11.3.3-借助分组分解因式

11.3公式法第2课时借助分组分解因式第十一章因式分解1课堂讲解分组分解法因式分解的方法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升知识回顾回想我们已经学过那些分解因式的方法？提供因式法，公式法——平方差公式，完全平方公式导入新知今天我们要学习一种新的分解因式的方法——分组分解因式法.知1－导1知识点分组分解法(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)

＝am＋an＋bm＋bn，整式乘法am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)

＝(a＋b)(m＋n)分解因式归

纳知1－导这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法.注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.知1－讲把a2－ab＋ac－bc分解因式．例1把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a和c后，另一个因式正好都是a－b，这样就可以提出公因式a－b.分析：（来自《点拨》）a2－ab＋ac－bc＝(a2－ab)＋(ac－bc)＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)解：分组组内提公因式提公因式总

结在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组.知1－讲知1－练多项式x2－4与x2－4x＋4的公因式为(

)A．x＋4B．x－4C．x＋2D．x－2把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是(

)A．(4x2－y)－(2x＋y2)B．(4x2－y2)－(2x＋y)C．4x2－(2x＋y2＋y)D．(4x2－2x)－(y2＋y)1D（来自《典中点》）B2知1－练将多项式a2－9b2＋2a－6b分解因式为(

)A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b)B．(a－9b)(a＋9b)C．(a－9b)(a＋9b＋2)D．(a－3b)(a＋3b＋2)（来自《典中点》）3D知1－练分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的结果是(

)A．(x－y)(x－y＋1)B．(x－y)(x－y－1)C．(x＋y)(x－y＋1)D．(x＋y)(x－y－1)4A（来自《典中点》）知1－练分解因式：(1)am＋an＋bm＋bn＝______________；(2)x2－xy＋xz－yz＝______________．(3)a2－4ab＋4b2－1＝______________．（来自《典中点》）5(a＋b)(m＋n)(x－y)(x＋z)(a－2b＋1)(a－2b－1)知1－练把下列各式分解因式：(1)1＋x＋x2＋x；

(2)xy2－2xy＋2y－4；(3)a2－b2＋2a＋1.6（来自《典中点》）(1)原式＝(1＋x)＋(x2＋x)＝(1＋x)＋x(x＋1)＝(1＋x)(1＋x)＝(1＋x)2.解：知1－练（来自《典中点》）(2)原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4)＝xy(y－2)＋2(y－2)＝(y－2)(xy＋2)．(3)原式＝(a2＋2a＋1)－b2＝(a＋1)2－b2＝(a＋1＋b)(a＋1－b)＝(a＋b＋1)(a－b＋1)．2知识点知2－讲因式分解的方法例2把2ax－10ay＋5by－bx分解因式.把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a和－b，这时，另一个因式正好都是x－5y，这样全式就可以提出公因式x－5y.分析：知2－讲2ax－10ay＋5by－bx＝(2ax－10ay)＋(5by－bx)＝(2ax－10ay)＋(－bx＋5by)＝2a(x－5y)－b(x－5y)＝(x－5y)(2a－b).解：总

结知2－讲分解步骤：(1)分组；(2)在各组内提公因式；(3)在各组之间进行因式分解；(4)直至完全分解.知2－练（来自《典中点》）【中考·台州】把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是(

)A．2(x2－8)B．2(x－2)2C．2(x＋2)(x－2)D．2x【中考·宜宾】把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是(

)A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2)D．3x(x－2)21CD2知2－练（来自《典中点》）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(

)A．a2－1B．a2＋aC．a2－2a＋1D．(a＋2)2－2(a＋2)＋13C知2－练（来自《典中点》）观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式)＝(x－y)(x＋4)．乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)＝a2－(b－c)2(直接运用公式)4知2－练（来自《典中点》）＝(a＋b－c)(a－b＋c)．请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：(1)m3－2m2－4m＋8；(2)x2－2xy＋y2－9.(1)

m3－2m2－4m＋8＝m2(m－2)－4(m－2)＝(m－2)(m2－4)＝(m－2)(m＋2)(m－2)＝(m＋2)(m－2)2.解：(2)

x2－2xy