解题分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同.由此可列出一个关于a的方程，解方【题目详解】解：由题意，得1+2a=5-2a,故答案为1.【题目点拨】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.【解题分析】求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【题目详解】解：∵点E(-8,0)在直线y=kx+6上，故答案为(-4,3).本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.【解题分析】【题目详解】【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，正确把a²b+ab²进行因式分解是解决问题的关键.【解题分析】试题分析：点F与点C重合时，折痕EF最大，解得考点：翻折变换(折叠问题).三、解答题(共78分)【解题分析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b,将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半∴DO垂直平分BC,∴点D的坐标为(0,-1),20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解题分析】(1)根据平行四边形的对边互相平行可得AD//BC,再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD,根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB,即可得证.(2)根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE,然后求出∠ABD=∠ADB,再根据等角对等边求出AB=AD,然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.【题目详解】证明：(1)∵在平行四边形ABCD中，A又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.21、(1)见解析(2)当【解题分析】(1)易证RtABE≌RtCDG,则BE=DG(2)E点为BF中点时符合题意，即可求解.【题目详解】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成.(2)当,四边形ABFC是菱形，∴四边形ABFG是平行四边形.∵Rt₂ABE中，∠B=60°,∴四边形ABFG是菱形.22、(3)y=3.33x+6;y=3.33x(3)当333≤x<333时，选择乙种印刷方式较合算；当x=333时，选择甲、乙两种印刷方式都可以；当333<x≤453时，选择甲种印刷方式较合算.【解题分析】(3)设甲种收费的函数关系式y₃=kx+b,乙种收费的函数关系式是yʒ=k₃x,直接运用待定系数法就可以求出结论；(3)由(3)的解析式分三种情况进行讨论，当y₃>y₃时，当y3=y3时，当y₃<y₃时分别求出x的取值范围就可以得【题目详解】(3)设甲种收费的函数关系式y₃=kx+b,乙种收费的函数关系式是yʒ=k₃x,由题意，得(3)由题意，得当y₃>y₃时，3.3x+6>3.33x,当y₃=y₃时，3.3x+6=3.33x,当y₃<y₃时，3.3x+6<3.33x,当333<x≤453时，选择甲种方式合算.答：印制333～333(含333)份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制333份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制333～453(含453)份学案，选择甲种印刷方式较合算.【题目点拨】3.待定系数法求一次函数解析式；3.一次函数的应用.23、(1)见解析；(2)存在，x的值为2或5.【解题分析】(2)根据题意：若△EFP∽△ABE,则∠PEF=∠EAB;必须有PE//AB;分两种情况进而列出关系式.【题目详解】如图，延长AD至点P,作PF⊥AE于点F,连接PE,∴点F为AE的中点.,∴满足条件的x的值为2或5.【题目点拨】此题考查正方形的性质，相似三角形的判定，解题关键在于作辅助线.24、(1)16,17;(2)14;(3)2.【解题分析】(1)将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；(2)根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；(3)用样本平均数估算总体的平均数.【题目详解