高一暑假数学作业答案

崇德挚爱笃学思辨

吐漆市击螂潭中学

裔一版号易假作业

裔一鼎皆俎

第一次

§1.1正弦定理和余弦定理

1.1.1正弦定理（一）

一、基础过关

1.在中，下列等式中总能成立的是（D）

A.〃siM=bsin3B.bsinC=csin4

C.absinC=bcsinBD.asinC=csinJ

2.在△/BC中，若/=30。，8=60。，b=小,则a等于（B）

A.3B.1C.2D，2

3.在△Z8C中，sin2y4=sin2B+sin2C,则△/BC为（A）

A.直角三角形B.等腰直角三角形

C.等边三角形D.等腰三角形

4.在△A8C中，若小a=2bsiM,则8为（C）

,兀「兀

A.§B6

c1或全

D静声

...u,2sinJ-sin^2

5.在A中，已知a：6：c=3：4：5,则ml一—=_J.

在△4BC中，若6=5,8=彳，siM=4，则。=尊^

6.

qj—J-

7.已知在△N8C中，c=10,/=45。，C=30。，求a、6和A

解：:笳=江，

.csinA10Xsin45°

..Q=~'~~7T=1()V2.

sinCsin30°

8=180°—(/+。=180°—(45°+30°)=105°.

又,•・斯西，ii0

csinB10Xsinl05°

b==20sin75°

sinCsin30°

率=5(玳+6

=20X

8.在△ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c,求证：a2sin2B+i2sinZ4=2absinC.

证明因为左边=47?111，,5出28+4夫1£3,5出2/

=8/?2sin，sin5cos8+g/siifSsirL4cos/=8R2sirb4siri8(sirL4cos8+cos/sinS)

=87?2sirL4sinSsin(^+B)=8/?2sitvlsinSsinC=2-(2/?sinJ)-(27?sinS)-sinC

=2absinC—右边,

二等式成立.

二'能力提升

9.在△48C中，角N,B,C所对的边分别为a,b,c.若6=2,sinS+cos8=dL则角

A的大小为(D)

c冗「兀c兀

A.5B.3C，4D6

3

10.在△48。中，siM=w，a=10，则边长c的取值范围是(D)

A.(?+8)B.(10,+0°)C.(0,10)D.(0,即

11.在△4BC中，若tan/4=g,C=150°,BC=1,则AB=.

12.在△48。中，已知a、b、c分别为内角/、B、C的对边，若b=2a,8=Z+60。，求力的值.

*/b=2asinB=2sinA,

又•・•8=4+60。，J.sin(4+60°)=2sin4

即sirt4cos60°+co》sin60°=2siib4,

化简得：sin力=cos%，

/.tanA=半，，4=30°.

三、探究与拓展

13.在△ZBC中，角4B,。所对的边分别为mb,c,如果。=小〃，8=30。，求角。的大小.

解\'c=y[3a,.\sinC=y13sinA

=V3sin(180°-30°-C)

=V3sin(30°+C)

=S(当isnC+；cosg,

即sinC=-y[3cosC.tanC=—y[3.

又C£(0。，180°),AC=120°.

第二次1.1.1正弦定理（二）

一、基础过关

b

1.在△/8C中，若品则△是

cosBcosC'Z8C(B)

A.直角三角形B.等边三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

2.在△Z8C中，A=60°,a=事,b=小,则8等于(C)

A.45。或135°B.60°

C.45°D.135°

3.下列判断中正确的是(D)

A.当a=4,6=5,/=30。时，三角形有一解

B.当a=5,h=4,4=60。时，三角形有两解

C.当。=小，b=y[2,8=120。时，三角形有一解

D.当a=1\/Lb=乖,2=60。时，三角形有一解

4.在△Z8C中，a=2,/=30。，C=45。，则△48C的面积S7BC等于(A)

A.小+1B.V3-1

C.小+2D.小一2

5.已知△XBC中，4B=5,AC=\f且5=30。，则的面积等于(D)

A.坐B.当

C坐或小D坐或坐

6.若△ZBC的面积为小，BC=2,C=60。，则边的长度为_2.

7.在△N8C中，若"4=则△/8C的形状是等边三角形.

cos£coscosy

8.在△/BC中，已知2\/jasin8=3b,且cos8=cosC,试判断△Z8C的形状.

解，：2小asinB=3b,

.*.2-\/3(27?sinJ)-sin8=3(2RsinB),

；.sinZ=坐，.•.2=60。或120。.

