2023年广西贺州市昭平县中考三模数学模拟试题

2023年广西初中学业水平适应性考试（压轴题）数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.比较实数0，，2，的大小，其中最小的实数为（）A.0 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据正数负数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可．【详解】解：∵，∴其中最小的实数为，故选：B．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是掌握正数负数，负数绝对值大的反而小．2.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移不改变物体的形状，大小，方向的特征判断即可．【详解】解：∵平移不改变物体的形状，大小，方向，∴A，B，C都不符合题意，D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查平移的特征，掌握平移特征是求解本题的关键．3.钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，而积，将438400用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．【详解】解：．故选：A4.已知点P的坐标是，则点P关于y轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点P关于y轴对称的点的坐标是．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察数轴，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了不等式组的解集，不等式组中各个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解一元一次不等式组．遵循的原则是：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．掌握不等式组的解集的概念是解题的关键．【详解】由图知两个不等式的解集分别为和，它们的公共部分为，∴这个不等式组的解集为：，故选：B．6.下列属于随机事件的是（）A.买一张彩票，一定不会中奖B.在只装有红球的袋中摸出个球，是红球C.明天早晨的太阳从东方升起D.打开电视，正在播放《中国诗词大会》【答案】D【解析】【分析】根据随机事件的定义逐一判断即可：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．【详解】解：A、买一张彩票，一定不会中奖，不是随机事件，不符合题意；B、在只装有红球的袋中摸出个球，是红球，这是必然事件，不符合题意；C、明天早晨的太阳从东方升起，这是必然事件，不符合题意；D、打开电视，正在播放《中国诗词大会》，这是随机事件，符合题意；【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.如图，把一块三角板的直角顶点D放在直线上，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再减去即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．8.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据同底数幂的乘法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．【详解】解：A选项，原式，故该选项符合题意；B选项，原式，故该选项不符合题意；C选项，原式，故该选项不符合题意；D选项，原式，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．9.下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果：移植总数n55020050010003000成活数m445188476951285成活的频率0.80.90.940.9520.9510.95则在相同条件下这种幼苗成活的概率（精确到百分位）估计为（）A.0.95 B.0.94 C.0.9 D.0.951【答案】A【解析】【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【详解】解：∵成活的频率的稳定值约为0.95，∴这种幼苗可成活的概率可估计为0.95，故选A．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．10.如图，已知一次函数y1＝k1x+b；与y2＝k2x+b2交于点A，根据图象回答，y1＞y2时，x的取值范围是（）A.x＞﹣1 B.x≥﹣1 C.x＜﹣1 D.x≤﹣1【答案】C【解析】【分析】观察函数图象，找出在上方时对应的x的取值范围即可．【详解】解：由函数图象得：当x＜﹣1时，在上方，即，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在直线上方时对应的x的取值范围．11.精准扶贫战略的实施，必须形成严密的政策与法律实施体系．习近平总书记在党的十九大报告中进一步强调“坚持精准扶贫、精准脱贫”．去年我区某乡镇精准扶贫项目共获利a万元，计划明年精准扶贫项目获利比去年翻一翻（即为去年的2倍），若设每年的平均增长率为x，则以下关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用未知数将每年的获利表示出来列方程即可．【详解】由题可知，今年获利：，明年获利：或，∴．故选：D【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键是从去年到明年是两年，即出现平方．12.如图，四边形ABCD内接于．于点M，．设，，，，则下列为定值的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由垂直的定义，得，由勾股定理得，再推出，得到，从而得出，，再由三角形的面积公式列式计算即可求解．【详解】解：∵，∴，在中，由勾股定理得，∵，即，∴，∴，∴，，∴，，∴，即为定值，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13.分式有意义条件为________．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．14.因式分解：__________．【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为15.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD＝62°，则∠BCD＝_____．【答案】28°【解析】【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠ACD=∠ABD=62°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=28°．故答案为28°．点睛：本题考查圆周角定理的推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．16.在一个不透明的箱子中有黄球和红球共6个，它们除颜色外都相同，若任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则这个箱子中红球的个数为________个．【答案】4【解析】【分析】根据概率的意义求解即可．【详解】解：由题意，得．故答案为：4．【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．17.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为________．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【答案】10米##10m【解析】【分析】由锐角三角函数可以求得AB的长即可．【详解】解：根据题意得：∠BAC=37°，∠ACB=90°，∵，∴，解得：AB≈10米，即自动扶梯AB长约为10米．