Vcos5=cosC,:.B=C.

当工=60。时，B=C=60°,△ZBC是等边三角形；

当4=120。时，8=C=30。，△/BC是顶角为120。的等腰三角形.

二、能力提升

9.△45C的三个内角力，B,C所对的边分别为a,b,c,〃sin/sin8+加0$24=啦4,则，等于

(D)

A.2小B.2^2C.小D巾

10.在△ABC中，4=60。，a=6事,b=12,S~BC=18小，则.广十与；丁=12,

YYsin^+sin^+sinC-------

c=_6.

11.在△/6C中，a,b,c分别是三个内角4B,。的对边，若〃=2,C=£,cos?=邛^,求

△ABC的面积S.

解cosB=2cos2^—1=1,

4

故8为锐角，sin8=5.

所以sinA=sin(7i—B~C)

=sin管—B)=陪

由正弦定理得。=喏。=与，

所以S78c=%csin8=gx2X与

12.在△力6C中，角4、B、C所对的边分别为。、b、c,且c=10,又知簟弓=£=*求。、b

LU3DClJ

及△Z8C内切圆的半径.

解由正弦定理知需岩，

.cosAsinB

cosBsin4

即sinJcos^=sinBcosB,

•*.sin24=sin2B.火,：a半b,

:・2A=K—2B,即A+B=^.

，△力BC是直角三角形，且C=90。，

a2+b2=\02

由＜白_4,得a=6,6=8.

、。一§

....a+b-c6+8-10

故内切圆的半径为r-5=5=2.

三、探究与拓展

13.已知的面积为1,tantanC=-2求△/8C的各边长以及△48C外接圆的面积.

解「tanBu5。，...B为锐角.

..°亚「2小

..sincos

VtanC=-2,，C为钝角.

..「2小「―亚

••sinC—5icosC——5.

sinA=sin（5+Q

=sinBcosC+cosBsinC

=让（—下）2小275_3

一51一5广5•5-?

,・'S△/8c=；absinC=27?2sin力sin8sinC

=2/?2><]x坐X芈=1.

.O2=25至

一⑵R-6,

.•.兀*=徐，即外接圆的面积为徐.

.,.a=2Rsin/=小，6=2Ksin8=平，

c=2/?sinC=Y.

第三次1.1.2余弦定理（一）

一、基础过关

1.已知a、b、c为△/BC的三边长，若满足(a+/>—c)(a+6+c)=ab,则NC的大小为(C)

A.60°B.90℃.120°D.150°

2.在△/8C中，已知sin/1:sinB:sinC=3：5：7,则这个三角形的最小外角为(B)

A.30°B.60℃.90°D.120°

3.在△ABC中,己知/=〃c且c=2a,则cos8等于(B)

A.1B.|C.乎D.当

4.若△NBC的内角4、B、C所对的边a、6、c满足似+4一。2=%且/C=60。，则M的值为

(A)

B.8-4^3

5.已知△ABC的三边长分别是2m+3,m2+2m,m2+3m+3(m>0'),则最大内角的度数」20。

6.在△Z8C中，已知a=2,6=4,C=60。，则4=_30。_.

7.在△/BC中，BC=a,AC=b,且a,是方程/-2小》+2=0的两根，2cos(4+B)=1.

(1)求角C的度数；(2)求Z8的长；(3)求△/BC的面积.

解(1)cosC=cos[n—(>4+8)]

=—COS(/+B)——T,

又：ce(o。，180°),，C=120°.

,L\a+b—2y[3,

(2Y：a,6是方程/-2小》+2=0的两根，

ab=2.

：.AB2=M+/—2abcos120°

=(a+6)2—“6=10,；.AB=®.

，八。1L.C亚

(3)dAj5c—2^sin^~2,

8.设班“+1,a,a-l为钝角三角形的三边，求a的取值范围.

解Va-l>0,：.a>\,最大边为啦a+1.

•.•三角形为钝角三角形，、「化简得：

，a2+(a-D2v(a+l)2,a>0.

又,.•0+”-l>^2a+1,.,.a>2-\-yj2.

二、能力提升

9.在△/BC中，sin2Jsin2S+sin2C-sinfisinC,则/的取值范围是(C)

71

D白，n

10.如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度确定

11.如图，8=16,/C=5,ZBDC=30°,Z5CJ=120°,®ijAB=V129.

12.在△/8C中，已知“T=4,a+c=2b,且最大角为120。，求三边长.

解由错误！，得错误!.

：.a>b>c,：.A^\20°,

.a2=b2c~-2bccos1200,

(一即属一

即S+4)2=/+(6—4)2—2/)S—4)X0，10b=0,

解得6=0(舍去)或6=10.

当6=10时，a=14,c—6.

三、探究与拓展

13.ZvlBC的面积是30,内角N,B,C所对边长分别为a,h,c,COSJ=T7.

⑴求还•衣

(2)若c-b=l,求“的值.

12

解⑴由COS/=F，

得siM=y-信)2书

又的csia4=30,/.fee=156.

->一12

ABAC=hccos=156X—=144.

(2)a2=b2+c2-26ccos/=(c—6)2+2bc(l-cos/)=l+2X156X(l—记)=25,：.a=5.

第四次1.1.2余弦定理（二）

一、基础过关

1.在△/BC中，若62=02+°2+双，则8等于（c）

A.60°B.45°或135°

C.120°D.30°

2.若三条线段的长分别为5,6,7,则用这三条线段（B）

A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形

C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形

3.在△45C中，siM：sin5:sinC=3：2：3,则cosC的值为（A）

1二2^11

A/jB.C.^D.—

4.在△/8C中，已知b=3,c=34,4=30。，则角C等于（B）

A.30°B.120°C.60°D.150°

5.在△/8C中，a,b,c分别为角48,C所对的边，若a=26cosC,则此三角形一定是（C）

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰三角形或直角三角形

6.在△/8C中，角48、C的对边分别为。、6、c,若a?+c2一力=小时,则角8的值为季

7.已知△N8C的内角8=60。，且/8=1,BC=4,则边8c上的中线40的长为_事

8.△4BC的内角/、B、C的对边分别为a、b、c,asinA+csinC—y[2asmC—bsinB.

(1)求&(2)若4=75。,6=2,求a,c.

解(1)由正弦定理得a+c2—yj2ac=b1,

由余弦定理得/=屋+(?—2accosB,故cos8=半.

又8为三角形的内角，因此8=45。.

(2)sin4=sin(30o+45°)

=sin30°cos450+cos30°sin45°

y[2+y[6

=4,

拈bsinA巾+木rz

故。=高『6=1+5,

^sinC_sin602-

sinB-2Xsin45°-^6-

二、能力提升

9.在钝角△Z8C中，。=1,6=2,则最大边c的取值范围是(C)

A.l<c<3B.2<c<3

C.yj5<c<3D.2A/2<C<3

__n

10.在△ABC中，AB=3,AC=2,BC=回,则还•"(=_一菱___.

2后

11.在△Z8C中，3=45。，AC=®,cosC=-^~.

(1)求边5c的长；(2)记的中点为。，求中线8的长.

解⑴由cosC=¥，得sinC等.

siri4=sin(180o—45°—2(cosC+sinQ=^g.

工Ta一询A-4c_7103、10_r-

由正弦定理知4C—sjn^siM=[亍，=3y)2.

2

12.在△ZBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=一/

(1)求sinC的值;(2)当〃=2,2sin/=sinC时，求6及c的长.

解⑴：cos2c=1—2sir?C=一尢

0<ZC<TC,/.sinC=

(2)当a=2,2siM=sinC时，

由正弦定理急FiM，得c=4.

由cos2c=2cos2(7—l=—；及0v/C〈7t,得cosC=±乎.

由余弦定理c2=/+/-2abeosC,

得虎t胸一12=0(6>0),

解得b=#或2*,

.或y=2#,

**lc=4U=4.

三、探究与拓展

13.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为七，十，则此人能否做出这样的

三角形？若能，是什么形状；若不能，请说明理由.

解此人能做出这样的三角形.

理由如下：

设高线上，t，1分别对应的边为a,b,c,△Z5C的面积为S,S>0,

则由S=1X〃X*得£7=265,

由S=3xbX=得6=225,

由S=3xcx］得c=10S.

V62+?-a2=(225)2+(10S)2-(26S)2=4S2(ll2+52-132)<0,

・・・能做出这样的三角形且为钝角三角形.