故答案为：10米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，点B、C是x轴负半轴上的两点，且，，若的面积为6，则k的值为__________________.【答案】【解析】【分析】过点A作交于点D，连接，根据得三角形是等腰三角形，根据的面积为6得，根据可得，则，根据计算得，根据点A在第二象限内，即可得．【详解】解：如图所示，过点A作交于点D，连接，∵，∴三角形是等腰三角形，∵的面积为6，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∵点A在第二象限内，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质，反比例函数k的几何意义，添加辅助线．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：．【答案】【解析】【分析】先根据二次根式的性质、乘方、去括号化简，然后再计算即可解答．【详解】解：，，，．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、乘方、去括号等知识点，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．20.先化简，再求值：，其中a＝100．【答案】，101【解析】【分析】先根据分式的减法法则算括号内的减法，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【详解】解：当x＝100时，原式＝100＋1＝101．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．21.如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于x轴的对称图形；（2）画出向左平移4个单位长度后得到；（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）将的三个顶点分别向左平移4个单位长度，再把得到的点首尾顺次连接即可；（3）根据“关于x轴对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数”及“右加左减、上加下减”求解即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】如图所示，即为所求，【小问3详解】上有一点关于x轴的对称的点为，向左平移4个单位长度后得到的点的坐标是，故答案为：【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点．22.已知：如图，中，，．（1）作的角平分线，交于点（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求的长．【答案】（1）见解析；（2）CE的长为2【解析】【分析】（1）根据尺规作图作的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义，求出DE＝DA＝BC＝3，再求出CE即可．【详解】解：如图，（1）AE即为∠DAB的角平分线；（2）∵AE为∠DAB的角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝BC＝3，∵DC＝AB＝5，∴CE＝CD﹣DE＝2．答：CE的长为2．【点睛】当平行线遇上角平分线时，通过角的转化，可以得到等腰三角形，这是初中几何一个很重要的数学模型，要深刻领会．23.某班开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的数学实践活动，在子任务“利用树叶的长宽比对树木进行分类”中，10位同学每人随机收集枇杷树、桑树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长和宽，再计算出每张叶子长与宽的比．小徐记录数据后制成这两种树叶长宽比的条形统计图：经过分析得到下表（数据不完整）项目平均数中位数众数方差枇杷树叶的长宽比3.74a4.00.0424桑树叶的长宽比1.912.0b0.0589请解决以下问题：（1）写出a，b的值（2）10位同学收集到这些叶子中，哪种树叶长宽比的数据波动更小一些？为什么？（3）老师也收集了一张叶子，它的长，宽，不考虑其他因素，这片树叶更可能来自于枇杷、桑树中的哪种树？为什么？【答案】（1）3.75；2；（2）枇杷树叶的长宽比的数据波动更小；（3）这片树叶更可能来自桑树．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可．【小问1详解】把10片枇杷树叶的长宽比从小到大排列，依次为：3.4，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，3.8，4，4，4，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故；10片桑树叶的长宽比中出现次数最多的是2，故；∴小问2详解】∵枇杷树叶的长宽比的方差为0.0424，桑树叶的长宽比的方差为0.0589，，∴枇杷树叶的长宽比的数据波动更小；【小问3详解】∵老师收集了一张叶子，它的长，宽，长宽比接近2，而从统计图中可以看出：桑树叶的长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自桑树．【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．24.京东发布的《2023春节假期消费趋势》显示：消费者春节期间购物品类更加多元，也在节日之外更“日常化”，其中预制菜成交额同比增长超6倍．春节期间，某超市分别用2000元和1600元购进A，B两类同等数量的预制菜礼盒，已知B类预制菜礼盒每盒进价比A类预制菜礼盒每盒便宜20元，A，B两类预制菜礼盒每盒的售价分别是130元和120元．（1）求A，B两类预制菜礼盒的进价各是多少元；（2）第一次进的货很快销售一空，该超市决定第二次购进A，B两类预制菜礼盒共30盒，且购进的A类预制菜礼盒数量不少于B类预制菜礼盒数量的2倍，该超市第二次如何进货才能在销售完该次所进预制菜礼盒后，获得最大利润？并求出最大利润（此处指销售第二次所进预制菜礼盒的利润）．【答案】（1）A，B两类预制菜礼盒的进价各是100元和80元；（2）购进A类预制菜礼盒20盒，则购进B类预制菜礼盒10盒，所获利润最大，最大利润为1000元．【解析】【分析】（1）设每盒A类预制菜礼盒的进价是x元，则每盒B类预制菜礼盒的进价是元，根据数量=总价÷单价，结合用2000元和1600元购进A，B两类同等数量的预制菜礼盒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A类预制菜礼盒m盒，总利润为w元，根据购进的A类预制菜礼盒数量不少于B类预制菜礼盒数量的2倍，求出m的取值范围，再表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时进货方案，进一步求出最大利润即可．【小问1详解】解：设每盒A类礼盒的进价是x元，则每盒B类礼盒的进价是元，依题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：A，B两类预制菜礼盒的进价各是100元和80元；【小问2详解】解：设购进A类预制菜礼盒m盒，则购进B类预制菜礼盒盒，总利润为w元，根据题意得，解得，，∵，∴w随着m的增大而减少，当时，w取得最大值，最大值为1000元，（盒），答：购进A类预制菜礼盒20盒，则购进B类预制菜礼盒10盒，所获利润最大，最大利润为1000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式或函数解析式去求解．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点、．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点C，作轴交于D，求的最大值及此时点的P坐标．【答案】（1）（2）当时，有最大值【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先求出直线的解析式，设出点P的坐标，再表示，最后利用二次函数的最值求解即可．【小问1详解】解：把、代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．【小问2详解】解：∵、