第五次正弦定理和余弦定理综合

一、基础过关

1.在△N8C中，若。=18,6=24,/=44。，则此三角形解的情况为（）

A.无解B.两解C.一解D.解的个数不确定

2.在△Z8C中，BC=\,当△N8C的面积等于小时，sinC等于（）

A郎R迪「亚D也

A.13a-13J3u-13

3.△N8C的内角4、B、C的对边分别为a、b、c,若c=®b=乖,8=120。则a等于（)

A.^6B.2C.小D.^2

4.若△48C的内角4、B、。满足6sin力=4sin8=3sinC,则cos8等于()

A.乎B.1C嗜D.|1

5.在△N8C中，若/=加，则角”是（）

A.锐角B.钝角C.直角D.60°

6.在△/8C中，AB=2,4C=*,8C=1+小，为边8c上的高，则”。的长是.

7.已知△A8C的面积为2小，8c=5,Z=60。，则△Z8C的周长是

土叶『一『sin（N—8）

8.在△/8C中,求证：-v-=—c--

二、能力提升

在中，已知则角为

9.△/BCa4+/>4+c4=2c2(a2+b2),c()

A.30°B.60°C.45°或135°D.120°

10.在△ZBC中，角N,B,C所对的边分别为a,b,c,若°=也，6=2,sin8+cos8=6,

则角A的大小为.

11.在△/8C中，a,b,c分别为内角4B,C的对边，且2asinZ=(2b+c)sin8+(2c+b)sinC.

(1)求/的大小；(2)若sin8+sinC=l,试判断△48C的形状.

12.已知△NBC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知，”=(sinC,sinSeos^),n—(b,2c),

且mn=0.

（1）求/的大小；（2）若a=2小，c=2,求△/8C的面积S的大小.

三、探究与拓展

13.在锐角中，角/、B、C的对边分别为。、b、c.若g+?=6cosC,求苦+笔的值.

uuidnziianD

答案

1.B2.A3.D4.D5.A6币7.12

sin4cos8-cos力sinB

证明右边=

8.sinC

驾cos5sinB

cosA

sinCsinC

/十/—/

=—a.---------——b.-/--------/

c2acc2bc

a2~\-c2—b2If'-Vc'—a2cT—b1

=~2?—一~2?~=c2

=左边.

a2—b2_sin(Z-8)

所以，~—-sinC•

9.C[由已知有a4+b4+c4-2a2c2—2b2c2=0,

:.(a2+Z>2)2—2(—+b2)c2+c4=2a2b2,

.,.(^2+62-c2)2=2a2Z)2,

•'•a2~\~b2—c2—y/2ab=0或『+也。b=0.

c2=tz2+b2—y[2ab或c2=a2+Z)2+y[2ab.

••cosc—2或cosC——2,

・・・。=45。或135°.]

11.解(1)由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)6+(2c+b)c,

即<72=ft2+<?2+be.®

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,

所以cosA=—y故4=120°.

(2)由①得sin2?l=sin25+sin2C+sinBsinC,

又sin5+sinC=1,故sin5=sinC=^.

因为0。<8<90。,0°<C<90°,故丈=C

所以△ABC是等腰的钝角三角形.

12.解(l)・・"r〃=0,

•*.(sinC,sin8cosA)-(b,2c)=0.

bsinC+2csin5cosA=0.

bc

7sin5=sinC'，儿+26ccos/=0.

・.・bWO,cWO,・・・l+2cos4=0.

/.cos4=-<0<A<7C,・\4=争.

(2)在△43C中，・・・/=/+仃2—2bccos力，

12=6*2+4—4/?cos-|^.

・・・/+26—8=0.

.•・6=—4(舍)或6=2.

/./\ABC的面积S=gbcsin[=g><2X2X坐=45.

13.解由,+称=6cosC

得b2+a2=6abcosC.

化简整理得2(〃2+/)=3°2,

将翳+鬻切化弦，

$sinCcosAcosB

行cosCQinAsinB)

sinCsin(4+8)

-cosCsin/sinB

sinCsinC

cosCsin4sinB

_sin2c

cosCsinJsinB'

根据正、余弦定理得

sin。。_________________

cosCsin/sin8—a2+b2-c2

a"2ab

2c22c2

=J+—2==一=4.

2Cc

,,tanC.tanC

故嬴7+而建=4.

第六次

2.1.1数列

一、基础过关

1.数列多/…的第io项是（）

2.数列｛/十〃｝中的项不能是（）

A.380B.342C.321D.306

3.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是（）

2.n｛n~\）

A.an—n-n-\-1B.an=g

n（n+l）2।

C.cin=2D.

4.已知数列12点f,3末4点…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.数列0.3,0.33,0.333,0.3333,…的一个通项公式即等于（）

A./10"-1）B./10"-1）

C*1-*）D.-^（10z,-l）

6.在数列虚，2,x,2啦，回,2小，…中，x=.

7.用火柴棒按下图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数％与所搭三角形的个数〃之间的关系式可以是

8.写出下列数列的一个通项公式.（可以不写过程）

⑴3,5,9,17,33,…；（25吉亚而，…;

(3)1,2,8,学…;

(4)1,0,—0,/0,—0.….

二、能力提升

9.已知斯=昌||，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是（）

A.a”B.〃i，a<)

C.巧0，砌D.Qio，的0

10.由花盆摆成以下图案，根据摆放规律，可得第5个图形中的花盆数为

11.在数列｛《；｝中，a\—2,an—66,通项公式“是”的一次函数.

(1)求｛%｝的通项公式；

(2)88是否是数列｛斯｝中的项？

12.已知函数｛x）=2*—2-”,数列｛斯｝满足y（log2""）=-2”.

(1)求数列｛四｝的通项公式;

(2)证明：数列｛恁｝是递减数列.

三、探究与拓展

—977+2

13.已知数列>/72—1

(1)求这个数列的第10项；

(2)需是不是该数列中的项，为什么？

(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；

(4)在区间(｝,|)内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由.

答案

1.C2.C3.C4.C5.C6.^67.。“=2〃+18.解(1)诙=2"+1.(2)斯=而三鼠不了

(3)由于在所给数列的项中，有的是分数，有的是整数，可将数列各项都统一成分数，再观察，

在数列2y与，学…中，分母为2,分子为故a尸片.

(4)把数列改写成;，r,—J，%—7,苓,…分母依次为1,2,3,…，而分子1,0,—1,0,

1Z34-30/o

sm

周期性出现，因此，我们可以用sin竽表示，故％=F~9.C10.61

11.解(1)设斯=加+力，贝!]

a\=k+b=2k=4

解得彳.Aan=4n—2.

a\7=\lk+b=66b——2

(2)令%=88,SP4/?-2=88,解得〃=22.5建N*.，88不是数列｛斯｝中的项.

12.(1)解因为危)=2'—2一。,/(log2〃“)=一2〃，

所以210g2为一2—log2a〃=-2〃，an——=-2n9

2

所以斯-1=0,解得an=-n±\jn+1.

2

因为an>09所以〃〃=yjn+\—n.

斯+]4(〃+—(〃+])_____y/J+1+,

(2)证明2

册｛/+1_n,\J(H+1)+1+(/?+1)

又因为斯＞0,所以斯+】v斯,所以数列｛斯｝是递减数列.

..、片9/z2—9/?+2(3〃-1)(3〃-2)3〃一2

13.(1)解设火〃)=9〃2_]=(3〃-1)(3〃+1)=3〃+「

令，=10,得第10项。1()=/(10)=式.

(2)解令震1=常，得9〃=300.此方程无正整数解，所以备不是该数列中的项.

(3)证明=3=Lq[,又〃WN*,

3〃十13〃十13〃十1

3

0<^7Y<l,0<斯<1•，数列中的各项都在区间(0,1)内•

3〃一223〃+1<9/7-6・78

(4)解3/7+1<3...不吗

9〃-6V6〃+2

.•.当且仅当N=2时，上式成立，故区间(；，D上有数列中的项，且只有一项为。2=*

第七次

2.1.2数列的递推公式

一、基础过关

1.已知数列｛。〃｝的首项为田=1,且满足则此数列的第4项是（）

A.1B.TC.TD.1

Zo

2.数列｛斯｝中,。1=1,对所有的九22,都有〃］匕2迫3斯=〃\则的+的等于（）

25^25^6131

A万Bl6Cl6DT5

3.若“1=1,%+1=滞］，则给出的数列｛斯｝的第7项是（）

A.16B17C19D-25

4.由1,3,5,…，2〃-1,…构成数列｛%｝,数列｛小｝满足瓦=2,当“22时,b.=ab.-［,则瓦

的值是（）

A.9B.17C.33D.65

f2aw（0Wa〃v/）,

5.已知数列｛。〃｝满足斯+i=j、若。1=＞则念013的值为（）

匕为-1Qwa〃vl）.

A.yB.,C.yD.y

6.已知数列｛斯｝满足。1=由，。〃%-1=*1一a〃，则数列｛斯｝的通项公式是

7.已知数列｛〃〃｝满足勾=—1,即+1=%+〃（〃［］），〃£N*,求通项公式

8.在数列｛斯｝中，田=1,an=\—^—（〃22,??GN*）.

乙恁一1

（1）求证：%+3=斯；（2）求。20⑵

二、能力提升

9.在数列｛〃“｝中，田=2,a〃+i=%+ln（l+：）,则劭等于（）

A.2+lnHB.2+(〃-l)lnn

C.2+/?lnnD.14-/7+lnn

10.设小｝是首项为1的正项数列，且（〃+1）£+1—〃£+斯+1斯=0（〃=1,2,3,i）,则它的通项公

式是

11•已知数列｛%｝中，”4=&，=~]

oZa„-|~r1

(1)证明:-=—+2(n>2),并求出R的值;

«na„-\

(2)求出数列｛a”｝的通项a”.

12.某餐厅供应1000名学生用餐，每星期一有48两种菜可供选择，调查资料显示星期一选

/菜的学生中有20%在下周一选5菜，而选5菜的学生中有30%在下周一选N菜，用4、&分

别表示在第N个星期一选/菜、8菜的学生数，试写出4与4r的关系及当与Sr的关系.

三、探究与拓展

13.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由

6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形,第三件首饰如图2,第四件首饰如图3,

第五件首饰如图4,以后每件首饰都在前一件上按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更

大的正六边形，设第〃件首饰所用珠宝数为负").

图1图2图3图4

⑴求义〃+1)一加)的值；

(2)求加).

(提示：1+2+3+…+(〃-1)=",’2~)

答案

1.B2.C3.C4.C5.C

A__!_

6."L〃+l

7,解：恁+1一册=〃(“+[),

1___1

.•.一八的-02=2义3；44一的=而不

1

"〃一"〃」=(〃-1)〃;

以上各式累加得，斯一----\--~~

1X22X3(/7—1)/?

,1.11..11.1

一一.

=1r+2w2w3H------r-n--—--17_n_=1n

.*.«„+1=1—I.%=一彳

8.(1)证明斯+3=1一丁°=1♦

〃“+2।

斯+1

*%

=]__।=1—(1—斯)=斯・

Q〃一1

,•斯+3-a〃.

(2)解由(1)知数列｛斯｝的周期7=3,

。[=5，。2=-1»。3=2.

又〃2012=的乂670+2=。2=L

^2012=-L

9.A

/.1An+\

••a〃+1-〃“二叫]十q尸n-^―

=ln(〃+1)—Inn.又。]=2,

^•a„=a]+(a2-a])+(a3—a2)+(a4-a3)-\------\~(an-an-\)

=2+[ln2—In1+ln3—In2+ln4—In3+...+lnn—ln(n—1)]

=2+ln//-Inl=2+ln/7.]

10.a—

nn

11.(1)证明••&=2。,二3(及22)

.J2a〃i+l.J1.

.•，••

斯恁-1

=A+3X2=8....\=2,...田=4.

(2)解由⑴知%\+(W)+(i_J+…+七一六工

.••-=2+2+2+-+

%(〃F个2----------------

12.解由题意知:

A„+B„=1000

"4)=0.84LI+0.38“—1

^Bn—0.2A„-]+0.7S„-i

由A,,-\+Bn-\—\000,

得=\000-J„-|.

所以4=0.84-1+0.3(1OOO-4-i)

=0.54-1+300.

同理，5„=0.2(1000-£„-1)+0.75„-1

=0.58“-i+200.

13.解(1)珠宝的数目依次是：

义1)=1,负2)=1+5,人3)=1+5+9,

7(4)=1+5+9+13,7(5)=1+5+9+13+17,…，

二/(2)—/(1)=5,/(3)—/(2)=9,./(4)-/(3)=13,义5)-/(4)=17,…，

••fin+1)~fyi)=4〃+1.

(2)由(1)知/(〃+1)—/(〃)=4〃+1.

.'./(«)=/(1)+[/(2)-AD]+[«3)-f(2)]+-+[f(n)-An-l)l

=I+(4X1+1)+(4X2+1)+(4X3+1)+…+4(〃-1)+1=〃+4[1+2+3+...+(/?—1)]=n+

nX(w-l),2

4Xz〃+2"(〃-1)=2n~~n.

第八次

2.2.1等差数列（一）

一、基础过关

1.已知数列｛外,｝满足ai=2,a”+i—即+1=0,则数列的通项斯等于（）

A.«2+1B.n+IC.I—“D.3—n

2.等差数列20,17,14,11,…中第一个负数项是（）

A.第7项B.第8项

C.第9项D.第10项

3.若5,x,y,z,21成等差数列，则x+y+z的值为（）

A.26B.29C.39D.52

4.｛斯｝是首项田=1,公差"=3的等差数列，若即=2011,则〃等于（）

A.671B.670C.669D.668

5.已知等差数列｛四｝中，。7+。9=16,。4=1，则。12的值是（）

A.15B.30C.31D.64

6.已知a=小;巾,b=小）巾,则a、b的等差中项是.

7.等差数列｛斯｝中，已知a2+a5—4,斯=33,求〃的值.

8.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费10元.如

果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0,那么需要支付

多少车费？

二、能力提升

9.一个首项为23,公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是（）

A.-2B.-3C.-4D.-6

10.若〃谛〃，两个等差数列〃八田、42、〃与相、仇、修仇、〃的公差为4和血则宏的值为

11.一个等差数列｛%｝中，〃1=1,末项%=100（〃N3）,若公差为正整数，那么项数〃的取值有

种可能.

12.若出，土，土是等差数列，求证：°2成等差数歹IJ.

三、探究与拓展

13.已知等差数列｛%｝：3,7,11,15,….

(1)135,4机+19(.GN*)是｛%｝中的项吗？试说明理由.

(2)若知,%(/?,qGN*)是数列｛斯｝中的项，则2劭+3为是数列｛为｝中的项吗？并说明你的理

由.

答案

1.D2.B3.C4.A5.A6.小

7.解•.•42+45=(41+力+(。1+4")

2

=2。1+5d=4,:・d=y

22121

.•・。〃=。1+(〃-1)X,=]〃一,由a'=]〃一？=33,解得/T=50.

8.解根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km,乘客需要支付1.2元.所

以，可以建立一个等差数列｛为｝来计算车费.

令〃1=11.2,表示4km处的车费，公差d=1.2,那么，当出租车行至14km处时，n=\\,此

时需要支付车费.1=11.2+(11—1)X12=23.2(元).

即需要支付车费23.2元.

9.C[由题意，知恁,。，a7Vo.

Jai+5d=23+5d20.竺23

〔田+6d=23+6dV056

Vt/ez,：.d=-4.]

4

10j11.5

12.证明•••£一,一―，七是等差数列，

方十cc-vaa-x-b

・111_2

99b+ca+bc+a

/.(a+b)(c+a)+S+c)(c+a)=2(a+b)(b+c),

/.(c+a)(a+c+26)=2(a+b)(b+c),

Zac+2ab+2bc+a2+c2=lab+2ac+2bc+2b,

2222

：.a+c=2b\：.a,h9d成等差数列.

13.解。]=3,d=4,斯=。|+(〃-l)d=4〃-1.

(1)令%=4〃-1=135,・・・〃=34,・・・135是数列｛册｝中的第34项.

令斯=4〃-1=4加+19,则〃=〃?+5£N*.

:.4〃?+19是｛an｝中的第加+5项.

(2)・・・他，他是｛斯｝中的项,

:・ctp=4p—1,ciq=4q—1.2ap+3aq—2(4/?—1)+3(4夕一1)

=8/7+12夕一5

=4(22+34—

.,.2%+3%是｛〃“｝中的第2P+3q—l项.

第九次

2.2.1等差数列(二)

一、基础过关

1.在等差数列｛斯｝中，若的+。4+。5+。6+。7=450,则④+恁的值等于()

A.45B.75C.180D.300

2.设｛恁｝是递增等差数列，前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()

A.IB.2C.4D.6

3.等差数列｛斯｝的公差d<0,且。2・〃4=12,〃2+。4=8,则数列｛斯｝的通项公式是()

A.an=2n—2(H^N)

B.tz〃=2〃+4(〃WN*)

C.-2〃+12(〃eN*)

D.恁=—2〃+10(〃WN*)

4.若〃，b,c成等差数列，则二次函数歹=0?—2版+。的图象与x轴的交点的个数为()

A.OB.IC.2D.1或2

5.设｛恁｝是公差为正数的等差数列，若田+做+。3=15,刃。2a3=80,则。“十为2+。13等于

()

A.120B.105C.90D.75

6.